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視頻標簽：直線與平面垂直的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教版必修二 2.3.1《直線與平面垂直的判定》貴州省優課
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人教版必修二 2.3.1《直線與平面垂直的判定》貴州省優課
課題：2.3.1《直線與平面垂直的判定》教學設計
一、教學目標
教學
目標
知識目標
借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義.
能力目標 通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理
證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念.
情感目標 讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣. 重難點
重點 操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理.
難點 操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理及初步應用.
法制滲透 無 教學方法 啟發式 教學工具 三角形紙片
二、教學設計
活動名稱 師生互動
活動意圖
活動1[復習舊知引入課題]
1.空間中一條直線與平面有哪幾種位置關系？
答案：直線在平面內、直線與平面平行、直線與平面相交.
2.直線和平面相交時，有一種特殊的位置關系是什么？（垂直） 是否也可以像直線與平面平行那樣，也有一個判定定理呢？ →引入課題：直線與平面垂直的判定（板書課題）
1、答案讓學生回答，教師引導和糾正. 2、教師引導學生回憶，并對學生活動進行評價；學生回顧知識點時，可互相交流．
結合學生已有知識，啟發學生思考，激發學生學習興趣．
活動2[探究和證明判定定理]
1．知識探究（一）：直線與平面垂直的概念 （1）創設情境
請同學們找出下圖中線與面垂直的地方？
（2）思考：如何定義一條直線與一個平面垂直？→通過動畫的展示，讓學生明白到底什么叫做直線與平面垂直.
直線與平面垂直的定義：
如果一條直線l與平面內的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.記作 l.
l
a
若alal,（線面垂直線線垂直）.
教師引導學生去探索和發現
直線與平面垂直的判定的證明方法。
讓學生知道數學問題源于實際生活，培養學生證明直線與平面垂直的判定的方法，證明思路。
P
（3）深入理解“線面垂直定義”
.如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內所有的直線都垂直（ ）
.如果一條直線與平面內無數條直線都垂直，那么它與平面垂直（ ） 答案：√，×
2、知識探究（二）：直線與平面垂直的判定定理 （1）思考：是否把平面中的直線一一找出，才能證明直線與平面垂直,該怎樣判定直線與平面垂直呢？ （2）探究活動：請同學們拿出一塊三角形的紙片，做以下試驗：
過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）. 折痕AD與桌面垂直嗎？ 如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直 答案：當BCAD時
AD作為BC邊上的高時，ADα，這時AD BC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.
結論：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α. (3) 直線與平面垂直的判定定理：
一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.
n m mnPllmln
線線垂直線面垂直
α
P
n
m
l
活動名稱
師生互動 活動意圖
活動3[學以致用]
例1.如圖，已知a∥b、a⊥α.
求證：b⊥.
分析已知條件 → 討論如何利用直線與平面垂直的判定定理 → 示范格式 → 得出結論 證明：在平面內作兩條相交直線nm,. 因為直線a，
根據直線與平面垂直的定義知
nama,.
又因為b∥a 所以.,nbmb
又因為nm,是平面內的兩條相交直線， 所以b.
結論：若兩平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面.
例2.如圖，已知OA、OB、OC 兩兩垂直.
（1）求證：OA⊥平面OBC （2）求證：OA⊥BC.
B
分析已知條件 → 討論如何利用直線與平面垂直的判定定理 → 示范格式
答案：(1)OCOBOA,,兩兩垂直
OCOAOBOA, 又OOCOB OA平面OBC
BC
OAOBC
BCOBCOA , )2(平面平面
教師引導學生由已知條件，并結合判定定理去解決問題；并讓抽學生解答, 教師應該關注并發現學生的做題步驟，對做得好的學生應該給予表揚．同時強調，立體幾何是一門數與形結合的學科．教師引導學生發現答案，并讓學生上黑板來板書解答過程。
讓學生已經學的新知識在例題中得到體現,培養學生”成就感“意識和“數形結合”的意識．
O
A
C
a
b
活動4[當堂檢測]
1．如圖,在三棱錐V-ABC中 ,VA＝VC, AB＝BC,K是AC的中點. 求證：(1) AC⊥平面VKB; (2) AC⊥VB；
(3)若三棱錐V-ABC的所有邊長都等于2，求AB與平面VKB所成的角.
生生互動：讓學生做完題后互相討論各自的答案，使學生體驗成功的喜悅，同時讓另一部分學生找到錯誤的地方。
師生互動：教師觀察學生做題情況，發現有錯要加以引導和糾正。并讓學生 上黑板來板書解答過程。
鞏固學生已學的新知識。
活動名稱
師生互動 活動意圖
活動5[課堂小結]
通過本節課的學習，你有什么收獲？ 收獲是：
1．直線與平面垂直的定義. 2．直線與平面垂直的判定定理. 線線垂直線面垂直. 線面垂直線線垂直.
3．數學思想方法：轉化的思想
讓學生回憶并回答，教師引導.
讓學生加強和鞏固已經學習的新知
識.
三、課外作業布置：作業:P74 B組2,4題 四、板書設計
§2.3.1：直線與平面垂直的判定練習1
1、直線與平面垂直的定義：例1：-------------------------------- -------------------------------
------------------------------- 解：--------------------------------- 解：------------------------------ --------------------------------------------------------------
-------------------------------- ------------------------------- 2、直線與平面垂直的判定定理： ------------------------------- -------------------------------- 例2：-------------------------- -------------------------------
-------------------------------- 解：--------------------------
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
