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視頻標(biāo)簽：生活中的,三角函數(shù)
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)必修四第一章《生活中的三角函數(shù)》山東
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人教B版高中數(shù)學(xué)必修四第一章《生活中的三角函數(shù)》山東省青島第二中學(xué)
教學(xué)設(shè)計(jì)
一.課前教學(xué)設(shè)計(jì)：
（一）提前一周學(xué)生活動(dòng)：按照五個(gè)教學(xué)班把學(xué)生分成五組，以“生活中的三角函數(shù)”為課題查找材料，選出組長(zhǎng)、確定主講人，制作PPT或視頻、文件材料，做好課上交流的準(zhǔn)備。
教師活動(dòng)：及時(shí)監(jiān)督、指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)的進(jìn)度、內(nèi)容、分工和輔導(dǎo)學(xué)生發(fā)言和研究工作。
設(shè)計(jì)意圖：前面對(duì)三角函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)是純數(shù)學(xué)知識(shí)，三角函數(shù)來(lái)源于生活、服務(wù)于生活的理念學(xué)生并不知曉，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、挖掘、猜想和應(yīng)用生活中的三角函數(shù)，大大提高了學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣，為數(shù)學(xué)建模做好鋪墊。
（二）上課前一晚的教學(xué)活動(dòng)：
給學(xué)生發(fā)自主學(xué)習(xí)任務(wù)單，學(xué)生獨(dú)立完成，教師及時(shí)批閱。 1.函數(shù)()sin()(0,0)fxAxBA的圖象與性質(zhì)
(1)圖象的畫(huà)法：“五點(diǎn)法”和圖象變換法． (2)定義域：_______________.
(3)值域：_________________．當(dāng)x____________()kZ時(shí)，()fx取最大值A(chǔ)B；
當(dāng)x____________()kZ時(shí)，()fx取最小值A(chǔ)B. 思考：如何用max()fx和min()fx求A和B的值？ (4)周期：T_________.
(5)奇偶性：當(dāng)且僅當(dāng)()kkZ時(shí)，函數(shù)()sin()fxAx是
____函數(shù)；
當(dāng)且僅當(dāng)()2
kkZ
時(shí)，函數(shù)()sin()fxAx是_____函數(shù)．
(6)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間是每一個(gè)____________________; 單調(diào)遞減區(qū)間是每一個(gè)_______________________________. (7)對(duì)稱性：函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是對(duì)稱中心，即對(duì)稱中心是__________，對(duì)稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最值，即對(duì)稱軸是直線____________.
2.()sin()(,0,)2
fxAxxRA
的圖象如圖所示.
（1）求()fx的解析式；
（2）要得到sinyx的圖象，只需將()fx的圖象進(jìn)行怎樣的圖象變換？
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)并鞏固函數(shù)()sin()(0,0)fxAxBA的圖象與性質(zhì)，為本課做好知識(shí)儲(chǔ)備。 二．課堂教學(xué)設(shè)計(jì)： （一）復(fù)習(xí)反饋：
對(duì)自主學(xué)習(xí)任務(wù)單的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)性講評(píng)，學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)是函數(shù)()sin()(0,0)fxAxBA(,)()kBkZ
的對(duì)稱中心是 ,教師強(qiáng)
調(diào)第2題圖象變換的格式。 （二）新課引入：
學(xué)生朗讀唐·白居易《琵琶行》片段并配有琵琶樂(lè)曲：“低眉信手續(xù)續(xù)彈，說(shuō)盡心中無(wú)限事．輕攏慢捻抹復(fù)挑，初為《霓裳》后《六幺》．大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私語(yǔ)．嘈嘈切切錯(cuò)雜彈，大珠小珠落玉盤(pán)．間關(guān)鶯語(yǔ)花底滑，幽咽泉流冰下難．冰泉冷澀弦凝絕，凝絕不通聲暫歇．別有幽愁暗恨生，此時(shí)無(wú)聲勝有聲……座中泣下誰(shuí)最
多？江州司馬青衫濕．”學(xué)生深情地朗讀完后，教師現(xiàn)場(chǎng)采訪該學(xué)生，師說(shuō)：“你能從這首詩(shī)里感受到數(shù)學(xué)的韻律嗎？說(shuō)得再貪婪些，這里有沒(méi)有三角函數(shù)的味道？”生很?chē)?yán)肅地答：“絕對(duì)有！琵琶旋律由舒緩到急促再到舒緩，音調(diào)由高到低再到高，在平面直角坐標(biāo)系下描繪出的就是正弦型函數(shù)的圖象。”由此引出本節(jié)課的課題《生活中的三角函數(shù)》。
設(shè)計(jì)意圖：以詩(shī)的形式作為本節(jié)課的開(kāi)篇之作，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的人文素養(yǎng)，最出彩的是讀詩(shī)后的師生對(duì)話，幽默而又切合主題，課堂氣氛立刻調(diào)動(dòng)起來(lái)！
（三）開(kāi)啟生活中的三角函數(shù)之旅： 第一組：經(jīng)濟(jì)團(tuán)隊(duì)的《愛(ài)心曲線》
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生介紹了笛卡爾的生平簡(jiǎn)介和主要的思想成就、心形線背后凄美的愛(ài)情故事，由此引出極坐標(biāo)系下的曲線和方程的關(guān)系，并讓學(xué)生親手繪制愛(ài)心曲線，鞏固了極坐標(biāo)系的相關(guān)內(nèi)容。
教師點(diǎn)評(píng)：從凄美的愛(ài)情故事中我們引出了與平面直角坐標(biāo)系不同的極坐標(biāo)系，它在生活實(shí)際中應(yīng)用非常廣泛，而且通過(guò)愛(ài)心曲線，我們發(fā)現(xiàn)極坐標(biāo)系與三角函數(shù)有著非常密切的聯(lián)系。對(duì)老師感觸最深的是笛卡爾晚上睡不著，看到蜘蛛在棚頂織網(wǎng)，發(fā)明了直角坐標(biāo)系，由此有了方程，然后所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以歸結(jié)為代數(shù)問(wèn)題，用方程來(lái)解決。教師希望學(xué)生也要有這樣的數(shù)學(xué)洞察力，把生活中的問(wèn)題概括出數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)得以解決。
