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視頻標簽：冪函數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修一2.3.1 冪函數_廣西省優課
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人教A版高中數學必修一2.3.1 冪函數_廣西省優課
南寧市第三十三中學第三屆課堂教學“開放日”教學設計
學科 數學 年級 高一 時間 2016.10.20．
課題 冪函數
第（1）課時
課型
新授課
三 維 目 標 （1）通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。
（2）使學生理解并掌握冪函數的圖象與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養學生的靈活思維能力。 （3）培養學生觀察、分析、歸納問題的能力，了解類比法在研究問題中的作用。
教學 重點 難點
重點：從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質．
難點：畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質，體會圖象的變化規律．
學具 準備
教具：多媒體，投影儀
教學方法：問題探究、小組合作 學法指導：數形結合，歸納，類比
教學過程
教師活動
學生活動
設計意圖
新課引入
1.根據具體實例 ：①正方形邊長x，面積y；
②正方體棱長x，體積y； ③正方形面積x，邊長y；
④某人騎車x秒內勻速前進了1m,騎車速度為y； ⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s.
完成下列問題：
（1）寫出y關于x的函數解析式？
（2）以上問題中的函數解析式有什么共同特征？ 2．上述問題中涉及到的函數，都是形如
x
y的函數，其中x是自變量，
是常數．
獨立思考完成引例．
師：引導學生分析歸納概括得出結論．
師生：進一步解讀定義，共同辨析這種新函數與指數函數的異同．（變在指數是指數函數， 變在底數是冪函數）
新課教學
探究一、冪函數的定義
冪函數的定義：一般地，形如
x
y的函數稱為冪函數，其中x為自變量，
為常
數．
師：說明：冪函數的定義來自于實踐，它同指數函數、對數函數一樣，也是基本初等函數，同樣也是一種“形式定義”的函數，引導學生注意辨析．引導：只有一項，x的系數是1，整體系數是1
思考：冪函數解析式的特征？
辨一辨：判斷下列函數是否為冪函數.
（1）
4
x
y （2）
2
1x
y
（3）
22xy（4）23xy
探究二、冪函數的圖象與性質
下面我們利用實例中的這五個冪函數，歸納學習冪函數的一些性質． 畫出下列函數的圖象：
觀察解析式結構
完成辨一辯練習
辨一辯：生對冪函數定義的理解（理解3個1）
師：教師用計算機作圖，給學生展示標準的圖像，強調畫圖象易犯的錯誤．
（1）xy；（2）2
1
xy；（3）2xy；（4）1xy；（5）3
xy． . 思考
1.觀察圖象，總結填寫下表：
分4個小組分別利用所學知
識和方法嘗試
畫出4個具體冪函數的圖象，觀察圖象，體會冪函數的變化規律 過程： 1.各小組代表發言:投影自己畫的函數圖像歸納函數有關性質，其他同學做好筆記 2.可以有其他同學補充發言 3共同討論、評析．完成表格的填寫 .
師：引導學生回顧討論函數性質的方法.并指出函數單調性是判別大小的重要工具，冪函數
的圖象可以在單調性、奇偶性基礎上較快描出． ．
師：教師用計算機作圖y=x給學生展示標準的圖像，強調畫圖像易犯的錯誤．學生分小組畫余下的4個冪函數，再填表格
師：引導學生利用列表、描點、連線的方法畫出函數的圖像，用投影儀展示學生做的比較好的圖像，和出錯比較典型的圖像.
師：教師用計算機作圖，給學生展示標準的圖像，強調畫圖象易犯的錯誤．
y = x
x
y 2xy
3
xy 2
1x
y 1
x
y 定義域 值域 奇偶性 單調性
2、冪函數性質歸納（觀察第一象限圖象）
性質：
（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；
（2）如果α>0,則冪函數xy
在(0,+∞)上為增函數，如果α<0,則冪函數xy在(0,+
∞)上為減函數
觀察第一象限圖象，歸納冪函數一般性質
師：引導學生根據總結的冪函數圖像的一般規律
師：引導學生探究歸納出所有冪函數的性質和圖像的變化規律。多媒體演示5個冪函數在同一個坐標系的圖像，引導學生歸納冪函數一般性質
例題：比較下列各題中兩個值的大小：
（1）8.02.5和8
.03.5 （2）5
2
5
.2和5
27
.2
探究三、冪函數圖象的變化規律
探索一般冪函數
x
y的圖象隨
的變化規律。
思考：冪函數在第一象限的圖像有什么特點。
冪函數在第一象限的圖像特點：直線X=1右側，“指大圖高”
練一練：如圖，比較1C、2C、3C
、4C四個值的大小關系。
討論完成，個別自主回答
運用冪函數的圖像隨的變化規律解答
師：引導學生根據總結的冪函數圖像的一般規律，完成例題，冪函數的簡單應用，利用到了冪函數的單調性
引導學生運用總結的冪函數圖像的在第一象限圖像隨
的變化規律
課堂小結：提出1．談談本節課你學到了哪些數學知識？
2．總結一下本節課我們用到了哪些數學思想方法？
小結；兩個內容：1. 冪函數的定義
2．冪函數的圖像和性質
兩個思想;1.從特殊到一般的歸納思想 2.數形結合的思想
思考題：函數
3
2
21mmx
mmxf是冪函數，且當,0x時，
xf是增函數，求xf解析式
作業：課時作業92頁
自主小結：從定義及性質兩方面進行總結
讓學生總結自己的收獲與不足.
