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視頻標簽：用方程解決問題,相遇問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北師大版小學數學五年級下冊七單元用方程解決問題相遇問題 -鄭州
教學設計、課堂實錄及教案：北師大版小學數學五年級下冊七單元用方程解決問題相遇問題 -鄭州
《相遇問題》教學設計
【學習內容】
北師大版小學數學五年級下冊第七單元“用方程解決問題”。
【教材分析】
《相遇問題》是北師大版五年級下冊第七單元第2課時。這部分內容是在學生掌握了一個物體運動中有關速度、時間、路程之間的數量關系基礎上進行學習的，主要是研究兩個物體的運動情況，是今后學習復雜的行程問題和工程問題的基礎。
【學情分析】
五年級的學生已經具有了一定的觀察、估計、畫圖、分析歸納能力，也具有一定的抽象思維能力，因此我在教學中設計讓學生“看一看”、“說一說”、“估一估”“演一演”、“畫一畫”“做一做”等活動引導學生自主探索如何解決生活中的相遇問題，建立方程的模型思想。
【學習目標】
1、結合具體的生活情境，明確相遇問題的特點。能根據題意畫出線段圖、找到等量關系并用方程解決實際問題。
2、經歷解決問題的過程，體驗數學與日常生活的密切聯系，進一步積累解決問題的經驗并獲得成功體驗，建立方程的數學模型思想。
3、提高學生發現問題和提出問題的意識，培養學生探索數學問
題的欲望。
【學習重點】
理解相遇問題的特點，能根據等量關系列方程解決相遇問題。
【學習難點】
借線段圖分析等量關系，進而抽象出方程，建立方程的模型思
想。
【學習準備】
多媒體課件、路標
【學習過程】
一、復習導入
師：同學們，生活中我們常常會遇到一些行程問題，仔細觀察，你能提出什么數學問題？
預設：自行車2小時行駛多少千米？
師：解決它要用到我們學過的哪個數量關系式？怎樣列式？ 預設：路程=速度×時間；20×2=40（千米）
師：再看，對面駛來了一輛小汽車，請用完整的數學語言說一說你看到了什么。
預設：鞋店和書店相距140千米，自行車從鞋店出發速度是20千米/時，小汽車從書店出發速度是50千米/時，兩輛車同時出發、相向而行在花店相遇。
師：那么兩車各自行駛的路程是哪部分？
預設：自行車的路程是從„„，小汽車的路程師從„„
師：圖中隱藏了一個重要的等量關系，你能找到嗎？ 預設：自行車行駛的路程+小轎車行駛的路程=140千米
師：等量關系是幫助我們解決行程問題的重要法寶，今天我們就一起來研究稍復雜的行程問題——相遇問題。
（設計意圖：通過復習舊知，喚起學生對簡單行程問題的記憶，復習數量關系“速度×時間=路程”，并且在舊知的基礎上提出新問題，激發學生的探索欲望，為下一階段的學習打下良好的基礎。） 二、創設情境 1、了解情境
師：淘氣和笑笑是一對互幫互助的好同桌，一天放學后，淘氣發現他不小心錯把笑笑的作業本帶回了家，如果兩人都步行，怎樣才能讓笑笑盡快拿到作業本呢？
預設：他們可以向著對方的方向，同時出發，在路上他們肯定會相遇，這樣比較節省時間。
師：剛才你說了幾個比較重要的詞，同時出發、相向而行、相遇（板書） 2、雙手演示
師：你能用雙手演示一下？（生上臺演示）其他同學也舉起雙手，我們一起來演示一下。
（設計意圖：此處通過學生之間的觀察思考和雙手演示，使他們在頭腦中初步形成兩個物體相對運動的表象，理解相遇問題的基本特征：相向而行、同時出發、相遇）3、找信息、提問題
師：請同學們再看大屏，從圖中，你還能找到哪些數學信息？ 師：你能提出什么數學問題？
預設：他們多長時間相遇？相遇時淘氣和笑笑分別走了多少米？他們在哪里相遇？ 4、合作演繹
師：首先，我們估一估他們在哪里相遇？同桌兩人先交流，再討論怎樣把你們的想法表演給大家。
師：哪對同桌愿意上臺表演一下？（生上臺）表演完之后請給大家說一說你們在哪相遇，為什么？其他的小觀眾我們也比一比誰看的最認真。
（生表演，并說理由）
師：小觀眾們看的真仔細，誰來評價一下，他們的展示如何？ （生生互評）
師：說的真好，感謝這兩名同學的表演，也謝謝你的評價。 師：同學們，通過剛才的交流討論以及這兩名同學的表演，你們對相遇問題又有了哪些新的認識？ 預設1：（相遇時間的特點） 預設2：（相遇地點的特點）
預設3：相遇問題中，兩人行走的路程之和就是總路程。 師追問：那你能具體說一說嗎？ 生：淘氣走的路程+笑笑走的路程=840米
師評價：咱班的孩子真了不起，找到了這么多相遇問題的奧秘。 （設計意圖：通過同桌兩人的模擬表演進一步理解相遇問題的特征，同時也在估計“相遇地點”的過程中進一步理解：兩人速度不同，相遇地點不可能在中間，而是距離速度慢的一方較近。從而培養學生認真審題、動腦思考的習慣。） 5、畫線段圖、找等量關系并解決
