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視頻標簽：函數的奇偶性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修一1.3.2函數的奇偶性_四川省 - 巴中
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人教A版高中數學必修一1.3.2函數的奇偶性_四川省 - 巴中
“1.3.2 函數的奇偶性”教學設計
一、教材分析
“函數的奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合與函數概念”的第3節“函數的基本性質”的第2小節的內容。奇偶性是函數的重要性質，教材從學生熟悉的一次函數、二次函數、反比例函數、絕對值函數入手，從特殊到一般，從具體到抽象，比較系統地介紹了函數的奇偶性。從知識結構看，它既是函數概念的拓展和深化，又為后續研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的基礎，因此，本節課起著承上啟下的重要作用。學習奇偶性，能使學生再次體會到數形結合思想，初步學會用數學的眼光看待事物，感受數學的對稱美。
二、學情分析
（一）知識基礎
1、學生在初中已經學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，對圖像的特殊對稱性早已有一定的感性認識；
2、掌握了部分具有奇偶性的簡單函數的圖像，如y＝x，2xy等，為研究函數的奇偶性提供了圖像來源。
3、學習了函數單調性，積累了函數研究的基本方法與初步經驗，已經懂得了從形象到具體，再由具體到一般的研究方法。 （二）認知水平和能力
高一學生思維能力正在由形象經驗型向抽象理論型轉變，能夠用假設、推理來思考和解決問題，能在教師的引導下完成學習任務。但是，學生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構奇偶性的概念造成了一定的困難。 （三）任教班級學生特點
我所授課的班級是文科班，班級數學基礎較差，層次不均，但具有較強的好奇心和求知欲。
根據以上分析，綜合學生已有認知基礎的條件下，我設計了以下教學目標。
三、教學目標
【知識與技能】
理解函數的奇偶性概念及幾何特征； 學會根據定義歸納奇偶函數滿足的條件 掌握判斷函數奇偶性的方法。 【過程與方法】
經歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力 【情感、態度與價值觀】
通過自主探索，體會數形結合的思想，感受數學的對稱美
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四、教學重點和難點
重點：理解函數奇偶性的概念和幾何特征
難點：奇偶性概念的數學化提煉過程及掌握判斷函數奇偶性的方法
五、教法與學法
引導發現法為主，直觀演示法，設疑誘導法為輔 （一）教法：
（1）本節課用“微課”導入，集中學生注意力，激發學生的求知欲，調動學生的積極性；
（2）采用直觀演示法和啟發式教學法，啟發學生對圖像的認識由感性上升到理性。 （3）在整個教學過程中，堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則。對于不同難度的問題，提問不同層次的學生，使基礎差的學生也能有表現的機會，培養其自信心，激發其學習熱情。
（二）學法：
獨立學習為主，小組合作探究為輔
綜合上面的分析，我設計了以下教學過程，分為以下五個環節。
六、教學準備 ：（PPT課件、電腦、錄制微課） 七、教學過程
（一）環節一：創設情景，“微課”導入（5分鐘）
問題提出：生活中有許多對稱的圖形，給我們以美的享受，數學源于生活，數學中也存對稱
美，請同學們結合微視頻，通過微課中講述的偶函數概念，感知數學中的對稱美。
學生活動：觀看視頻，獨立思考，自主學習
教師活動：本節偶函數的概念教學，提前錄制成微課，用于課堂上導入環節放映。視頻中從
生活中對稱圖形引導學生感知數學中的對稱美。
微課設計：“微課”呈現了偶函數的概念生成，具體如下：
通過展示學生身邊對稱的圖形，使學生感受到生活中的對稱美，聯想起初中講過的兩類對稱即軸對稱圖形和中心對稱圖形，從而啟發學生思考哪些函數圖像也具有類似的對稱特性，引入到對函數奇偶性的探索。
先從函數y=x2和y=︱x︱的圖像導入，經歷“觀察——歸納——猜想——證明——結論”的探究過程，從“數”，“形”的角度引導學生探究出偶函數的定義。
設計意圖：由于學生分析、歸納、抽象的思維能力還比較薄弱，這對建構奇偶性的概念造成了一定的困難，所以本節課在概念生成方面輔助視頻教學，不僅能激發學生濃厚的學習興趣，培養學生的自主學習能力，體現“先學后教”的教學理念，為課堂上對概念的“吸收內化”作好準備。
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（二）環節二：設問啟迪，解讀定義（10分鐘）
