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視頻標簽：方程解決問題,郵票的張數(shù)
視頻課題：北師大版小學數(shù)學五年級下冊七單元用方程解決問題郵票的張數(shù) -遼寧
教學設(shè)計、課堂實錄及教案：北師大版小學數(shù)學五年級下冊七單元用方程解決問題郵票的張數(shù) -遼寧省 - 沈陽
教學目標
知識與技能:通過解決姐弟二人的郵票張數(shù)問題,學會解形如ax±x=b這樣的方程;會分析簡單實際問題中的數(shù)量的相等關(guān)系,會用方程解決實際問題。
過程與方法:結(jié)合具體情境,借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系,找出等量關(guān)系,從而進一步理解方程的意義。
情感態(tài)度價值觀:培養(yǎng)學生收集和處理信息的能力,在解決實際問題中讓學生形成評價和反思的意識。
2學情分析
解決問題是小學數(shù)學教學的重點,也是個難點。但對于五年級的學生來說,隨著年齡的增長與思維水平的發(fā)展他們的學習途徑是多種多樣的,有積累知識的能力,所以解決問題對于他們會相對簡單一些。同時,他們已經(jīng)在四年級的學習中認識了方程,接觸了簡單的用方程解決問題的步驟。學生通過復習舊知,回顧找等量關(guān)系的方法。再根據(jù)問題情境,提出問題。分析題目中的兩個等量關(guān)系,引導學生用其中表示倍數(shù)關(guān)系的等量關(guān)系表示未知量,用表示和的關(guān)系的等量關(guān)系列出形如ax±x=b的方程,然后再進行解方程的指導,進而解決問題,以此來突破本課的重難點。
3重點難點
1.會利用數(shù)量關(guān)系分析問題,選取有用的數(shù)量關(guān)系表示未知數(shù)并列方程解決問題。
2.學會解形如ax±x=b的方程
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】《郵票的張數(shù)》
一.舊知鋪墊,情境引入
師:上課前我們先來欣賞一組郵票(課件展示郵票)。美嗎?(美!)是啊,一枚小小的郵票,方寸的空間卻承載著美麗和歷史,因此郵票也具有一定的觀賞和收藏價值,我們知道生活中有不少人都是集郵愛好者。看!我們數(shù)學書中的小明和姐姐從小就喜歡集郵。下面老師就要考考大家了。讀一年級時小明收集4張郵票,姐姐收集的是他的2倍,姐姐收集幾張?哇!誰能說說你是如何快速計算出來的,你能嘗試著說出這個問題的等量關(guān)系嗎?讀三年級時小明共收集x張郵票 ,姐姐收集的是他的3倍,姐姐收集幾張?(3x張)。你真棒!你用含有字母的式子表示出了姐姐的郵票張數(shù)。現(xiàn)在小明上了五年級,姐、弟二人又收集多少張郵票呢?下面我們就接著從小明一家人的對話中去了解姐、弟二人的集郵情況吧!
活動2【講授】《郵票的張數(shù)》
二.發(fā)現(xiàn)問題,探究新知
師:(1)從以上的情境中你能獲得哪些數(shù)學信息?
生:姐姐是弟弟的3倍;姐弟共180張
師:根據(jù)這些數(shù)學信息你能提出哪些數(shù)學問題呢?
生:姐姐有多少張? 弟弟有多少張?(誰能嘗試把這兩個問題合并成一個問題。)姐姐和弟弟各有多少張?姐姐比弟弟多多少張?弟弟比姐姐少多少張?(要想解決這個問題我們要先知道什么?)