師：現在能不能把你們對這道題的理解用畫圖的方式表示出來再試著獨立解決呢？。 請齊讀任務要求：
1、根據題意，畫出線段圖。 2、寫出圖中蘊含的等量關系。
3、解決問題：淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？ 師：拿出任務單，完成問題1開始。
（獨立完成，小組內分享交流，師巡視，找一個上臺畫線段圖，1個人寫等量關系式和方程）
師：他畫的線段圖，你能看懂嗎？誰來講一講？ （評價：你講的真清楚，謝謝）
師：再來看這位同學寫出的等量關系和方程，我們讓他自己給大家講一講，其他同學有聽不明白的地方可以舉手提問。 （生上臺講）
方法1：淘氣的路程+笑笑的路程=840米 解：設出發后X分相遇。
70X+50X=840 120X=840 X=7
答：出發后7分相遇。
問題：方程中70X和50X分別表示什么？
師：老師在巡視的過程中還看到了不同的方法，誰來說一說？ 方法2：（速度和）×時間=路程 解：設出發后X分相遇。 （70+50）X=840 120X=840 X=7
師：你的等量關系式是？ 板書：（速度和）×時間=840米 師：解釋一下你為什么這樣列方程？
師評價：能夠嘗試用不同的方法解決問題，很棒，掌聲送給你。 師（對比兩種方法）：無論是用時間分別乘兩人的速度還是，用時間乘兩人的速度之和，都用到了解決行程問題最基本的數量關系式就是„„（速度×時間=路程）
師：怎樣保證求得的未知數是正確的呢？（把解帶入到原方程中再算一遍）
師：一起口答：出發后7分鐘相遇。
師小結：剛才我們通過畫圖、找等量關系，列方程、檢驗解決了相遇問題。
（設計意圖：通過前面的交流討論和表演，學生已經掌握了相遇問題的特點，因此我安排學生獨立完成任務單，畫出線段圖寫出等量關系列方程，培養學生獨立探究問題的意識，同時安排學生上臺講解、臺下學生提問，體現更加和諧的課堂氛圍。） 6、變式練習
師：現在你們有信心迎接新的挑戰嗎？請看大屏幕，仔細觀察。你有什么發現？（兩人的速度變了，路程沒變）
師：那等量關系呢？（沒變）還是？或者是？（讓學生再說一遍等量關系）
師：估計一下，路程不變，兩人的速度都變快了，相遇時間會？（變短）
師：到底是不是這樣呢？現在拿出任務單，列方程解決問題2驗證我們的猜想。 （指名匯報）
師：和他答案一樣的同學舉手。
師：再看一看相遇時間，和我們剛才估計的一樣嗎？（一樣）誰能再來說一說這幾個量之間的變化關系。
預設：路程不變，如果兩人的速度都變快了，相遇時間變短；如果兩人的速度都變慢了，相遇時間就變長。 8、生活中舉例
師：你的總結能力真強，同學們，其實生活中還有很多情境可以用到
類似的等量關系式。例如：兩條修路隊共同修一段公路，那么甲隊修路的長度+乙隊修路的長度=這條公路的總長度 你能再舉出一個生活中的例子嗎？
（設計意圖：數學來源于生活，更要用于生活。將生活中的問題抽象為數學問題，學生建立相應的數學模型后更要回歸生活，找到生活中類似的情境，提高學生的運用意識） 四、練習鞏固
師：同學們，剛才我們通過一系列活動理解并解決了相遇問題，還知道了生活中類似的情境無處不在，下面就讓我們帶著數學知識走進生活，解決更多的難題吧。
師：張叔叔想要給王阿姨送一個材料，仔細觀察情境圖，你找到了哪些數學信息？
師：請同學們拿出課本翻到第72頁，獨立完成第一題，比一比看誰寫的又快又對。 五、總結、提問題：
師：愉快的學習時光總是這么短暫，今天這節數學課我們首先通過觀察和表演理解了相遇問題的特點是„„，然后又通過„„畫圖、找等量關系、列方程解決了相遇問題，最后又聯系生活實際找到了很多類似的例子。可是，科學的探索是永無止境的，關于今天的內容，你還有那些疑問和思考？還想提出哪些數學問題？
（生提問題，可以現場解決的就解決，不能解決的課下展示在“問題角”再深入思考）
全課總結：同學們太了不起了，老師真想為你們的探索精神點贊。相信在以后的學習中，你們一定能像數學家一樣不斷發現問題提出問題，探索出更多的數學奧秘。課下請大家把自己的問題進行記錄，展示在咱班的問題角上，我們互相幫助，共同提高好嗎？今天的課就上到這，下課。
（設計意圖：偉大的數學家愛因斯坦曾經說過——“提出問題比解決問題更重要”，問題引領數學課堂，鼓勵學生不斷的發現和提出問題，不斷的嘗試探索，再總結反思，最后繼續提問繼續探索，讓數學學習真正不斷的發生。）
【板書設計】
相遇問題
相向而行 同時出發 相遇 淘氣走的路程+笑笑走的路程=840米
速度和×相遇時間=840米
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
