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視頻標簽：平面
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版必修二高二 2.1.1平面-湖南省- 廣西省級優課
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人教A版必修二高二 2.1.1平面-湖南省- 廣西省級優課
《2.1.1平面》教案
課 題
2.1.1平面
課型 新授課 第一課時
教學目標 1、知識與技能
（1）掌握平面的概念、直觀圖及平面的符號表示； （2）掌握平面的基本性質及作用； （3）培養學生的空間想象能力。 2、過程與方法
（1）通過師生的共同討論，使學生對平面有了感性認識；
(2) 讓學生體會由整體到局部，由局部再到整體的逐步認識空間幾何體的過程； （3）培養學生類比的思想方法； （4）滲透用有限表示無限的思想方法。 3、情感與價值
使用學生認識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增強了學習的興趣。
教學重點
1、平面的概念、直觀圖及符號表示；
2、平面的基本性質，注意他們的條件、結論、作用、圖形語言及符號語言。
教學難點 平面基本性質的掌握與運用。
教學用具 投影儀、幻燈片、筆、課本、教室的門
教 學 過 程
教師活動內容、方式 學 生 活 動
設計意圖
引導學生觀察長方體，思考：長方體中出現了哪些幾何元素？這些幾何元素間有哪些位置關系？
先整體感受長方體，再局部確定，最后整體把握，得出：點、線、面是構成空間幾何體的基本元素。
1、 通過帶著問題觀察長
方體的過程，體會由整體到局部、由局部再到整體的逐步認識空間幾何體的過程。 2、 通過“點、線、面是構
成空間幾何體的基本元素”引出本節內容：平面。
觀察下列事物呈現什么出怎樣的形象？有什么共同特征？
給出飛機場、平整的操場、桌面、平靜的湖面的幻燈片。（具體圖片見課件）
觀察圖片，認識到這些都是生活中的平面。
讓學生從感性上認識平面。
類比初中學過的直線的概念和特征，引導學生歸納出平面的概念和特征。
在教師的引導下，歸納出：
數學中的平面是現實平面加以抽象的結果。平面是理想的，絕對的平。
平面的基本特征是無限延展性；無限
1、 掌握平面的概念和特
征；
2、 培養學生類比的思想
方法。
2
大、沒有厚薄和寬窄，面積是不可度量的。
請學生思考：能不能說一個平面長4米，寬2米？為什么？ 不能，平面是無限延展，無法度量面積。 讓學生加深對平面的基本
特征的理解。
探究：作圖時，直線用什么表示？類比這種表示方式，那么用什么表示平面呢？
1、 水平放置的平面通常畫成一個平
行四邊形，銳角畫成450
，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）；
2、 用長度有限的線段表示無限延伸
的直線；用面積有限的平面圖形表示無限延展的平面。
滲透用有限表示無限的思想方法。
給出如下兩圖，請學生觀察哪個圖的立體感更強？并請一名學生說明立體感更強的原因在哪？
學生齊答：右圖的立體感更強，然后一名學生回答：右圖立體感更強的原因是被遮擋的部分用虛線表示。
讓學生理解直觀圖中被遮擋的部分用虛線表示。
請學生結合課本和學案歸納平面有哪幾種符號表示的方法，并請一名學生回答。
1、 用希臘字母α、β、γ等表示，如
平面α、平面β等；
2、 用表示平面的多邊形頂點的大寫
英文字母表示，如平面ABCD等； 3、 用表示平面的平行四邊形的相對
的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC或者平面BD等。
掌握平面的符號表示。
思考：從微觀角度觀察，平面由什么構成？ 從這個角度出發，點與線、點與面、線與面之間的關系分別可以看做什么關系？
引導學生發現：點動成線、線動成面、面動成體。點是構成直線、平面的基本單位，直線、平面是點的集合。可以借助集合語言描述點、線、面的位置關系。
在教師的引導下發現：點動成線、線動成面、面動成體。點是構成空間幾何體的基本單位。
1、 培養學生類比的思想
方法；
2、 借助集合語言描述點、
線、面的位置關系，為后面文字語言、符號語言和圖形語言的轉化作鋪墊。
回憶初中學過的：點與直線有哪些位置關系？
類比歸納出點與面的位置關系、線與面的位置關系，并引導學生用圖
形語言、文字語言和符號語言表示。 1. 點A在直線l上，記作Al；點A
在直線l外，記作Al。 2. 點A在平面上，記作A；
點A在平面外，記作A。
3. 直線l在平面內，記作l；
1、 初步體會三種語言對
點、線、面位置關系的描述，以及三種語言的轉化；
D
C B
A
3
直線l在平面外，記作l。
2、 培養學生類比的思想
方法。
探究：請同學們拿出一支筆，探究要將這支筆固定在桌面上，至少需要幾個點固定在桌面上？ 你能得出什么結論？ 并給出動畫演示。
學生通過探究、結合動畫演示，在教師的引導下歸納出公理一：
若一條直線上的兩點在一個平面內，則這條直線在此平面內。
通過探究歸納出公理一。
與學生一起由公理一的文字語言和圖形語言，寫出公理一的符號語言：,AlBl且
,ABl
在教師的引導下寫出公理一的符號語言。
掌握公理一，以及公理一的三種語言，并熟悉符號語言的運用。
探究：1.用符號語言表示點、線、面的位置關系有什么優勢？ 2.什么叫公理？公理需要證明嗎？
1.用符號語言表示點、線、面之間的位置關系簡潔、明了、指向明確。 2. 公理符合客觀規律，絕對正確，不需要證明，公理是進一步推理的的基礎。
1、了解符號語言的優勢； 2、理解公理的概念。
思考：公理一有什么作用呢？ 判定直線是否在平面內。
掌握公理一的作用。 探究：觀察下列圖片，你能得到什么結論？
給出自行車、三腳架、有把手的門等圖片。（具體圖片見課件）
