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視頻標簽：指數函數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版高一數學必修一第三章3.3《指數函數》陜西省 - 漢中
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北師大版高一數學必修一第三章3.3《指數函數》陜西省 - 漢中
教學設計題目 3、指數函數
科目
數學
教學對象
高一（16）班
學生
提供者
符婷
課時
1課時
一、教材分析
《3、指數函數》是北師大版高中數學教材必修1第 3章第 3節內容。指數函數是在學生已經習得了函數的概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行學習的。它是重要的基本初等函數之一，在生活和生產實際中有廣泛的應用。所以，指數函數是本章的重點內容。
指數函數的圖像和性質是教學的重點，這部分要注重數形結合、幾何直觀等數學思想方法的滲透。要強調底數a對指數函數性質的影響，對于1a
和10a時，要區分函數值變化的不同情況。
本節P74“動手實踐”環節，主要研究了底數a對函數xay增長的快慢的影響，一是為了與后面的“第
6節指數函數、冪函數、對數函數增長的比較”相呼應，二是為了以后應用函數描述事物增長做準備。 二、教學目標
1、知識目標：理解指數函數的概念，能用描點法或者借助計算機畫出具體的指數函數圖像；掌握指數函數的圖像和性質及性質的簡單應用；理解指數函數是一個重要的數學模型。
2、能力目標：通過對指數函數圖像和性質的研究，掌握一般函數的研究過程；能運用現代信息技術學習、探索和解決問題；在運用類比、數形結合、分類討論和化歸等數學思想方法的過程中，提高學生解決函數問題的能力。
3、情感目標：幫助學生建立數學的審美觀和運動、變化的觀點，培養其探索的能力、合作品質和進取精神。 4、核心素養：在解決簡單實際問題的過程中，培養學生的數學建模的素養；在指數函數由特殊到一般的研究過程中，培養學生數學抽象和邏輯推理的素養；應用舉例中的比較大小和解不等式培養學生的數學運算和數據分析的素養。 三、教學重點和難點
1、教學重點：在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖像和性質。
突出重點的措施：根據建構主義學習理論，讓學生通過函數值的計算、列對應值表、描繪函數圖像形成對指數函數的感性認識；然后借用幾何畫板動態演示當1a
和10a時的函數圖像，讓學生初步學會運用運
動變化的觀點考查變量之間的依賴關系及自變量與函數值之間的對應關系。 2、難點：理解、掌握指數函數中底數a的變化對函數值的影響。
難點突破：根據布魯納的認知結構學習理論和奧蘇泊爾的認知同化理論，突破難點常用的方法就是使抽象問題具體化、直觀化，充分暴露思維過程（性質分析過程、例題求解過程），努力為學生創造“最近發展區”。借用多媒體輔助教學的優勢，用幾何畫板動態演示當底數變化時函數值的變化情況，使抽象的理論直觀化。 四、教學策略選擇與設計
1、教學手段及理論依據：開放式探究、啟發式引導、互動式討論。依據教育心理學的：學習動機理論：當人感到好奇或者疑惑時，自然會去探究； 以及合作學習理論：合作探究有助于豐富學生的思維，提高學生對知識生成性質的認識。
2、教法設計：對于本節課的教法設計，我從以下三個方面來完成。
（1）課前知識準備。通過課前預習、嘗試達到讓學生知道本節課要學什么的目的。
（2）課中情景引入－探究－歸納。就是在教師組組織下，以學生為主體，發揮學生的自主作用，培養學生的探究意識，提高學生的歸納能力。從而達到讓學生知道怎樣來學的目的。 （3）課后抽查小結。通過引導學生回顧與小結，從而達到讓學生知道學到了什么的目的。
我的設計依據是：支架式教學理念，就是把教學看成是一個由教師的“導”、學生的“學”及教學過程中的“悟”三要素組成的整體。教師的啟發、誘導、激勵為學生的學習搭建支架，把學習任務轉移給學生；學生則是接受任務、探究任務、完成任務。這兩條線以問題為核心，通過對知識的發生、發展和運用過程的演繹、展示和探究來組織和推動教學。
五、學情分析
1、學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中學生年少好動，注意力易分散。積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。并且，班里學生數學能力兩極化嚴重，所以老師既要要做好學困生的指導，也要保證學優生的思維得到發散。
2、知識障礙上：知識掌握上，學生原有的知識（如正整數指數函數、描點法畫圖、冪函數的單調性等），許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統的去講述；本節課的難點是理解、掌握指數函數中底數a的變化對函數值的影響，學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。
3、動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。