板
書設計
冪函數
一、
定義
二、冪函數的圖像和性質
三、冪函數性質的應用
教學反思
冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本初等函數。學生已經有了學習指數函數和對數函數的圖象和性質的學習經歷，冪函數概念的引入以及圖象和性質的研究便水到渠成。其次學習一個新的函數，它的圖象至關重要，學生自己動手得出函數圖象，是學生研究函數性質的基礎。同時，也會給學生研究函數的提示。更好的體現數形結合思想在數學學習中的作用。
本節課的設計，通過五個冪函數的圖象和性質歸納出了一般冪函數的圖象規律和性質，很好地遵循了特殊到一般的認知規律，符合可接受性和可操作性原則，本能地把教學目標的落實融入到教學過程之中．
貫徹新課程精神，根據學生實際情況和教師的自身特點，采用有針對性的教學策略，因材施教．教學中，通過引導學生動手實踐、自主探索、合作交流，培養其良好的學習習慣，提高其動手繪圖能力與創新意識，樹立終身學習的理念．
本節課的創新之處在于用PPT動態演示五個冪函數的繪畫過程，用幾何畫板驗證學生得到的冪函數圖像規律的正確性，提高學生學習的興趣，體會研究數學的快樂。因此可認為：
⒈達到基本的教學要求：通過五種特殊冪函數的性質和圖像的研究，認識冪函數的共同性質和圖像變化規律，從而鞏固對函數一般性質的認識。
⒉通過觀察圖像得出冪函數的性質，體會數形結合的數學思想。
⒊在教學過程中讓同學自己動手繪圖，訓練學生基本功，引導學生自主探究。 4.用幾何畫板作圖，提高了學生學習的興趣。
在本節課的實踐中，也有很多不足之處：比如引導學生自主探究還不夠到位，時間掌控不夠好，板書也不夠整潔，在以后的教學中，我一定注意改正。
冪函數導學案
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高一年級數學學科導學案 執筆：凌尋 審核： 授課人： 凌尋 授課時間：2016年10月20日 班級：高一（ ） 班 姓名： |
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課題：冪函數 課型：新課 【學習目標】 1、通過實例，了解冪函數的概念，結合函數的圖象，了解它們的變化情況. 2、使學生體會通過觀察、分析函數圖象來研究函數性質的方法. 3、通過引導學生主動參與作圖，分析圖象的過程，培養學生的探索精神，通過引導學生動手實踐、自主探索、合作交流，培養其良好的學習習慣，提高其動手繪圖能力與創新意識，樹立終身學習的理念． 【重點難點預測】 重點：冪函數的概念、圖象、性質。 難點：講函數圖象的感性認識上升到理性知識，歸納概括成函數的性質。 【學法指導】 在總結冪函數的性質時，要注重數形結合，根據圖象發現函數的特點。 【學習流程】 新課引入 1.根據具體實例 ：①正方形邊長x，面積y； ②正方體棱長x，體積y； ③正方形面積x，邊長y； ④某人騎車x秒內勻速前進了1m,騎車速度為y； ⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s. 完成下列問題： （1）寫出y關于x的函數解析式？ （2）以上問題中的函數解析式有什么共同特征？ 2．上述問題中涉及到的函數，都是形如  的函數，其中x是自變量， 是常數．新課教學 探究一、冪函數的定義 冪函數的定義：一般地，形如  的函數稱為冪函數，其中 為自變量，為常數．思考：冪函數解析式的特征？ 辨一辨 判斷下列函數是否為冪函數. （1）  （2） （3）  （4） 探究二、冪函數的圖象與性質 下面我們利用實例中的這五個冪函數，歸納學習冪函數的一些性質． 畫出下列函數的圖象： （1）  ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ．
  思考 1.觀察圖象，總結填寫下表：
2、冪函數性質歸納（觀察第一象限圖象） 例題：比較下列各題中兩個值的大小： （1）  和 （2） 和 探究三、冪函數圖象的變化規律 探索一般冪函數 的圖象隨的變化規律。思考：冪函數在第一象限的圖像有什么特點。 練一練：如圖，比較  、 、 、 四個值的大小關系。 【自主反思】 知識盤點： 心得感悟： 思考題：函數  是冪函數，且當 時， 是增函數，求解析式作業：課時作業92頁 |
備 注 （學生課堂筆記） 備 注 （學生課堂筆記） 備 注 （學生課堂筆記） 備 注 （學生課堂筆記） |
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視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