在教師的引導下發現：圖中的三點在一個平面內。
通過對比兩張不同的門的圖片，發現：不共線的三點確定一個平面。 歸納出公理二：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。
通過探究歸納出公理二。
與學生一起由公理二的文字語言和圖形語言，寫出公理二的符號語言：A,B,C不共線有且只有一個平面，使得
,,.ABC
公理二也可以表述為：不共線的三點確定一個平面。
在教師的引導下寫出公理二的符號語
言。
掌握公理二以及公理二的三種語言，并熟悉符號語言的運用。
觀察圖片和教師用教室門的實物演示，并結合公理二，得出推論一：經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。
通過探究歸納出公理二的
推論一。
觀察圖片并結合公理二，得出推論二：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。
通過探究歸納出公理二的推論二。
觀察圖片并結合公理二，得出推論三：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。
通過探究歸納出公理二的推論三。 探究：（1）經過某兩點的平面有多少個？ （2）經過同一直線的平面有多少個？
（3）下列結論是否正確：“兩個平
面有三點重合，則兩平面重合”？ 生根據公理一、公理二和三個推論回答：
（1）經過某兩點的平面有無數個。 （2）經過同一直線的平面有無數個。 （3）此結論不對。若此三點不共線，則兩平面重合：若此三點共線，則兩平
面可能不重合。
使學生加深對公理一、公理二及三個推論的理解。
思考：公理二以及三個推論有什么作用呢？
1、確定平面，也是作截面、輔助平面的依據；2、判定平面重合。 掌握公理二的作用。 觀察圖片，并結合動畫思考：兩個平面會不會只有一個公共點呢？
不會！因為平面是無限延展的. 因此，兩個平面有一個公共點，必然有無數個公共點，并且這些公共點在一條直線上。從而歸納出公理三： 若兩個不重合的平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線。 通過探究歸納出公理三。
與學生一起由公理三的文字語言和圖形語言，寫出公理三的符號語言：()P
()l且Pl。
兩平面相交，公共直線叫做兩平面的交線。
在教師的引導下寫出公理三的符號語言。
1、 掌握公理三以及公理
三的三種語言，并熟悉符號語言的運用。
2、 了解交線的概念。
5 探究：1、判斷兩個不重合的平面相交，只需要判斷它們有幾個公共
點？ 2、平面,是兩個不重合的平面，已知A,B,C三點，,A
,,,,ABBCC
則A,B,C有什么位置關系？ 1、 判斷兩個不重合的平面相交，只需
要判斷它們有兩個公共點。
2、 A,B,C三點共線。 使學生進一步加深對公理三的理解。
思考：公理三有什么作用呢？ 1、 判定兩平面相交；
2、 判定點在線上（證明三點共線）。 掌握公理三的作用。
課堂練習
判斷下列各題的說法是否正確： （1） 三角形可以確定一個平面。 （2） 梯形可以確定一個平面。 （3） 圓心和圓上兩點可以確定
一個平面。
（4） 如果兩個平面有不共線的
三個公共點，那么這兩個平面重合。
（5） 兩個平面相交，它們只有有
限個公共點。
（1） 對 （2） 對 （3） 錯
（4） 對 （5） 錯
使學生進一步加深對三個公理和三個推論的理解和應用。
典例精析
例 用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系。
解： （1）,,laAaB （2）,,,lab ,alPblP 使學生進一步熟練圖形語
言和符號語言的轉化。 課堂總結：結合課件請學生總結本節課學到的解題方法和涉及的數學思想方法
師生一起總結本堂課學到的解題方法和數學思想方法
提高學生歸納總結的能力
課后作業：請學生完成學案的《課后鞏固》部分
課題：《2.1.1平面》
科 目：數學 授課班級：高一（3）班
課 型：新授課 課 時：第一課時
【學習目標】
1.正確理解平面的幾何概念,掌握平面的基本性質.
2.掌握文字語言、圖象語言和符號語言的轉換.
3.理解三個公理的內涵.
【學習重、難點】
學習重點：文字語言、圖象語言和符號語言的轉換,三個公理的內涵理解。
學習難點: 利用三個公理證明共點、共線、共面問題。
【學習過程】
一、新課引入
觀察長方體，長方體中出現了哪些幾何元素？
長方體出現了_______、_______、_______等三種幾何元素，它們是構成空間幾何體的基本幾何元素。
二、探究新知
1.認識平面
幾何里的平面是可以____________的，而且沒有厚薄和寬窄，是不可度量的。
2、平面的畫法及表示
水平放置的平面通常畫成一個_________，銳角畫成____，且橫邊長畫成鄰邊長的__倍（如圖）。
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| 文字語言 | 符號語言 | 圖形語言 |
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公理1：_________________________________________________________________.
公理2：_____________________________________________
公理3_____________________________________________________.
是兩個不重合的平面，已知
三點，
有什么位置關系？
經過平面
外的一點M；既在平面內，又在平面
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