六、教學環境及資源準備
電子白板,幾何畫板軟件和筆記本電腦
七、教學過程
教學過程
教師活動
學生活動 設計意圖及資源準備
一、情景導入
1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，這樣一個細胞分裂x次，得到的細胞的個數
y與x的函數關系式是什么？
2、莊子的《天下篇》中記載：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”意思是一尺長的木棒，一天截取一半，很長時間也截取不完。這樣的一個木棒截取x次，剩余長度
y與x的關系是什么？
問1：如果
Nxayx
,表示正整數指數函
數，那么
Rxayx
,表示什么函數呢？
提問 啟發 評價 講解
思考
討論
回答
反思
理解
讓學生感受到數學知
識源于實踐，激發學
生的興趣。
結合所學，引導學生
大膽猜測，激發學生
思維的積極性。
二、探索新知
1、指數函數的定義（板書） 問2：定義中為什么要求0a
且1a？
問3：指數函數和冪函數有什么區別？ 練習：下列函數哪些是指數函數？
3
5)9(;32)8(;)7(;)6(;1)5(;
3
1
)4(;)3(;
)2()2(;2.0)1(2x
xxxxxx
x
yyxyxyyyyyy
2、指數函數的圖像和性質（PPT演示）
請大家畫出
x
y2
和
x
y)21(的圖像。 描點法作圖：列表—描點—連線
同桌之間合作作圖，并且討論這兩個具體函數的性質。
利用幾何畫板，還可以準確畫出
xy3,xy5,xy)3
1(,xy)51(等指
數函數的圖像。
板書 提問 啟發
評價
講解
1、參與學生討論 2、指導學困生 3、展現探究成果 4、借助幾何畫板作不同指數函數的圖像 5、指導學生從范圍；特殊點；變化趨勢等方面觀察分析
6、引導學生說出指數函數的圖像特征，并根據圖像分析歸納指數函數的性質。
思考 討論 回答 反思
理解 1、同桌一人畫
x
y2，另一人
畫
xy)2
1
(2、看圖分析 3、同桌討論 4、比較函數圖像的異同點 5、歸納總結 6、完成表格
學法指導：如何研究一個函數。
此練習，是為了讓學生明確指數函數的定義是以解析式的形式來定義的，對概念的理解應更加深刻，并進行自我評價。 1、以前面所學為最近發展區，讓學生很自然地去探索指數函數的圖像和性質。 2、分組完成不同的任務，再進行綜合，提高了課堂效率，并能及時發現存在問題。 3、借助電腦教學，更能突出重點和突破難點，使枯燥的圖像變得具體、形象、準確。 4、培養學生分析問題
的能力、數形結合的
能力，使數學三種語
言得到融合，這樣學生對知識的感悟就從感性認識上升到理性認識。
5、表格的完成，培養學生從特殊到一般的類比、歸納的分析能力，讓學生體驗知識的發發展過程.體現“數學學習重過程勝過重結果”的新理念。
三、應用舉例 例1、比較大小：
.3.0,2.0)7(;2.2,1.2)6(;
2
.1,3
.0)5(;67.0,3.2)4(;
1,)3(;8,2)2(;7.0,7.0)1(2
2
3
23
21
.03.0321.02.035.2
問4：請大家總結，如何比較大小？
變式訓練1：比較大小.
3
2
312
132
32
3)
23(,)43(,)43)(2(;
)2
1
(,5,2)1(
例2（1）已知下列不等式成立，比較nm,的大小。
.
)3(;2.02.0)2(;22)1(n
m
nmnmaa
（2）已知下列不等式成立，求a的取值范圍。 .
)3();()2(;)1(5.08.02
3aanmaaaanm
問5：請大家總結，如何解指數不等式？ 變式訓練2：（1）求使得不等式324x
的x的集合； （2）已知 2
5
4
a
a成立，求實數a的取值
范圍； （3）已知x
xaa
21
3成立，其中0a且
1a，求x的集合。
引導學生利用指數函數
的圖像和性質比較大小
評價學生的思考
引導學生總結解題思路
思考問題的解法
跟隨老師
的引導
回答老師
的提問
解答題目
總結解題
思路
加強對性
質的理解
和應用
通過同底數冪比較大
小，同指數冪比較大小，中間值法比較大小，指數函數的圖像和性質得到應用，培養了學生發散思維的能力。
及時鞏固所學知識，
進一步深化拓展對概念、性質的理解。
四、課堂小結
請同學們回顧本節課所學內容（簡要回答） 1、指數函數定義；
2、通過圖像研究指數函數性質； 3、利用指數函數性質判定大小； 4、學到了函數的思想、數形結合的思想； 教師也幫學生歸納，本節課同學們通過積極思維、主動探索，在“做數學”中“學數學”
引導 評價 肯定 補充 拓展
歸納總結 我學到了什么
培養學生學后反思的習慣及歸納總結的能力
五、布置作業：基礎作業：課后A組1、4、7 提高作業：課后B組1、2、3
肯定評價
發現問題
指導學法
應用
練習
查漏
補缺
提高
不同的人在數學上可以獲得不同的發展，
每個學生都能夠獲得
這些數學，有專長的，
可以進一步發展。因
此設計了不同程度要
求的題目。
六、板書設計：
左邊黑板
電子白板 右邊黑板
指數函數的定義 指數函數的圖像 指數函數的性質
PPT演示 例一 例二 變式訓練
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