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視頻標簽：找最大公因數
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視頻課題：小學數學北師大版五年級上冊五找最大公因數-甘肅
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小學數學北師大版五年級上冊五找最大公因數-甘肅省 - 天水教學設計
找最大公因數教學設計
一、教學內容
北師大版小學五年級數學上冊77—78頁內容。
二、教學目標
1.探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
2.經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
3.通過探索分析、歸納等活動，培養學生自主思考，獨立探索的能力。
三、教學重點
掌握兩個數的公因數和最大公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數與最大公因數。
四、教學難點
理解公因數和最大公因數的意義。
五、教學過程
（一）激趣導入
1.課前準備，猜出生月份
同學們，前面我們已經學習了倍數與因數的相關知識，今天老師給自己的出生月份設計了一個“謎語”，“我的出生月份既不是質數，也不是合數，是一個奇數，也是所有自然數（0除外）的一個因數”，請大家猜一猜我是幾月份出生的？
設計意圖：倍數與因數的數學知識和猜一猜的游戲環節巧妙結合，以游戲為數學載體，寓教于樂，充分調動學生的學習興趣，緊緊吸引學生的注意力。
2.復習導入
我們學習了找因數的方法，請同學們用自己喜歡的方法找出自己學號的全部因數。
（1）學號只有兩個因數的同學請起立。（學號只有兩個因數，所以學號是一個質數）。
（2）學號是合數的同學請起立。
（3）誰一次也沒站起來過？為什么？（1號，1只有一個因數，是它本身，既不是質數也不是合數）。
設計意圖：采用找自己學號的因數的方式來復習引入，不僅復習了學生對找一個數因數的方法的掌握程度，而且復習了學生對質數、合數的理解，為后續學習找最大公因數做好鋪墊。
（二）探索新知
1.公因數、最大公因數
請學號12號和18號的同學站到前面來，那么，認為自己的學號是12號的因數的同學請站到12號的旁邊，認為自己的學號是18號的因數的同學請站到18號的旁邊。
12號說說你的學號的因數有哪些？（1，2，3，4，6，12）
18號說說你的學號的因數有哪些？（1，2，3，6，9，18）
根據12號說出的自己學號的全部因數有6個，他旁邊除他外還應該站5個人，（1，2，3，4，6），根據18號說出的自己學號的全部因數有6個，他旁邊除他外也應該站5個人，（1，2，3，6，9），但是現在站的為什么不是這樣呢？請同學們思考。
（有些既是12的因數，又是18的因數，所以站在12的一邊就不能再站在18的一邊了，1，2，3，6號就出現了這種情況）。
既然大家都覺得1，2，3，6號同學站錯了位置，那么，他們應該怎么站呢，站那合適？（站中間最合適）
老師也同意1，2，3，6號站在12號和18號的中間，請同學們趕緊重新站；像他們這樣站我們可以用集合圈來表示：
像這樣，兩個數公有的因數叫做這兩個數的公因數，公因數中最大的一個叫做這兩個數的最大公因數。
12和18的公因數有1，2，3，6，其中最大的一個是6，所以6就是12和18的最大公因數。
設計意圖：學生已經能很熟練的找出一個數的因數，因此，利用學生已有的知識、經驗進行引領，從學生的學號這一現有的數據進行教學，并采用學生找朋友的方法來探索兩個數的公因數和最大公因數，并借助集合圖突破了教學的重點，使得學生理解公因數和最大公因數。
2.歸納、總結找最大公因數的方法
通過剛才的過程，我們認識了公因數、最大公因數，那么請同學們說說，如何找出兩個數的最大公因數？
我們是通過列舉每個數的因數，找出公有的因數，最后確定最大的公因數，這種方法稱為列舉法，也是找最大公因數的一般方法。
列舉法找最大公因數：
(1)先找出兩個數各自的因數；
(2)找出兩個數公有的因數；
(3)確定最大公因數。
設計意圖：通過學生自身的經歷、體驗，從過程中總結方法，體現出學生的自主探索性，符合新課程所倡導的以學生為中心的教學目標，教師引導學生自己總結，使學生易于接受。
（三）拓展延伸（特殊方法）
1.倍數關系的兩個數
找出下面各組數的最大公因數
17和34 20和60
如果兩個數是倍數關系時,較小數是這兩個數的最大公因數。
2.兩個相鄰的自然數（0除外）
找出下面各組數的最大公因數
32和33 41和42
相鄰兩個自然數(0除外)的最大公因數是1。
設計意圖：學生在解決問題的過程中應該體會到解決問題是可以有不同策略的，這些解決問題的策略，滲透著數學的思想方法在里面。在教授學生找最大公因數時，要告訴學生具體的方法，更重要的是將這些單獨的內容聯系起來，讓學生學會解題的步驟，這樣學生才有章可循。
（四）課堂小結
找兩個數最大公因數的方法：
1.一般方法：
（1）先找各個數的因數；
（2）找出兩個數公有的因數；
（3）確定最大公因數。
2.特殊方法：
（1）如果兩個數是倍數關系時,較小數是這兩個數的最大公因數。
（2）相鄰兩個自然數(0除外)的最大公因數是1。
前面學習了找最大公因數的一般方法（列舉法），后面又學習了特殊的方法，在后續的學習中我們還將學習找最大公因數的另一種方法——短除法，所以同學們在做題的過程中一定要善于先觀察，選擇合適的方法解題會很簡潔。
設計意圖：課堂的小結對整節課的內容起到了梳理作用，使課堂的設計渾然一體，前后照應，有畫龍點睛作用，讓學生對整節課所學的知識有一定的回顧。
（五）鞏固練習
1. 填空。
(1) 10 和 15 的公因數有 （ ）。
(2) 14 和 49 的公因數有（ ）。
2. 選出正確答案的編號填在橫線上。
(1) 5 和 11 的最大公因數是______。
A. 1 B. 5 C. 11
(2) 21 和 22 的最大公因數是______。
A. 22 B. 21 C. 1
