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視頻標(biāo)簽：找次品
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)廣角--《找次品》河北省優(yōu)課
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數(shù)學(xué)廣角--《找次品》 河北省石家莊市高新區(qū)外國語學(xué)校
一、教材分析
《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。現(xiàn)實生活生產(chǎn)中的“次品”有許多種不同的情況有的是外觀與合格品不同有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，并且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕或重，另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。
新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法,嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式,采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。通過教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。
“找次品”的教學(xué)旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節(jié)課以“找次品”這一操作活動為載體,讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。 二、學(xué)情分析
解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過的“沏茶”、“田忌賽
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馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會涉及到的“可能”、“一定”、可能性的大小、分?jǐn)?shù)的通分等知識點學(xué)生在此之前都已學(xué)過的。
本節(jié)課學(xué)生的探究活動中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識時，學(xué)生對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。 新課程實施已有幾年的時間，幾年來小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。 三、教學(xué)目標(biāo)
知識技能目標(biāo)：讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。 過程方法目標(biāo)：學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。 教學(xué)重點：
經(jīng)歷觀察、猜測、判斷、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。 教學(xué)難點：
體會解決問題有多種策略，通過解決實際問題，初步學(xué)會運用最優(yōu)化的方法解決問題。 教學(xué)過程：
一、初步感知，尋找方法。
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準(zhǔn)備3盒沒開封的粉筆，從其中一盒中取出一根板書題目。
師：今天我們來學(xué)習(xí)《找次品》。首先我們來看一看我們數(shù)學(xué)課上的找次品指的是什么？出示：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”。（指生讀）
師：老師剛才從其中一盒粉筆中取出了一根，它的質(zhì)量就比另外兩盒稍輕，那被取出一根的那盒現(xiàn)在就被稱為“次品”。老師忘了是從哪盒中取出的，你能想辦法找出是哪一盒嗎？
學(xué)生可能會想到：用手掂一掂、用秤稱一稱、數(shù)一數(shù)、用天平稱一稱等方法。 師：你認(rèn)為哪種方法最好？為什么？
【設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。】
師：如果用天平來稱，至少幾次才能保證找到呢？ 出示：至少稱幾次就保證能找出這盒次品。
師：你認(rèn)為這句話中哪個詞很重要。【板書：至少、保證】。 生獨立思考。
1．初步建立基本思維模型。
師：誰來說說至少要幾次才能保證找到？
學(xué)生可能有人認(rèn)為需要稱兩次，有人認(rèn)為需要稱一次。（請認(rèn)為一次的同學(xué)上臺展示。）
師指導(dǎo)學(xué)生用身體當(dāng)做天平來演示。
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師：大家看明白了嗎？剛才這位同學(xué)任意從3盒中拿出2盒放在天平的左右兩邊，如果平衡了，次品在哪？ 生：剩下的那一盒。 師：如果天平有一邊翹起呢？ 生：翹起的那一瓶。
師：不管是哪一種情況，幾次就可以找到次品了呀？ 生：1次。
師：誰還能像剛才那位同學(xué)一樣給我們演示一下怎么1次就能找到次品了呢？ 【3盒中有1盒次品，用天平來稱，至少1次就可以找到。是找次品問題最基本的思維模型，一定要讓每個學(xué)生都清晰。所以，一位同學(xué)演示后，再請一位同學(xué)上臺演示，以加深每個同學(xué)的印象。】
師：3盒當(dāng)中有1盒次品，用天平稱，至少1次就可以保證找到. （板書：3（1，1，1）1次） 2．拓展延伸，引導(dǎo)猜想。
師：3盒當(dāng)中有1盒次品，用天平稱，至少1次就可以保證找到。如果不是3盒，而是許多盒，我們假設(shè)有729盒，其中有一盒次品，用天平稱，至少幾次才能保證找到呢？請你猜一猜！ 學(xué)生猜想。
師：729盒中有1盒次品，用天平稱，大家都認(rèn)為需要幾十次，甚至上百次。 如果你們都是這么認(rèn)為，今天這節(jié)課就非常有研究的必要。我們今天這節(jié)課就來研究，如果真有729盒粉筆，其中1盒是次品（輕），用天平稱稱，至少幾次才能保證找到。
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二、組織探究 1.體會化繁為簡
師：要解決這個問題， 729這個數(shù)據(jù)有點大，解決問題時，面對一些比較龐大的數(shù)據(jù)，我們往往可以采取一種策略---化繁為簡（隨機板書），也就是把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化地小一些，從小數(shù)開始研究，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。簡到什么程度,3盒剛才我們研究過了，下面我們來研究如果5盒當(dāng)中有1盒次品，用天平稱，至少幾次保證找到。 2.第一次探究
