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視頻標簽：圓錐曲線,統一定義
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學蘇教版選修2-1第2章2.5圓錐曲線的統一定義-江蘇省白蒲
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高中數學蘇教版選修2-1第2章2.5 圓錐曲線的統一定義-江蘇省白蒲高級中學
教學目標
了解圓錐曲線的統一定義，理解圓錐曲線的準線的概念，掌握標準方程下的圓錐曲線準線方程；
2學情分析
高二學生已經具備一定的探索與研究問題的能力，所以設計問題時應考慮靈活性。采用啟發探索式教學，師生共同探究，充分發揮教師的主導作用與學生的主觀能動性。
在教學過程中采用討論法，向學生提出具有啟發性和思考性的問題，組織學生展開討論。通過討論，提高學生的閱讀、探索、推理、想象、分析和總結歸納等方面的能力。
在教學手段上，采用多媒體等電教手段，增加教學容量和直觀性，通過演示，激發學生學習數學的興趣。
3重點難點
圓錐曲線的統一定義及準線方程
4教學過程
4.1
4.1.1教學活動
活動1【導入】創設情境，質疑猜想
引導學生復習圓錐曲線的定義，并作簡單比較。
學生課前準備：復習拋物線的定義并作比較。
一方面復習舊知，另一方面為本節課探究圓錐曲線統一定義作知識準備。
提問：平面內到一個定點 的距離和到一條定直線 （ 不在 上）的距離的比等于 的動點 的軌跡是拋物線．當這個比值不為 時，動點 的軌跡又是什么曲線呢？
學生提出猜想。
培養學生提出問題，質疑猜想的探究數學未知的習慣。
1.學生先通過畫圖、特殊化先探索
2.借助幾何畫板實驗演示：試探究這個比值分別賦予不同數值時，動點 的軌跡是什么？
學生賦值、觀察、思考。
以拋物線的定義作為新知識的生長點，設計了用電腦實驗探索的問題情境，為猜想的形成提供足夠的感性認識基礎。
引導提問：如何證明實驗中的曲線就是橢圓和雙曲線呢？
1.引導學生猜想及發現定點及定直線在橢圓標準方程中的坐標及方程2.比較橢圓的標準方程的推導過程（課本 ），在推導橢圓的標準方程時，我們曾得到這樣的一個方程：
將其變形為
思考：你能解釋這個方程的幾何意義嗎？（請繪圖加以說明）
回顧舊知，尋找論證路徑。
引導學生思考問題的切入口。這個等式表明，橢圓上任意一點到焦點的距離與它到相應準線的距離之比是一個常數，這個常數就是橢圓的離心率。從而使學生學會從多個角度（如代數的、幾何的角度）認識同一個數學對象。
提問：試將幾何意義寫成命題的形式并給出證明。
變式：將條件a>c>0改為c>a>0
呢？
口頭表達，動手推理論證，通過類比推理、觀察比較，最終歸納形成圓錐曲線統一定義嚴格規范的文字語言。
不同數學語言表述轉換訓練，通過學生經歷猜想、試驗、論證過程，培養學生實際動手操作、理性思維精神。
活動2【活動】構建數學，推演論證
以拋物線的定義作為新知識的生長點，設計了用電腦實驗探索的問題情境，為猜想的形成提供足夠的感性認識基礎。
引導提問：如何證明實驗中的曲線就是橢圓和雙曲線呢？
1.引導學生猜想及發現定點及定直線在橢圓標準方程中的坐標及方程2.比較橢圓的標準方程的推導過程（課本 ），在推導橢圓的標準方程時，我們曾得到這樣的一個方程：
思考：你能解釋這個方程的幾何意義嗎？（請繪圖加以說明）
回顧舊知，尋找論證路徑。
引導學生思考問題的切入口。這個等式表明，橢圓上任意一點到焦點的距離與它到相應準線的距離之比是一個常數，這個常數就是橢圓的離心率。從而使學生學會從多個角度（如代數的、幾何的角度）認識同一個數學對象。
提問：試將幾何意義寫成命題的形式并給出證明。
變式：將條件a>c>0改為c>a>0呢？
設計理由：口頭表達，動手推理論證，通過類比推理、觀察比較，最終歸納形成圓錐曲線統一定義嚴格規范的文字語言。
用不同的數學語言表述轉換訓練，通過學生經歷猜想、試驗、論證過程，培養學生實際動手操作、理性思維精神。
以拋物線的定義作為新知識的生長點，設計了用電腦實驗探索的問題情境，為猜想的形成提供足夠的感性認識基礎。
引導提問：如何證明實驗中的曲線就是橢圓和雙曲線呢？
1.引導學生猜想及發現定點及定直線在橢圓標準方程中的坐標及方程2.比較橢圓的標準方程的推導過程（課本 ），在推導橢圓的標準方程時，我們曾得到這樣的一個方程：
思考：你能解釋這個方程的幾何意義嗎？（請繪圖加以說明）
回顧舊知，尋找論證路徑。
引導學生思考問題的切入口。這個等式表明，橢圓上任意一點到焦點的距離與它到相應準線的距離之比是一個常數，這個常數就是橢圓的離心率。從而使學生學會從多個角度（如代數的、幾何的角度）認識同一個數學對象。
提問：試將幾何意義寫成命題的形式并給出證明。
變式：將條件a>c>0改為c>a>0呢？
設計理由：口頭表達，動手推理論證，通過類比推理、觀察比較，最終歸納形成圓錐曲線統一定義嚴格規范的文字語言。
用不同的數學語言表述轉換訓練，通過學生經歷猜想、試驗、論證過程，培養學生實際動手操作、理性思維精神。
以拋物線的定義作為新知識的生長點，設計了用電腦實驗探索的問題情境，為猜想的形成提供足夠的感性認識基礎。
引導提問：如何證明實驗中的曲線就是橢圓和雙曲線呢？
1.引導學生猜想及發現定點及定直線在橢圓標準方程中的坐標及方程2.比較橢圓的標準方程的推導過程（課本 ），在推導橢圓的標準方程時，我們曾得到這樣的一個方程：
思考：你能解釋這個方程的幾何意義嗎？（請繪圖加以說明）
回顧舊知，尋找論證路徑。
引導學生思考問題的切入口。這個等式表明，橢圓上任意一點到焦點的距離與它到相應準線的距離之比是一個常數，這個常數就是橢圓的離心率。從而使學生學會從多個角度（如代數的、幾何的角度）認識同一個數學對象。
提問：試將幾何意義寫成命題的形式并給出證明。
變式：將條件a>c>0改為c>a>0呢？
設計理由：口頭表達，動手推理論證，通過類比推理、觀察比較，最終歸納形成圓錐曲線統一定義嚴格規范的文字語言。
用不同的數學語言表述轉換訓練，通過學生經歷猜想、試驗、論證過程，培養學生實際動手操作、理性思維精神。
活動3【活動】運用新知，鞏固深化
例3：求下列曲線的準線方程．
動手操作，初步運用所學內容解決問題，特別是加深對準線方程的認識。
此題是在學生學習了圓錐曲線的統一定義后的一道習題，目的在于學生首先根據離心率的大小來確定曲線是橢圓、雙曲線還是拋物線，然后再求準線，同時鞏固新知，加深定義的認識。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
