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視頻標簽：運算定律
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學四年級下冊《運算定律》重慶
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學四年級下冊《運算定律》重慶
《運算定律》教學設計
教學內容：
人教版四年級下冊《運算定律》第17-19頁例1、例2及其相關內容，即加法運算定律。 教學目標：
1、引導學生采用不完全歸納法探究運算定律，通過觀察、比較，發現并概括加法交換律和加法結合律。
2、發展學生的觀察、概括能力和語言表達能力，能用自己喜歡的方式表示加法運算定律。
3、經歷和體驗數學模型思想的過程，培養學生的數學模型思想，積累豐富的四則運算活動經驗。
教學重點：發現、概括和理解加法交換律和加法結合律。
教學難點：能用自己喜歡的方式表示加法運算定律；理解加法運算定律的內涵。
教學準備：多媒體課件，練習作業紙 教學過程： 一、導入新課
孩子們，在前面的學習中，我們已經學習了加、減、乘、除四則運算的意義，比如：乘法就是求幾個相同加數的和的簡便運算；什么是加法？（加法就是把兩個數合并成一個數的運算）„„從今天開始，我們就來研究、探討四則運算的性質，這些最基本的性質，數學上通常稱為“運算定律”。這節課就讓我們一起走進運算定律。
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板書課題：走進運算定律。 二、探究規律 （一）探究加法交換律 1、初感規律
在探究規律之前，楊老師想和同學們一起口算幾道題：
9+6 6+9 34+8 8+34 42+17 17+42
數學課堂上光會算是不夠的，聰明的孩子還會思考！誰在剛才的計算過程中發現，楊老師出的這6道題有什么規律呀？（ 9+6=6+9 34+8=8+34 42+17=17+42 ）
學生匯報。把他的發現概括起來，大家有沒有發現，就是剛才這6道題（也就是這3組算式），交換兩個加數的位置，和怎么樣？（不變）
這樣的例子還能找到一些嗎？就這3組？猜猜看，像這樣交換兩個加數的位置，和不變的例子還會有多少個？（無數個）如果你覺得是無數個的話，那問題來了，是不是只要兩個數相加，交換它們的位置，和都不變？（課件出示：兩個數相加，交換加數的位置，和都不變？）
2、探究規律
（1）它們的和變還是不變，你怎么看？（變或不變）到底是變還是不變，怎么辦？（驗證）就這3個例子夠嗎？
（2）會舉例嗎？你打算怎么舉例？請一個學生口頭舉個例子。（先分別寫出兩個算式，然后再分別計算出和是多少，最后看這兩個
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還要更全面。)
（5）小結：驗證我們猜想是否正確，我們不僅要舉很多例子，而且盡可能全面，包含各種情況，比如舉完整數，也可以舉分數、小數„„有了這么多符合猜想的例子，我們的猜想能成立嗎？（能）這個時候我們把“？”改為“。”是不是心里更踏實了！
同學們，我們首先通過口算，找到了這些口算題的相同地方，進而形成猜想，得出了這條數學規律，你知道這個規律叫什么名字嗎？（板書：加法交換律）
（6）會填嗎? 8+9=9+(8) 甲+5=5+甲 6+a=a+6
(7)（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ），能填完嗎？小組合作探究，四人小組琢磨琢磨，完成題單（1）上的第二題，你能用自己喜歡的方式把所有的答案都包括在里面嗎?
(8)匯報。板書：甲數+乙數=乙數+甲數；☆+△=△+☆;a+b=b+a。 （9）大家仔細觀察一下:在加法交換律中，什么在變，而什么始終沒變呢？（位置在變，兩個數的大小沒變，和也沒變）同學們看看有時這“變和不變”就是如此巧妙地聯系在一起了。 （二）探究加法結合律
1、數學學習講究的是要深入，如果我們的探究到此為止的話，我們的學習還是比較膚淺的。聰明的孩子，會從已知的結論出發，由此產生進一步的聯想：“兩個數相加”由于 “位置的變化”得到了加法交換律，那“三個數相加”如果“位置不變，數的大小不變，改變運算順序”，猜猜看：它們的和是變還是不變呢？（變、不變）孩子
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們，要改變運算順序用什么符號？
（1）比如：6+3+7 （6+3）+7=（16） 6+（3+7）=(16 ) 這兩個算式分別讀成：6與3的和加7 ，6加上3與7的和。
再如：80+20+16 (80+20)+16=116 80+(20+16)=116 你是火眼精金嗎？你發現了什么？ （三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。）真棒！見識就是不一樣。是這樣嗎？（6+3）+7=6+（3+7） (80+20)+16=80+(20+16)
（2） (4+26)+34=64 猜猜看，下一個算式是什么？ 4+(26+34)=64（厲害呀）你能得出什么等式？(4+26)+34=4+(26+34)你的發現是？ (三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。)
（3）正是大家的觀察和發現，帶領我們的學習又深入了一步。有直覺很好，但數學單憑直覺是不夠的，經得起推敲的發現那才叫真發現！“三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和是變還是不變？”兩個選擇：A、立馬下結論；B、自己寫幾個算式研究研究，琢磨琢磨，也許那個時候去下結論更踏實。你的選擇是？（B）咱班的孩子就是有追求！
（4）合作探究：四人小組合作，完成題單（1）上的第三題，每個小組舉3-4個有價值的例子，組長作好記錄。開始吧！
2、匯報。
同學們，可以了嗎?有想法了，真好！我相信，真正有思考的孩子他可不是隨便舉的例子，他一定有自個的道理。這會兒，楊老師特
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別期待，你舉出了什么樣的例子。抽學生匯報。
同學們舉的例子真的很全面，既有整數又有小數、分數的例子，有了這么多例子來支撐，“三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和都不變？”（不變）能成立嗎？板書：加法結合律
3、你能用符號表示加法結合律嗎?