師：請先獨立思考。可以拿出5個圓片動手試一試。（約1分鐘） 師：同桌同學(xué)可以小聲交流交流。（約1分鐘） 師：誰來說一說至少幾次保證能找到？ 學(xué)生可能出現(xiàn)1次、2次、3次等答案。 師：你是怎么稱的？請描述稱的過程。 生描述稱1次和2次的過程。
師完成相應(yīng)的板書:5（1、1、3）→3（1、1、1） 2次 5（2、2、1）→2（1、1、） 2次
5（1、1、1、1、1）2次
師：比較三位同學(xué)的稱法，過程不同，但結(jié)果一致！除了結(jié)果相同外，還有沒有發(fā)現(xiàn)別的共同點？
（學(xué)生略作思考，老師隨機點出）
師：老師發(fā)現(xiàn)剛才的兩種稱法，不管開始時如何分組，在每一次稱的時候，天平左右兩邊始終保持盒數(shù)一樣，這是為什么呀？為什么不天平一邊放2盒，一邊放3盒呢？
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生：盒數(shù)不一樣，比較不出來。
師：由于正品和次品的差距往往很小，所以當(dāng)盒數(shù)不等時，用天平稱量時是無法判斷的。找次品自然要追求次數(shù)越少越好，所以這種“浪費”的稱法我們當(dāng)然不提倡。
師：（對說要3次的同學(xué)說）3次當(dāng)然能稱的出來，但并不是至少的方案，明白了嗎？ 3.第二次探究
師：5盒我們研究過了，離729還差的遠(yuǎn)呢。再靠近點，接下來我們來找出8盒中的一盒次品。
出示：8盒粉筆中有1盒是次品（輕），用天平稱，至少幾次保證找到？
師：請先獨立思考，可以拿8個圓片分組試一試，也可以像老師一樣用數(shù)學(xué)符號畫一畫。一邊分，一邊說，怎么分？怎么稱？稱幾次就找到那盒次品？ 學(xué)生先獨立操作，在小組交流，最后全班交流。 老師根據(jù)學(xué)生的交流，適時板書。
學(xué)生可能出現(xiàn)的分法：8（4、4）→4（2、2）→2（1、1）3次 8（1、1、1、1、1、1、1、1）4次 8（3、3、2）→3（1、1、1）2次
如果學(xué)生出現(xiàn)不了第三種分法，暫時不研究，等研究完9以后再回來研究。 4．第三次探究
師：離729又近了一步，接下來我們來找出9盒中有一盒次品。 師：誰再來明確一下問題？
生：9和粉筆中有1盒是次品（輕），用天平稱，至少幾次保證找到？
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師：問題已經(jīng)很明確，請先獨立思考。可以拿9個圓片分組試一試，也可以像老師一樣用數(shù)學(xué)符號畫一畫。
師：請前后桌4位同學(xué)一組，討論交流你們認(rèn)為至少幾次才能找到次品？ 師：有的同學(xué)說要4次，有的說要3次，還有的說2次就行。到底至少要幾次呢？看來需要交流交流。先從多的來，誰剛才說要4次的？請說說你是怎樣稱的？
生分別交流4次、3次、2次的稱法。 （師隨著學(xué)生的表述相機板書） 9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次 9（4、4、1）→4（2、2）→2（1、1） 3次
9（2、2、2、2、1）→9（2、2、2、2、1 ）→2（1、1）3次 9（3、3、3）→3（1、1、1 ）2次
師：聽懂他的稱法了嗎？
師：這個同學(xué)的稱法完全可行，稱2次就解決了問題。這個同學(xué)的稱法高明在哪？請仔細(xì)觀察黑板上的四種稱法，看誰能最快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。 9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次 9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1） 3次
9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1 ）→（1、1） 3次 9→（3、3、3）→（1、1、1 ） 2次
生：2次的稱法一開始把9盒分成了3組，每組3盒。這樣稱1次，就可以斷定次品在哪一組里。
師：說得好！把9盒分成了3組，每組3個，也就是把物品總數(shù)均分3份，
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這樣稱1次，就可以淘汰2份6盒，從而讓剩下的盒數(shù)變得最少，自然總的次數(shù)就會少下來。而4次的稱法，稱1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的兩種稱法，稱第一次后，也最多只能淘汰4盒，所以最終的次數(shù)就會相對多起來。 平均分成3份，稱1次淘汰的最多，一次淘汰的越多，剩下的就越少，那么稱的次數(shù)就越少。
師：聯(lián)合起來看8、9，稱的最少的次數(shù)的，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：分成3份，每份盡可能分的相近，稱的次數(shù)最少。 三、強化訓(xùn)練
師：通過剛才的探究，我們已經(jīng)找到了內(nèi)在的思維規(guī)律，現(xiàn)在老師想考驗一下咱們班同學(xué)的數(shù)學(xué)感覺如何，看看誰的反應(yīng)快？27盒中有1盒次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？ （提醒運用剛才發(fā)現(xiàn)的思維模式）
生：我把27盒平均分成3份，每份9盒；稱1次就可以推斷次品在哪個9盒里。然后9盒就像剛才那位同學(xué)那樣再均分3份來稱，2次就夠了。我這里只增加了1次，所以3次就找到了。 （師隨著學(xué)生的表述相機板書）
27（9、9、9）→9（3、3、3）→3（1、1、1） 3次
師：如果不是27盒，而是81盒呢？ 生：4次就夠了。 師：怎么稱？
生：把81盒平均分成3份，每份27盒，稱1次就可以知道次品在哪個27里。27盒剛才是3次，所以81瓶中有1盒次品，用天平稱稱，4次就夠了。
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師：真了不起！他也學(xué)會轉(zhuǎn)化了。如果不是81盒，而是243盒呢？ 生：5次。跟上面一樣，把243均分3份，只比81多稱了1次。所以是5次。
師：反應(yīng)真快！有沒有哪位同學(xué)猜到老師接下來會出哪個數(shù)？ 生：729。
師：真是英雄所見略同！老師真的要出729，如果真有729盒，其中1瓶是次品（輕），用天平稱稱，至少幾次保證找到？
眾生：6次。
師：課剛開始時猜729盒需要及時上百次的同學(xué)，請問此時此刻有什么想說的嗎？
師：從七百多盒中找一盒次品，起初我們本能地感覺怎么也要幾十次，上百次其實6次就夠了。前后相差之大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我們的想像。這就是數(shù)學(xué)思考的魅力。 四、全課總結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)找次品，物品總數(shù)不管是5、8、9，還是27、81、243„„，在若干產(chǎn)品中找次品，都可以先分成3份來稱，并盡可能使每一份分的數(shù)量相近，稱的次數(shù)最少。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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