三、合作交流、探究方法
師:哇!同學們真是問題小能手,提了這么多,今天我們就來解決“姐姐和弟弟各有多少張?”這個問題。這個問題應該怎樣思考呢?(生:姐姐的郵票不知道,弟弟的也不知道,只知道他們之間的關(guān)系)像這樣復雜的問題,我們最好借助誰來幫忙(方程!課件出示:嘗試用方程解決問題)這節(jié)課開始我們就來學習用方程解決問題的第一節(jié)《郵票的張數(shù)》。(板書課題)
師:用方程解決問題首先要做什么?對,就是分析問題找出等量關(guān)系,接下來讓我們一起通過自主思考和合作學習來共同解決這個問題吧。哪位同學先來為我們讀一讀合作要求?(課件出示合作要求)
1.出示合作要求:
1獨立思考,請你嘗試用畫直觀圖的方法找出題中的等量關(guān)系。
②組內(nèi)交流你畫的直觀圖,并說清楚你是如何找到的等量關(guān)系。
要求清楚了,開始吧孩子們!
2.學生根據(jù)學習要求,自主學習
先獨立思考再在小組內(nèi)交流
3.小組合作完成,全班匯報
師:剛才同學們討論的很熱烈,各抒己見,可謂百家爭鳴。下面誰想代表你們小組上前面展示下你們的成果?
生:(讀題)1獨立思考,用自己喜歡的方式畫出題目中的等量關(guān)系,這是我畫出的直觀圖。
師 : 誰還有不同的畫法?老師是用條形圖來表示的。(課件出示)清楚嗎?看來呀,直觀圖真是個不錯的朋友,能夠幫助我們很好的理解問題。問題清楚了,誰來說說你找到的等量關(guān)系?
生:我找到的等量關(guān)系是:弟弟的郵票×3=姐姐的郵票 ; 姐姐的郵票+弟弟的郵票=180張
師:這個等量關(guān)系是怎么找到的?(課件展示兩個等量關(guān)系)
生:我根據(jù)“姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍”找出第一個等量關(guān)系,根據(jù)“我和姐姐一共有180張郵票”找出第二個等量關(guān)系。
師:你真是一個善于觀察的孩子!剛才我們理清了思路,找出了等量關(guān)系。要列方程來解決這個問題,接下來做什么?(設(shè)未知數(shù)、列方程)可這里面有兩個未知數(shù)怎么辦呢?接下來我們?nèi)酝ㄟ^自主思考和合作學習來共同解決這個問題。哪位同學再來為我們讀一讀合作要求?(課件出示合作要求)
1請你用含有字母的式子表示出姐弟的郵票張數(shù),思考你是根據(jù)哪個等量關(guān)系找出來的。
②獨立嘗試列方程,思考你是根據(jù)哪個等量關(guān)系列出的
③求出方程的解,組內(nèi)交流你是如何求解的
生:我用含有字母的式子來表示這兩個量:弟弟用x,姐姐用3x,
師追問:你用的是哪個等量關(guān)系來表示的未知數(shù)?
生:我用的是“弟弟的郵票×3=姐姐的郵票”這個等量關(guān)系表示的未知量。
師:同學們很聰明,這樣表示就把兩個未知數(shù)變成一個未知數(shù)了!接下來請你們組繼續(xù)來匯報列出的方程。
生:根據(jù)等量關(guān)系,獨立嘗試列方程,我列出的方程是3x+x=180
(板書:3x+x=180)
師追問:你用的是哪個等量關(guān)系來列的方程?
生:我用的是“姐姐的郵票+弟弟的郵票=180張”這個等量關(guān)系。3x表示什么?x呢 那么3x+x=180這個方程你是如何解的呢?3x+x為什么等于4x呢?誰能解釋一下(生:我用自然數(shù)5來驗證一下,1個5加上3個5就是4個5.)它符合我們學過的乘法分配律。(板書)這樣我們就求解完了嗎?(提醒學生注意方程的解不加單位)怎樣才能知道我們求出的解是否正確,是否符合題意呢?如何檢驗呢?
生:因為135÷45=3 姐姐是弟弟的三倍,所以符合題意
師:還有其他驗證方法嗎?
生:135+45=180 姐姐和弟弟一共180張符合題意所以正確。
師:你真是一個治學嚴謹?shù)暮煤⒆?求出解后我們一定要把解代入原題中進行驗證看看是否符合題意,最后我們要寫出答語。(板書)
剛才我們用倍數(shù)關(guān)系來設(shè)未知數(shù),用和的關(guān)系來列方程。有沒有同學未知數(shù)設(shè)的不同的?會列出怎樣的方程呢?