問題提出：通過簡短微課，學生對偶函數概念有了認知，但是對概念的深層次理解上面還不夠，所以本環節著重解讀偶函數的定義。首先小試牛刀，以“問”促學，設置了三個函數先讓學生自行判斷是不是偶函數。 （1）函數y=x2，xR 是不是偶函數？ （2）函數y=x2，x [-2,3]是不是偶函數？ （3）函數y=x2，x [-3,3]是不是偶函數？
（4）從“定義”的角度解釋為什么第二個不是偶函數嗎？ （5）偶函數定義域應該滿足什么條件？ （6）滿足偶函數還需要其它條件嗎？ 學生活動：積極思考，交流看法，追根溯源
教師活動：引導學生現學現用，查漏補缺，加深對新知識的理解。
設計意圖：視頻學習后，通過（1）（2）（3）三個函數是不是偶函數的判斷，初步檢驗學生對偶函數概念的理解程度，再以問題（4）（5）（6）啟發學生深入思考偶函數概念中“對定義域任意一個x，都有f(-x)=f(x)”的內在含義。表現在：
第一，對“任意”二字的理解，向學生提問（4），學生可能會想到舉出反例，老師再通過幾何畫板演示這個函數圖像來闡述原因，從而強調偶函數必須滿足，即“定義域內每一個x都有f(-x)=f(x)”。
第二，挖掘等式“f(-x)=f(x)”成立的隱含條件。通過幾何畫板演示，學生很容易發現同一個解析式，因定義域的不同，造成奇偶性不盡相同，順理成章地引入到對偶函數定義域應該滿足條件的探索。對比偶函數圖像，讓學生先從“形”的角度得出偶函數的定義域關于原點對稱，老師再從“數”的角度進行解釋，即從定義中滿足恒等式“f(-x)=f(x)”中挖掘出函數在x，及-x處必須先有定義，否則，等式不一定成立，從而說明偶函數前提條件是定義域關于原點對稱。
第三，根據定義總結歸納偶函數滿足的所有條件，通過設問“是否定義域滿足了前提，一定就是偶函數？” 繼續引導學生思考滿足偶函數還需要什么條件？即f（x）=f(-x)。從定義中提煉偶函數的滿足條件：1、定義域關于原點對稱（前提），2、f（x）=f(-x)。此外，還可以通過偶函數的圖像特征直觀得到，即圖像關于y軸對稱的函數是偶函數。
（三）環節三：合作學習，類比探究（8分鐘） 問題提出：
（1）奇函數的定義中注意哪些關鍵詞？
（2）根據定義，概括奇函數應該滿足什么條件？ （3）奇函數的圖像具有什么特征？
4
學生活動：閱讀教科書第34~35頁的相關內容，四人一小組討論交流
教師活動：巡視教室，個別指導，針對學生的疑問，適時予以解答。再結合幾何畫板的演示，
加深學生對奇函數定義的理解。
設計意圖：一方面培養學生的自學能力和探索精神，另一方面加強學生的團隊合作意識 （四）環節四：例題解析，鞏固提高（15分鐘） 例1、判斷下列函數的奇偶性： （1） （2） （3） （4）
學生活動：嘗試獨立解答，板演過程
教師活動：強調解題格式，板演解題過程，帶領學生規范解題步驟：
設計意圖：知識的學習在于運用，及時鞏固所學的新知，通過練習，使學生在學習新知識的同時能加以應用，使學生體驗到學習數學過程中的成就感。
練習
例2：已知函數f(x)是R上的偶函數，在（- ，0]上的圖像如圖，你能試作出[0,+ ）的
圖像嗎？如果f（x）為奇函數呢？
（五）環節五：學有所思，感悟收獲（2分鐘）
通過本堂課的探究：
（1）你學到了哪些知識？（2）你最深刻的體驗是什么？（3）你心里還存在什么疑惑？ 學生活動：暢所欲言
教師活動：適當補充、概括，引導學生反思探究過程，幫助學生肯定自我，欣賞他人 設計意圖：培養學生的歸納概括能力和語言表達能力 課后作業：
必做題：課本第36頁練習第1~2題 選做題：課本第39頁習題1.3A組第6題
設計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業的針對性，對學生進行分層作業，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，進一步達到不同的人在數學上得到不同的發展。
4
()fxx5
()fxx1()fxxx
2
(1
)fxx
222(1)()1;
(2)()11;
3()3,1(4)()1
fxfxxxfxxxxxfxxy
O
0 x
5
板書設計
投影區域
1.3.2函數的奇偶性 一、偶函數 1、定義：
2、滿足的條件： 3、圖像特征：
二、奇函數 1、定義：
2、滿足的條件： 3、圖像特征：
例1．（1） （2） （3）
例2.畫圖
練習
小結：
教學反思
根據本節課的特點，我從以下幾個方面進行教學反思：
1、通過“微課”導入，激發學生的學習興趣，其生動的畫面吸引著學生的注意力，有利于學生自主學習，從而主動參與課堂中來；
2、本節課主要講《函數奇偶性》的概念，但不是傳統上的課堂概念教學，先通過“微課”呈現概念生成，實現“信息傳遞”，而在課堂上，通過教師的引導和答疑來檢查學生學習的效果，注重學生對概念的“吸收內化”，有利于提升學習效益，彰顯學生的主體地位。
3、利用“微課”教學，取代了課堂上概念的生成，這對學生也提出了更高的要求，導致一些基礎較差的學生跟不上課堂節奏，以后還會進一步思考如何改進，使組織課堂更加切實有效。
4、由于本人課堂教學經驗尚不豐富，導致對一些偶發事件的處理不夠完美，可能影響了課堂的預設效果，將如何妥善處理跟預設不同的突發狀況，還需要深思和研究。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
