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視頻標簽：求三角函數有關,最值問題
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版課標版必修4-1.4 求三角函數有關的最值問題 -山西
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版課標版必修4-1.4 求三角函數有關的最值問題 -山西省 - 長治
求三角函數有關的最值問題
一. 教材分析
求解三角函數的最值問題是近幾年高考常出現的問題，是三角函數解答題的主要題型。解決這類問題需要應用三角函數的定義域、單調性、圖像以及三角函數的恒等變形等知識點。這類問題具有一定的綜合性和靈活性。正確理解和深入探究三角函數的最值問題對于發展學生的思維，提高學生分析問題和解決問題的能力，提高學生的自身素質大有好處。 二. 教學思路
本節課的教學按照問題導入→回顧舊知→合作學習，問題探究→問題化歸→適時反饋歸納→強化應用等環節進行組織，通過對具體問題分析討論，引導學生共同探究三角函數最值問題。 三. 教學目標 1.知識與技能
（1）會化為一個角的三角函數形式，利用三角函數的有界性求解三角函數的有關最值；
（2）用數形結合以及劃歸的思想，換元法等求三角函數的最值； （3）培養學生類比、歸納、總結、語言表達能力。 2.過程與方法
提出問題并引導學生共同合作探究。 3.情感、態度與價值觀
通過學生參與培養學生嚴謹的科學態度、分析和解決問題的能力、數形結合思想以及互助合作精神，激勵學生積極探索，勇于創新。 四、教學重點
三角函數的有關最值問題。 五、教學難點
三角函數的有關最值問題的方法。 六、教學方法
綜合啟發教學
七、教學過程 【問題情境】
校園內有一圓形場地，設直徑為10米，為了給學生在戶外創造良好的學習環境，計劃在圓形場地內規劃出一矩形區域，以便種樹，在夏天為學生遮陰，試確定如何規劃會使矩形面積最大？
【回顧舊知】
0,)tan.(sincossin.6.
1cos,1sin.5.sin211cos2sincos2cos.4.
cossin22sin.3.sinsincoscoscos.2.
sincoscossinsin.1222222baa
b
baba其中
【共同探究】
型函數求最值探究一：形如
cossinbay d=10 D B
C A
.
)6cos(sin)(.1的最大值和最小值π
求例xxxf
分析： )6
sin(3cos23sin236
sinsin6
coscossin
xxxxxxy 當)(3,3
22x,3,3
2minmaxzkykykx
當 歸 納：xbxaycossin型函數的特點是含有正余弦函數，并且是一次式。解決此類問題的指導思想是把正、余弦函數轉化為只有一種
三
角
函
數
。
應
用
公
式
：
)tan0,(),sin(cosasinx22a
b
baxbaxb，其中
型函數求最值探究二：形如)0(sinsin2acbay
的最大值
π，π求例
676,1sin2cos)(.22xxxxf
分析：利用平方關系把余弦化為正弦，再用配方法
1)1(sin1sin2)sin1(2
2xxxy
令]}1,2
1
[{1)1(sinx2
ttyt則
4
3
,21]1,2
1
[max
ytty時當上單調遞減
在 歸
納
：
這
時
屬
于
二
次
類
型
，
形
如
求解。
利用二次函數的性質來型函數用換元配方法，cxbxasinsiny2【嘗試解決】
的最大值
π，π求
6-6,cossin3)(.1xxxxf。
的最值求1cos2cos2)(.22
xxxf。 【課時小結】
這節課你收獲了什么？
（1）對于一次類型可利用正弦函數和余弦函數（包括axinx+bcosx）的有界性求三角函數的最值。
（2）對于2次類型，形如y=cxbxcossina2型函數通過換元轉化為具有約束條件的二次函數求最值問題。
【課后作業】
八、板書設計
求三角函數類型的最值問題
型函數求最值探究二：形如)0(sinsin2acbay 練習
型函數求最值探究一：形如cossinbay 課后作業
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
