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視頻標簽：冪函數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修1-2.3.1《冪函數》天津市2017年一對一數字化學習綜合課例
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修1-2.3.1 冪函數-2017年一對一數字化學習綜合課例
冪函數教學設計
1 內容和內容解析
冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數．學生已經有了學習指數函數和對數函數的學習經歷，這為學習冪函數做好了知識與方法上的準備．人教版普通高中課程標
準試驗教科書《必修1》第77頁中寫道；“對于冪函數，我們只討論21
,1,3,2,1時的情形．”教材的編寫是基于學生沒有信息技術輔助，因此對函數的選擇會有局限性，教材中僅歸納了這五個具體的冪函數的性質，對于冪函數
Rxy除了21
,1,3,2,1這五種典型的函數外，由于R，冪函數具有豐富的性質有待我們一同去發現和探究．利用函數圖象研究函數性質，其研究的過程和方法具有普遍性和一般性，可以遷移到其他函數的研究中．學生在主動探究過程中，體會數形結合，歸納轉化等思想方法，同時訓練思維的嚴謹性和深刻性．
本節課學習重點是以冪函數的圖象為主線，探究冪函數在第一象限內的單調性和公共點等性質．其中需要學生自己確定研究問題的方法，設計研究問題的思路．本節課在設計上立足于課堂，依托于教材，但是不局限于教材，在數學課堂借助Casio fx-CG20圖形計算器和校園學習平臺對教材進行深層次的挖掘和拓展，開展實驗探究，旨在使學生在學習方式的轉變方面進行有益的嘗試． 2 目標和目標解析
本課的目標是進一步使學生掌握用函數圖象研究函數性質的方法，嘗試用圖形計算器進行數學實驗，進行自主探究的學習方式，體會數形結合、歸納轉化的數學思想，同時完善冪函數的知識體系，擴展學生的數學視野．通過長期的訓練，促進學生養成科學的思維方法和探究問題的學習品質。本節課具體目標是： （1）知識與技能:理解冪函數的概念；了解冪函數的圖象和性質，并能進行初步的應用.
（2）過程與方法：通過類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，借助圖形計算器，研究冪函數的圖象和性質.
（3）情感態度與價值觀：進一步滲透數形結合與歸納轉化等思想方法；體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性.
3 教學問題診斷分析
本節課是利用函數圖象研究函數性質，學生在此之前已經系統地學習了指數函數、對數函數的圖像與性質，這為學習冪函數做好了知識與方法上的準備。但冪函數 Rxy 情況非常復雜，在研究過程中不僅需要掌握研究函數的一般方法，而且需要有比較清晰的研究思路．因此，本節課的難點是如何讓學生在紛繁復雜的圖象中，找到研究問題的切入點，構建清晰的研究思路，進而體會由特殊到一般，化繁為簡的一般思維方法． 4 教學支持條件分析
函數的圖象是研究函數性質的直觀基礎，而圖形計算器在函數圖象上具有卓越的表現力。本課借助Casio fx-CG20圖形計算器嘗試開放性的探究學習，引導學生利用圖形計算器做出大量冪函數的圖象，然后根據圖象歸納冪函數的性質，讓學生在真實、具體的操作情境中豐富感知。
同時借助校園學習平臺開展一對一數字化教學，擴展了學生學習的時間和空間，上課更有針對性，效率更高。學習平臺也為師生互動，生生互動，文本互動提供了很好的平臺，每一個學生都有互動交流，發表見解的機會。 5 教學過程設計 1.激發興趣 引入課題
以一段生動有趣的動畫視頻作為課堂導入，能夠快速調動學生學習的積極性，同時引入本節課的課題——冪函數。 2.預習反饋 整合信息
本節課提前我通過校園學習平臺布置了預習作業分別是： 1閱讀教材77頁-78頁，完成78頁表格； 2.在家通過校園學習平臺觀看《冪函數》微課；
3.數學實驗 發現問題
任務1：利用圖形計算器做出任意冪函數圖像；
任務2：.思考并填空。用“一定”“不一定”“一定不”填空：
冪函數的圖像_________ 在第一象限； 冪函數的圖像__________在第二象限； 冪函數的圖像__________在第三象限； 冪函數的圖像_________在第四象限。
學生先利用圖形計算器作圖，然后完成檢測一。
設計意圖：引入冪函數的概念之后，我嘗試放手讓學生利用圖形計算器繪制多個冪函數的圖象，由于冪函數圖象復雜，學生很難馬上發現冪函數圖象的特征，在學生們的探究過程中可能會遇到“瓶頸”，所以我引領學生以冪函數圖象所在象限為突破口，鎖定第一象限，形成清晰的研究思路，從而突破本節課的教學難點做好準備．
通過檢測一的成績反饋，我可以迅速的看到學生是否找到了這個突破口。 4.實驗探究 自主學習
通過課前預習反饋，大家普遍的問題集中在冪函數的單調性和奇偶性兩個方面，但每個學生的情況又有所不同，所以采取讓學生從以下兩個實驗中任選一個自己感興趣，又急需要解決的問題來進行實驗。 探究一：冪函數在第一象限內單調性 任務3： 利用圖形計算器作圖，并分析； 1.這10個冪函數在第一象限有什么共同點？
2. 這10個冪函數在第一象限有什么不同點？如何分類？ 任務4：小組討論總結冪函數在第一象限的單調性。
學生小組討論：
設計意圖：以開放性的小組合作形式，鼓勵學生獨立思考、合作探究、自由表達、敢于質疑，養成自主學習的能力和科學的思維品質，隨后請學生代表講解本小組的探究過程和發現的結果．讓本小組的探究成果接受同學們的檢驗．Casio fx-CG20圖形計算器的使用拓展了解決問題的途徑，豐富了學生探究數學問題，驗證數學規律的手段，同時校園平臺為學生自由表達創造了條件，這是傳統的教學方式不能實現的．
探究二：冪函數的奇偶性
任務5：利用圖形計算器做出下列函數的圖像，并判斷冪函數的奇偶性
1.
2
3x
y 2.
3
2x
y 3.
3
1x
y
任務6：畫出更多的冪函數，探究形如以下形式的冪函數的奇偶性
偶數
奇數x
y 2.
奇數
偶數x
y 3.
奇數
奇數x
y
設計意圖：在學生已經理解了冪函數在第一象限的圖象特征之后，引導學生繼續觀察思考，“冪函數圖象出現在第幾象限與冪函數表達式中的指數的關系”，讓學生們在課上達成學習目標之后，繼續探究本節課的第二個難點——冪函數的奇偶
性。同時借助校園平臺向學生推送了一篇名為《奇偶性是冪函數的翅膀》的文章。
5.多維互動 分享交流
設計意圖：在學習了冪函數的單調性和奇偶性后，本環節是對冪函數單調性和奇偶性的應用實踐，采用的方式是利用學習平臺，每個人都有發言的機會，信息量大，效率高。 6.能力提升 分層教學
這一環節是對學生能力要求的又一次提升，這里設置了三個層次的6道題，每道題都選自高考題，對于學生來說略有難度.
7.課堂小結 回顧梳理
讓學生對本節課的內容和方法進行總結，回顧最初大家的問題是否解決，再思考是否出現了新的問題，讓學生們在課上達成學習目標之后，帶著新的問題離開課堂，課后學生可以通過學習平臺繼續有針對性的學習．
8.分層作業 拓展運用
學生的能力水平不同，課上的理解層次也有差別，為了使每位同學都能學有所獲，進行分層作業的布置，達到全體學生共同進步的目標。同時鼓勵學生繼續進行深入探究，利用學習平臺，相互交流討論．
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
