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視頻標簽：生活中的,優化問題舉例
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學選修2-2第一章《生活中的優化問題舉例》北京市 - 順義
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一、教學目標：
１、知識與技能：了解生活中常見的優化問題. 能夠將實際問題轉化為數學問題，體會數學建模的基本思路. 進一步提高學生應用數學知識解決實際問題的能力.
２、過程與方法：經歷將生活中的優化問題轉化為數學中的最值問題，使學生在自主探究與合作交流中體會數學建模的過程，從而更好的理解和掌握數學建模的基本思想.運用圖形計算器繪制函數圖像，通過圖像解決相關問題，使學生感受函數圖像的直觀與便捷.
３、情感、態度與價值觀：提高學生數學知識的應用意識，激發學生學習數學的興趣.
二、教學重點：利用導數解決生活中的優化問題．
三、教學難點：把優化問題轉化為數學中的求函數最值問題. 四、教學方法：啟發、引導、討論、小組合作.
五、教學資源：多媒體、幾何畫板、圖形計算器、實物投影. 六、教學過程：
教學內容
學生活動
設計意圖
一．課題引入
教師用課件展示生活中的一些圖片，引入本節課課題. 師：生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優化問題，有時也稱為最值問題．優化問題通常可以轉化為數學中函數的最值問題. 通過前面的學習，我們知道，導數是求函數最大（�。┲档挠辛�
工具．這一節，我們利用導數，解決一些生活中的優化問題． 二．探究新知
例：海報版面尺寸的設計
學校要組織集體活動，需要張貼海報進行宣傳.現讓你設計一張如圖所示的海報，要求版心面積為128dm2
,上、下
兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm .如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？
了解什么是優化問題.
學生自主閱
讀，分析題目，提取重要信息.
明確本節課的學習任務.
培養學生的
閱讀分析、提取
重要信息的能力，
教師結合幾何畫板引導學生分析題目：
本題是研究當海報版心的寬和高分別是多少時，四周空白面積最小，故應引導學生設海報的寬與高（或版心的寬與高）為x、y,建立空白面積s與x的函數關系式，將這個問題轉化為求函數的最小值問題.分析問題中各變量之間的關系，建立空白面積s與x的函數關系式是解題的關鍵和難點，確定函數關系式中自變量x 的范圍是學生容易忽略的地方.
解：設海報版心的寬為x(dm)，則版心的高為x
128(dm)，四
周空白面積為s(2dm)
則 128)4x
128
)(2x()x(s
8x
256
x4
,0x 求導數得：2
,x256
4)x(s
. 令0x
256
4)x(s2
,
，解得x=8(x=-8舍去). 0)x(s時，)8,0(x當,
0)x(s時，)，8(x當,
因此，x=8是函數的極小值點，也是最小值點.所以，當版心寬為8dm，高為16dm時，能使四周空白面積最小.
答：當版心寬為8dm，高為16dm時，海報四周空白面積最小.
學生思考.
小組合作討
論，建立函數解析式.討論后，
小組代表上臺展示討論成果.
學生獨立求
解函數的最小值.
借助幾何畫板動態分析題義，讓學生正確理解題目，引導學生構造函數關系.
此題可以使用基本不等式和導數兩種方法求解函數的最小值點.但導數方法更具有一般性.培養學生一題多解的
意識.
思考1：現要求符合例1中設計海報的條件，并且要把海報
放入高為16.8dm，寬為22dm的展示窗內，如何設計海報的尺寸使得海報可以放入展示窗內并且四周空白面積最��？
教師引導：題目對海報的設計提出了新的要求，如何用數學語言描述出來？
解：222x 且8.164x
256
解得函數8x
256
x4)x(s的定義域為20,10
結合例1 的求解過程可知，函數在
20,10為增函數，因此，當10x是函數的最小值點.
思考2 ：若要求海報四周空白面積為144 dm2
, 你能提供幾
種設計海報的方案？
教師引導：四周空白面積對應前面數學問題中的哪個量？ 解：解方程1448x
256
x4
解得：32x或2x
因此,在滿足條件下，有兩種設計海報的方案.
思考3：如果我們不用導數工具，直接觀察函數的圖像，你
能回答前面幾個問題嗎？ 教師引導學生用函數圖像解釋上述問題.
學生思考、討論.
學生思考、討
論.
利用圖形計
算器繪制函數圖像，通過圖像直觀感受函數
性質，解答相關問題.
在已有問題的基礎上，設計有價值的思考題目.思考1中函數的定義域發生變化,讓學
生關注定義域對函數最值的影響.思考2是在給定函數值的情況下對相關問題的影響.
三、總結反思：解決優化問題的基本思路（步驟）
學生談體
會，總結解題步驟.
學生經歷利用函數圖像解決問題.提高學生應用圖形計算器繪制函數圖像的能力.
培養學生養
成在解題后歸納總結的學習習慣.
四、課堂小結:
1、總結解決優化問題的一般步驟，強調關鍵步驟. 2、引導學生談本節課的收獲.
五、布置作業：
課本：37頁習題1.4A組1、2、6題 六、板書設計：
§1.4生活中的優化問題舉例
總結步驟： 例題： 思考1：
思考2：
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