（__ + __）+（__）=（___）+（___ + ___）
4、同學們，我們通過驗證、舉例得出了這兩個結論。難道你們就沒好奇過，為什么它們的和都不變呢？想知道嗎？我相信，通過下面兩幅圖，它可以讓我們更深入的認識加法的交換律和結合律。瞧，這里有一些綠色的圓，還有一些紫色的圓，我們把它們合到一起。是綠色的加上紫色的總數多，還是紫色的加上綠色的總數多？（一樣多）看來不管是誰加上誰，最后都是求的圈里圓的總數。
我們再來看看，這里有三堆圓，我們也把它們合在一起。不管先把這兩堆相加，還是先把這兩堆相加，哪種方法求出來的總數多？（一樣多）因為求的還是集合圈里的圓的總數。孩子們，看來加法交換律和結合律我們也可以用集合直觀的表示出來。正是因為我們都是把它們合并成一個數，所以才有加法交換律和結合律和不變的規律。
（三）知識鏈接
今天研究了加法的交換律和結合律，是從今天才開始研究的嗎？在一二三年級好像有過接觸，接觸過嗎？我們跟著畫面回顧一下我們在一二三年級什么時候悄悄地跟加法交換律和加法結合律接觸
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過。開始學習數的組成，5和2組成7，交換位置，2和5組成7學習加法了，5+1=6，交換位置，1+5=6，和變了沒有?三年級學習筆算加法了，我們交換加數的位置再加一遍來驗算;8+9=17，我們用湊十法計算，可以先算8+2=10，也可以先算9+1=10,8+9都是17。看來我們的數學學習還是前后有聯系的。
三、運用規律
孩子們，學習了加法的這兩個定律，是不是真掌握了，我得檢測一下。
1、我會連。下面的算式分別運用了什么定律? 135+56+44= 135+（56+44) ①只用了加法交換律 64+48=48+64 ②只用了加法結合律 （30+20）+70=20+（30+70） ③既用了加法交換律又用了加法結合律 64+m+n=64+(m+n) 2、想一想，填一填。
(1）38+27=27+（）這里運用了什么？（加法交換律）太簡單了是不是？來點難的。
(2) 2/3+0.8=0.8+（ ）我有問題要問你了，我敢說“2/3+0.8”你們沒有誰能算出它的結果是多少，有嗎？（沒有）但你憑什么說左右兩邊相等呢？你是通過計算得到答案的嗎？理由。（加法交換律）小數加分數學過嗎？盡管沒學，但我們掌握了規律，可以運用規律幫助我們，這就是規律的奧妙所在。
(3) （25+68）+32=25+（__+ __）
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（4） （___）+32 =（___） + 甲 （5） 25+（m+32) =(__ + __ ) + m 四、知識回顧
同學們，今天有收獲嗎？（學習了加法交換律和加法結合律„„）除此之外，還有什么？（用字母表示„„）
數學學習要不斷的深入，了不起的孩子常常敢于向自我挑戰。他們還會思考，比如：兩數相加，交換兩個加數的位置和不變，那“兩數相減，交換它們的位置，差會變嗎？兩數相乘，積會變嗎？兩數相除，商會變嗎？”你們的思考太有深度了！如果你去驗證了這些猜想，將會大大豐富我們對運算定律的認識！這就是數學的魅力所在！其實想在一節課真正走進運算定律是不現實的，我們今天所做的只是走近了運算定律，打開運算定律的大門，一個更加精彩、更加豐富的世界將展現在我們面前，那就讓我們從今天起，真正走進運算定律。
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