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視頻標簽：三角函數(shù)的,圖像與性質
所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質課視頻
視頻課題：高中數(shù)學人教A版課標版必修4-1.4 三角函數(shù)的圖像與性質（通用）肖
教學設計、課堂實錄及教案：高中數(shù)學人教A版課標版必修4-1.4 三角函數(shù)的圖像與性質（通用）肖蕾
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質
教書設計
一、教材分析
1、確定本節(jié)課所處的地位和作用本節(jié)是三角函數(shù)中函數(shù)的圖象與性質的第三節(jié)。函數(shù)性質的研究常常以圖象直觀為基礎。正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的教學也是如此。因此，正確的，熟練的畫出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)圖象，是研究函數(shù)性質的前提。也是為以后的正切函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)圖象的平移變換打下堅固的基礎。 2、 教學重點與難點
重點：掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及其一些簡單性質。 突出重點的方法： 1)讓學生充分的參與
2).采用類比，突出兩種曲線的相同與不同之處。
3).多層次練習，通過循環(huán)反復、螺旋遞進的方式進行練習，使學生在練習中體會正弦曲線、余弦曲線的形狀，從而完成對教學重點的突出。 難點：掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及其一些簡單性質 如何突破難點：
1).充分復習正弦線、函數(shù)圖象的變換等知識 2).認真梳理好講解的順序
3).利用多媒體、實物教具等手段 二、教學目的分析 1.知識與技能目標：
1）.掌握三角函數(shù)的圖像及簡單性質； 2）.掌握兩種基本關系式之間的聯(lián)系； 2.方法與技巧
1).培養(yǎng)學生應用分析、探索、化歸、類比、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法在解決問題中的應用能力。
2).培養(yǎng)學生自主探索和合作學習的能力 3.情感、態(tài)度與價值觀
1).使學生進一步了解從特殊到一般，一般到特殊的辨證思想方法，
對學生進行辯證唯物主義教育。
2).創(chuàng)設和諧融洽的教學氛圍和階梯形問題，使學生在學習活動中獲得成功感，從而培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、積極學習數(shù)學、應用數(shù)學的熱情。 3).通過作圖，使學生感受波形曲線的流暢美、對稱美，使學生體會事物周期變化的奧秘 三、教法分析 (一)教法
根據(jù)本節(jié)課的內容及學生的實際水平，我采取嘗試法，講解法,談話法,發(fā)現(xiàn)法,以及多媒體教學方法。
1、為突出教學重點，課前布置學生用五點法畫函數(shù) y=sinx,x ∈ [0,2 π ] 的圖象，然后在課堂上將幾位同學的畫圖通過展示，比較，討論，分析，在反復的認識中學生對函數(shù) y=sinx,x ∈ [0,2 π ] 的圖象有了直觀的印象。
2、為化解教學難點，通過逐步設問，學生主動建構，教師適時點撥，符合循序漸進教學原則和建構主義教學理論。
3、整堂課將傳統(tǒng)教學手段與現(xiàn)代多媒體教學有機結合在一起，促進了學生學習的積極性和主動性。 (二)、學法
教學過程中，教師的指導下，學生積極參與，嘗試，通過觀察,討論,思考,分析,動手操作,獨立探索,合作學習，讓學生對函數(shù)圖象有更深刻的理解。 四．教學過程
直接引入課題
展示學生畫出的函數(shù) y=sinx, x ∈ [0,2 π ] 的圖象，通過觀察比較，讓同學們分析哪些畫得較美的，哪些有錯誤的，并找出錯誤原因。 讓在同學們自己與別人畫出的圖形比較中對正弦函數(shù)圖象形狀有了直觀的理解。并帶動課堂氣氛 繼續(xù)探索研究
提問1：同學們作出函數(shù)圖象的步驟是什么？ 答：列表、描點、連線
由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，部分同學取的點較少，所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢？ 提問初步體會利用正弦畫正弦函數(shù)圖的必要性。 新課
（一）五點法作正弦函數(shù)圖象
可以看出利用單位元作三角函數(shù)圖象是比較精確的，我們稱之為：幾何法。雖然幾何法作圖精確，但太麻煩，不容易操作。而我們在研究函數(shù)的部分性質時需要草圖就可以了。那么有沒有簡單點的方法作三角函數(shù)的圖象呢？請同學們觀察在[0，2π]上正弦函數(shù)的圖象，它上面哪幾個點對函數(shù)圖象的確定起關鍵作用？為什么？
通過從整體的圖形觀察，討論，引出五點法。并說明五點法的必要性。
正弦函數(shù)圖像及性質的應用 例1、解下列不等式
2
1sin20
sin1
xx
設置目的：在這里連接幾何畫板，讓同學們能更好的觀察。結合圖像得出結論。
幾何畫板演示，加深記憶。 例2、求下列函數(shù)的值域
x
0
y
512
1112
7
-1
的值域。
求的值域。
求函數(shù)，最小值是值是的最大已知函數(shù)3sin2siny453
sin2y.
15034siny332,
6,2sin222
sin212
xxx
bbxbaxxy
xy 例3、已知圖像求解析式
及對稱中心。如圖，求函數(shù)的解析式的部分圖象已知函數(shù)
2,0,0AsinB
xAy （三）余弦函數(shù)的圖象
你能確定余弦函數(shù)圖象的關鍵點，并作出它在[0，2π]上的圖象嗎？
類比正弦函數(shù)，學會“五點法”作余弦函數(shù)的簡圖。
我們知道，正余弦函數(shù)有著十分密切的關系，正弦可以通過一些誘導公式轉化為余弦，因此我們猜想它們的圖象也應該有著某種聯(lián)系。 老師引導學生思考，使學生從解析式之間的關系，進而學習通過圖象變換畫余弦函數(shù)圖象的方法。
下面先設法找到函數(shù) y=cosx 與正弦函數(shù) y=sinx 之間的關系。 ，由此可見：函數(shù) y=cosx 與函數(shù) 是同一個函數(shù)，因此它們的圖象應該是一樣的。再將前面畫出的正弦余弦圖象作出對比。讓同學們充分體會余弦函數(shù)的圖象可以由正弦曲線向左平移 個單位得到。（電腦
演示，將正弦曲線進行平移）余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。 從五點法和解析式兩方面的比較分析讓學生體會正弦函數(shù)圖象和余弦函數(shù)圖象的關系。
（五）練習
____
______________________________________________________________________________________________________________y__________________________________y____________________________,
__________1)26
cos(2minmax對稱中心對稱軸是單調減區(qū)間是單調增區(qū)間是時，當時，當?shù)闹芷谑翘羁眨汉瘮?shù)xxxy
cos(2)(0,)63yxx
求函數(shù)的值域。
cos(2)06
331,yaxbab
變式：已知函數(shù)的定義域是，，
值域為，，試確定的值。
板書設計：
三角函數(shù)的圖像及性質
1、 用五點法做正弦函數(shù)的圖像： 思想：數(shù)形結合，
整體代換 2、 正弦函數(shù)的圖像及性質 3、余弦函數(shù)圖像及性質
例1
例2 練習1
練習2
例3
練習3
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