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視頻標簽：圓錐曲線,光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高二數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用-浙江省平湖中學(xué)
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圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用
教學(xué)目標：（1）經(jīng)歷橢圓光學(xué)性質(zhì)的探究過程，通過類比得出雙曲線及拋物線的光學(xué)性質(zhì)； （2）能應(yīng)用圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)解決最短距離問題； （3）了解圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)在生活中的應(yīng)用； 教學(xué)重點：橢圓光學(xué)性質(zhì)的探究過程； 教學(xué)難點：圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)過程： 1.預(yù)習(xí)檢測
提問：閱讀教材，從圓錐曲線焦點出發(fā)的光線，經(jīng)過曲面反射后，反射光線有什么性質(zhì)（規(guī)律）？
（設(shè)計意圖：檢驗學(xué)生的預(yù)習(xí)質(zhì)量） 2.性質(zhì)探究
（1）復(fù)習(xí)物理中光的反射定律，并介紹光行最短原理
（設(shè)計意圖：為探究橢圓的光學(xué)性質(zhì)做鋪墊，為解決例2的最短距離和問題做鋪墊） （2）探究橢圓中光學(xué)性質(zhì)的原理 ①用反證法證明過橢圓上一點，與以該點為端點的兩條焦半徑的夾角的角平分線垂直的直線是橢圓的切線； ②定義橢圓的法線；
③歸納切線和法線與焦半徑之間的關(guān)系；
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷橢圓光學(xué)性質(zhì)的探究過程，體驗正難則反的數(shù)學(xué)思想） （3）通過類比，分別得出雙曲線，拋物線中的法線定義和相關(guān)性質(zhì)； （設(shè)計意圖：強化類比的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用） 3.范例分析
例1. 已知橢圓C:14
22
yx，1F，2F分別是橢圓的左、右焦點，點P（1，m）(m>0)在橢
圓C上，求∠21PFF的角平分線所在的直線方程.
（設(shè)計意圖：通過例1，強化學(xué)生理解角平分線與切線之間的位置關(guān)系）
例2.已知橢圓C: 19
252
2yx，1F，2F分別是橢圓的左、右焦點，點Q（2，1）在橢圓C
內(nèi)，點P是橢圓上一動點，則PQPF1的最小值是__________. （設(shè)計意圖：利用光行最短原理猜出P點的位置，再去證明） 變式：PQPF1的最大值__________.
例3.已知l是橢圓C: 19
252
2yx上動點P處的切線，過C的左焦點1F作l的垂線，求垂足
Q的軌跡方程.
（設(shè)計意圖：進一步強化橢圓光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用） 4.思考與小結(jié)
（1）說說以下實例運用了哪種圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)
（2）你能用直尺和圓規(guī)作出圓錐曲線上任意點處的切線嗎？ （3）說一說本堂課你有哪些收獲？
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