設(shè)計(jì)意圖 ：從凄美的愛(ài)情故事中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)無(wú)處不在，極坐標(biāo)系雖然還沒(méi)學(xué)，但讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)自主探究完全可以勝任，
從笛卡爾的發(fā)明創(chuàng)造開(kāi)啟了數(shù)學(xué)建模意識(shí)和思想，順利地過(guò)渡到下一組的《聲音與三角函數(shù)》模塊。
第二組：數(shù)學(xué)微團(tuán)2班的《聲音與正弦》
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)圖象與聲音的傳播形式聲波以及產(chǎn)生的三要素高度一致，猜想物理中的聲音與數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)有高度的相關(guān)性，學(xué)生通過(guò)查找資料、在網(wǎng)上下載視頻“聲波形成的正弦曲線”，讓學(xué)生高度感知到數(shù)理不分家，三角函數(shù)與物理中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)、聲音的傳播、交流電等都有非常密切的聯(lián)系。
教師點(diǎn)評(píng)：這個(gè)團(tuán)隊(duì)的優(yōu)點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)案例后，學(xué)生敢大膽地猜想，并用實(shí)驗(yàn)和視頻材料加以論證，最記憶猶新的事主持人告訴我他的猜想，過(guò)了幾天后，他激動(dòng)而又驚喜地告訴我，他找到了證明這個(gè)猜想的視頻材料，隨著聲音要素的改變，手龍頭下出來(lái)的水花形狀就是正弦曲線！那孩子眼中的驚喜是我一輩子都不會(huì)忘記的，也更加堅(jiān)定了我要把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂的主人，學(xué)生的潛力無(wú)限，這樣才能充分地施展他們的才華！
第三組：數(shù)學(xué)微團(tuán)1班的《潮汐》
學(xué)生活動(dòng)：生活在大海邊的孩子非常有必要了解一下潮汐的概念，這其中也蘊(yùn)含著三角函數(shù)。數(shù)學(xué)微團(tuán)1班的主持人為學(xué)生們介紹了潮汐的概念和現(xiàn)象，并用上述知識(shí)解決了船舶進(jìn)港和出港時(shí)間的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。
教師點(diǎn)評(píng)：本小組的最大優(yōu)點(diǎn)是利用潮汐的規(guī)律解決了船舶進(jìn)港和出港時(shí)間問(wèn)題，由一組數(shù)據(jù)擬合出三角函數(shù)模型，利用所學(xué)的三角函數(shù)
知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題，這正是數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的步驟方法，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)凸顯出來(lái)。
第四組：數(shù)學(xué)微團(tuán)4班的《如何設(shè)計(jì)生活中的三角函數(shù)模型》 學(xué)生活動(dòng)：本小組系統(tǒng)地概括了數(shù)學(xué)建模的方法和具體步驟，并以“關(guān)于日地之間距離的三角函數(shù)模型討論”為具體事例加以說(shuō)明，并讓學(xué)生以“天安門(mén)廣場(chǎng)國(guó)旗升降具體時(shí)間”為課題讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，解決實(shí)際問(wèn)題。
教師點(diǎn)評(píng)：作為展示的最后一組，不僅引出了數(shù)學(xué)建模的案例，還教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法和步驟、需要注意的問(wèn)題，本節(jié)課達(dá)到了實(shí)施教學(xué)目標(biāo)的高潮！ （四）課外延伸：
1. 自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化．根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種．這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天．每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段．以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說(shuō)11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日．臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），請(qǐng)根據(jù)自己的出生日期，繪制自己的體力、情緒和智力曲線，并總結(jié)自己在什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)控制情緒，在什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)自己；在什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)鍛煉，在什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)保持體力?
設(shè)計(jì)意圖：在人的生理和心理領(lǐng)域也存在著三角函數(shù)，此案例實(shí)用性強(qiáng)，很受學(xué)生喜歡。
2. 請(qǐng)撰寫(xiě)一篇有關(guān)《生活中的三角函數(shù)》數(shù)學(xué)小論文.
設(shè)計(jì)意圖：從發(fā)現(xiàn)、猜想、思考、論證、寫(xiě)作，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全部過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生終生受益。 （五）以詩(shī)結(jié)尾，首尾呼應(yīng) 生活是正弦曲線 有時(shí)波峰，有時(shí)波谷 波峰時(shí)別得意忘形 波谷時(shí)別灰心喪氣 沒(méi)有波谷就沒(méi)有波峰 沒(méi)有波峰亦沒(méi)有波谷 有波谷沒(méi)有波峰人生不完美 有波峰沒(méi)有波谷人生不完整 善待他人，理解命運(yùn)
得意時(shí)不以物喜，失意時(shí)不以己悲 喜憂相伴，歲月飄香
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生朗讀，意猶未盡，意味深長(zhǎng)……
設(shè)計(jì)意圖：在正弦曲線中感悟人生，教給學(xué)生做人的道理，更緊扣主題：生活中的三角函數(shù)！
視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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