學生: 弟弟用x 姐姐用180-x得到3x=180-x解這個方程兩邊同時加上x就得到3x+x=180
師:我們觀察一下這兩個方程有什么不同?我們發(fā)現(xiàn),這樣顛倒之后,解方程會多出一步,比剛才的麻煩了一些,所以當我們遇到像這樣有兩個未知數(shù)的問題時,我們一般用倍數(shù)的等量關(guān)系來設(shè)未知數(shù),用和的關(guān)系來列方程會比較容易。
小結(jié):這個復雜的問題被我們共同解決了,那誰能來回顧一下我們這個問題是如何解決的呢?隨學生的發(fā)言一起小結(jié),并板書。(我們首先讀懂問題,讓后畫圖分析問題,然后通過順向思考找出等量關(guān)系,列出方程,最后把解代入原題進行檢驗,再寫出答語。)板書過程。好,通過剛才的梳理我們得到了用方程解決問題的基本步驟,五步走戰(zhàn)略。
活動3【活動】《郵票的張數(shù)》
四、變換信息、拓展延伸
師:如果現(xiàn)在老師把題中條件換了一下,你能不能用我們總結(jié)的方法列方程來解決這個問題呢?(課件出示)
學生獨立完成方程
師:你找到的等量關(guān)系是什么?
學生匯報等量關(guān)系:姐姐的郵票張數(shù)=弟弟的郵票張數(shù)×3如何得到的
姐姐的郵票張數(shù)-弟弟的郵票張數(shù)=90張 這是如何得到的
學生列方程
師:3x-x=?你是怎么想的?你來檢驗一下。
小結(jié):結(jié)合兩道題的解題經(jīng)驗,我們發(fā)現(xiàn)當題目中出現(xiàn)兩個未知數(shù)時,我們用呈倍數(shù)關(guān)系的等量關(guān)系來設(shè)未知量,用表示和或差的等量關(guān)系來列方程比較簡單。數(shù)學的研究講求的是不斷總結(jié)概括,那結(jié)合兩個問題所列出的方程,你能嘗試用字母代替數(shù)來概括出我們今天研究的方程類型嗎?板書(解形如ax±x=b的方程)
活動4【練習】《郵票的張數(shù)》
五、運用新知,鞏固所學
師:好,現(xiàn)在讓我們一起過關(guān)來檢驗下我們的學習成果,你們敢挑戰(zhàn)嗎?好!我們看下第一關(guān)。請同學們完成題紙的第一題。
1.根據(jù)下面題中的信息寫出等量關(guān)系。再列方程解決問題。
(1)畫框共用了162cm的木條,長是寬的2倍,這幅畫的長寬各是多少厘米?
學生獨立完成
師:哪位同學來匯報,你找到的等量關(guān)系是什么?你列出的方程是什么?(生匯報)
師:讓我們來繼續(xù)挑戰(zhàn)第二題。
(2)鋼琴有88個鍵,白鍵比黑鍵多16個,白鍵和黑鍵各有多少個
學生獨立完成。指名匯報
六、總結(jié)反思,內(nèi)化提高
師:通過這節(jié)課學習你有了哪些收獲?
本課小結(jié):通過今天的學習我們知道方程通過順向思維來考慮和解決問題,經(jīng)常會有2個等量關(guān)系,我們可以用一個來設(shè)未知量,用另一個來列方程,把兩個未知量轉(zhuǎn)化成一個未知量,將復雜的問題簡單化。這就是數(shù)學的魅力!這節(jié)課就上到這里,下課!同學們再見!
七、板書設(shè)計:
郵票的張數(shù)(ax±x=b)
解:設(shè)弟弟有ⅹ張郵票,姐姐有3ⅹ張郵票。
ⅹ+3ⅹ=180 分析問題
4ⅹ=180 等量關(guān)系
ⅹ=45 設(shè)未知數(shù)
3ⅹ=3×45=135 列出方程
求解檢驗
答:弟弟有45張郵票,姐姐有135張郵票。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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