(3) 甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是______。
A. 1 B. 乙數 C. 甲數
3. 找出下面各組數的最大公因數。
6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16
4.按要求寫出兩個數，使它們的最大公因數是 1。
(1) 兩個數都是質數: ____ 和 ____。
(2) 兩個數都是合數: ____ 和 ____。
(3) 一個質數一個合數: ____ 和 ____。
設計意圖：練習的目的是使學生進一步理解和掌握數學基礎知識，訓練、培養和發展學生的基本技能和能力，能夠及時發現和彌補教和學中的遺漏或不足，培養學生良好的學習習慣和品質，讓學生感受到了學習知識的目的在于解決問題，從而增加學生學習的信心。
《找最大公因數》教學設計
教學內容：北師大版小學五年級數學上冊第77-78頁。 教學目標： 知識目標：
1.探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
2.經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
能力目標：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
情感目標：通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。 教學重點：探索找兩個數的公因數的方法。
教學難點：用多種方法正確地找出兩個數的公因數和最大公因數。
教學用具：多媒體課件。 教學過程：
一、游戲導入，理解公因數和最大公因數的意義 1．學生當裁判，玩游戲
（1）請學號是12因數的同學到前面來。（左） （2）請學號是18因數的同學到前面來。（右）
（個別同學站位出現問題，請全體同學做裁判，1、2、3、6號應該站在什么位置？讓1、2、3、6號站在中間。為什么？）
2．理解公因數和最大公因數的意義
用集合圈來表示。1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。在這些公因數里面，哪個數最大？ （6最大）6就是12和18的最大公因數。
點題，這就是我們這節課要學習的內容——找最大公因數。 并板書課題：找最大公因數
（設計意圖：以玩為載體，激趣引入新知，育教于樂，充分調動學生的學習興趣，緊緊抓住學生的注意力。這一環節的設計，突破了教學重點：讓學生理解公因數和最大公因數。） 二、自主探索
1.學生用自己的方法找18和27的最大公因數。 2.展示并交流學生的方法： （1）列舉法：
18的因數有：1、2、3、6、9、18。 27的因數有：1、3、9、27。 18和27的公因數有：1、3、9。 18和27的最大公因數是：9。 （2）篩選法：
18的因數有：1、2、3、6、9、18。（先找出18的因數，再從18的因數中找出哪些是27的因數。） （3）集合法：
18的因數 27的因數 27
1,3,9
2,18
18和27的公因數
（設計意圖：此處設計不局限學生的思維，只要能夠找到它們的最大公因數，形式可以多樣，體現了教師的主導作用，學生的主體作用，而不是教師牽著學生走，次設計發散學生的思維，使其思維活躍起來。）
3.讓學生用自己喜歡的方法找每組數的最大公因數。
（1）4和8 16和32 9和18 5和10 觀察每組數，我們發現：上面的每組數都是倍數關系，它們的最大公因數是較小的數。
（2）1和5 12和13 5和7 1和10 8和9 2和5
觀察每組數，我們發現：1和任意自然數（0除外）、兩個不同的質數、相鄰的兩個自然數（0除外），他們的最大公因數都是1。
引出什么叫互質數，并總結公因數是1的兩個數的特點。 公因數只有1的兩個數叫做互質數。
如果兩個數是互質數時, 這兩個數的最大公因數是1。 4.整理找兩個數的最大公因數的方法：
今天我們學習了哪些方法找最大公因數？ （1）一般情況下，用列舉法、篩選法或集合法找。
（2）如果兩個數是倍數關系時, 較小數是這兩個數的最大公因數。
（3）如果兩個數是互質數時, 這兩個數的最大公因數是1。
（設計意圖：學生在解決問題的過程中應該體會到解決問題是可以有不同策略的，這些解決問題的策略，滲透著數學的思維
方法在里面。教師在講解找最大公因數時，不僅要告訴學生具體的方法，更重要的是將這些單獨的內容聯系起來，給出學生統一的解題步驟，這樣學生才有章可循。） 三、課堂檢測 1.判斷。
（1）兩個數的公因數的個數是有限的。 （ ） （2）1和任意非零自然數的最大公因數是1。 （ ） （3）兩個合數的最大公因數不能是1。 （ ） （4）互質的兩個數沒有最大公因數。 （ ） （5）相鄰兩個非零自然數的最大公因數是1。 （ ） 2. 選擇。
(1) 15 和 16 的最大公因數是___。 A. 1 B. 15 C. 16 D. 0 (2) 16 和 48 的最大公因數是___。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
(3) 甲數是乙數的3倍，甲、乙兩數的最大公因數是___。 A. 1 B. 甲數 C. 乙數 D. 3 3.寫出下列分數分子和分母的最大公因數。
8/12 15/16 1/8 6/18
（設計意圖：練習的目的是使學生進一步理解和掌握數學基礎知識，培養學生的基本技能和能力，能夠及時發現和彌補教和學的遺漏或不足，培養學生良好的學習習慣和品質，安排這幾個練習，旨在加深學生對新知識的理解和鞏固。） 四、全課總結
談談你的收獲。（從知識、方法、能力等多方面談收獲） 五、拓展提升
有兩根木料，一根長12米，另一根長18米，現在要把它們截成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長是多少？
（設計意圖：讓學生體會到數學來源于生活、應用于生活，同時感受到學習知識的目的是解決問題，從而增加解決問題的自信心。）
板書設計：
找最大公因數
列舉法、篩選法、集合法。 倍數關系： 較小數 互質數關系: 1
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
