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視頻標簽：冪函數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修一2.3.1 冪函數_重慶
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人教A版高中數學必修一2.3.1 冪函數_重慶
教學目標
1.知識技能:了解冪函數定義,能區別冪函數和指數函數;掌握一些常見冪函數的圖像及性質和一般冪函數第一象限內圖像特點;能夠運用冪函數的簡單性質比較實數大小。
2.過程與方法:通過形式來定義冪函數,比較冪函數和指數函數得出其特有的形式特點,觀察圖像歸納總結出其函數性質,數形結合找規律。
3.情感、態度和價值觀:通過師生、生生彼此之間的討論、互動,培養學生合作、交流、探究的意識品質,同時讓學生在探索、解決問題過程中,獲得學習的成就感。
2學情分析
學生通過對指數函數和對數函數的學習,已經初步掌握了如何去研究一類函數的方法,即由幾個特殊的函數的圖象,歸納出此類函數的一般的性質這一方法,為學習本節課打下了基礎。
冪函數是繼指數函數和對數函數后研究的又一基本函數.通過本節課的學習,學生將建立冪函數這一函數模型,并能用系統的眼光看待 等以前已經接觸的函數,進一步確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識,因而本節課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合檢測。
3重點難點
教學重點:冪函數的定義,常見五個冪函數的圖像和性質;一般冪函數第一象限的大致圖像再利用其性質得到整體圖像,能根據圖像描述出這些簡單冪函數的一些基本性質。
教學難點:其一般的性質分析,再由性質得到一般圖像。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】問題導入
1.設置問題情境,找出所得函數的共同形式,由形式給出冪函數的定義(幻燈片1-幻燈片1)(板書)
給出定義:一般地,形如y=xa的函數稱為冪函數,其中為常數.
活動2【講授】分析定義
2.從形式上比較指數函數和冪函數的異同(幻燈片3)
活動3【練習】學會應用
3.利用定義的形式,判斷所給函數是否是冪函數,并得出判斷依據(幻燈片4)
活動4【活動】畫出圖像
4.畫常見的三種冪函數的圖像,再讓學生用描點法畫另兩種,并用幾何畫板驗證(幻燈片5)(幾何畫板)
活動5【活動】探究總結
5.用幾何畫板畫出這五個冪函數的圖像,觀察圖像完成書中冪函數的函數性質的表格,并分析得出更一般的結論(板書,幻燈片6)(幾何畫板)
定義域
值域
奇偶性
奇函數
偶函數
奇函數
非奇非偶
奇函數
共同
特征
定點:(0,0);(1,1)
在 上單調遞減,在 上單調遞減,
活動6【活動】探究性質
6.直觀觀察五個冪函數的圖像,尋求第一象限冪函數圖像的大致走向(幾何畫板),給出四個探究問題,由學生討論探究得出答案。
v 一、探究在第一象限內圖象形狀與a的關系
v 二、探究在第一象限內單調性與a的關系
v 三、探究冪函數圖象所在象限與奇偶性的關系
v 四、已知第一象限的圖象,怎樣畫出整個冪函數的圖象嗎?
活動7【活動】總結得出結論
探究結論:
(1)所有的冪函數在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過點(1,1);
(2) 時,冪函數的圖象通過原點,并且在區間 上是增函數.特別地,當 時,冪函數的圖象下凸;當 時,冪函數的圖象上凸;
(3) 時,冪函數的圖象在區間 上是減函數.且形狀在第一象限內是近似雙曲線形狀。
(4)若冪函數是奇函數,圖象過一三象限,若冪函數是偶函數,圖象過一二象限,若冪函數是非奇非偶函數,圖象只在一象限。
活動8【活動】應用結論
7.任意給出兩個個冪函數,利用所得規律直接畫出第一象限圖像,再利用其定義域,奇偶性畫出整體大致圖像,并用幾何畫板驗證(板書)(幾何畫板)
活動9【練習】課堂檢測
8. 例題1考察學生對總結后一般性冪函數的掌握情況(幻燈片9)
活動10【講授】課堂小結
9、課堂小結(幻燈片10)
(1).概念:
形如 ( 是常數)的函數稱為冪函數。
(2)常見冪函數的圖象與性質
(3)數學思想方法:
歸納推理:特殊到一般;
類比推理:類比指數函數結構,知道冪函數是什么,類比指數函數研究方法,知道研究什么,怎么辦。
數形結合思想:以形助數,直觀明了,依數導形,精確入微。
活動11【作業】作業布置
10.作業布置:習題2.3 第一、二題。
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