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視頻標簽：平面與平面,垂直的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二2.3.2 平面與平面垂直的判定-吉林省 - 長春
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二2.3.2 平面與平面垂直的判定-吉林省 - 長春
平面與平面垂直教學設計
（一）教學目標：
（1）知識方面：運用面面垂直的判定定理解決面面垂直問題。
（2）能力方面：培養學生分析問題、解決問題，自主探究的能力。
（3）情感態度價值觀方面：培養與人合作的態度、表達與交流的意識和探索的精神。
（二）教學重點與難點
重點：面面垂直的定義和面面垂直的判定定理 難點：面面垂直的判定定理的應用
（三）教學過程：
一、復習引入
前面我們已經學習了線線垂直、線面垂直，今天我們將研究一種新的垂直關系——面面垂直。 在開始今天的研究前我們先來復習一下我們上節課所學的有關于二面角的知識。 教師活動：提出問題，
問題一：線面垂直是如何定義的？
問題二：兩個平面相交，如果他們所成的二面角的平面角有一個是直角，其他的二面角大小如何呢？
學生活動：回答問題。
設計意圖：為面面垂直定義的引入做準備。 二、講解新知
1. 面面垂直的定義
教師活動：對學生所說的內容進行總結完善，給出面面垂直的定義：如果兩個相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平面互相垂直.
教師活動：結合所給定義讓學生舉出面面垂直的實例，加深對面面垂直定義的直觀理解。 學生活動：思考并回答問題（例如臺階、墻壁、講臺等等）
設計意圖：鞏固面面垂直的定義，加深對面面垂直定義的直觀理解。 2. 面面垂直的表示
按照研究新事物的一般規律，在了解了定以后，一般我們就要研究其表示方法，對于面面垂直我們主要從圖形和符號兩個角度進行表示。
（1） 圖形表示：
學生活動：小組活動尋找面面垂直在圖形角度應具備什么樣的特征
教師活動：對學生所說的內容進行總結完善，給出面面垂直在圖形角度所具備的特征：一般的，我們將直立平面的豎直邊與水平平面的橫邊垂直。
設計意圖：引導學生得出面面垂直在圖形角度所具備的特征，培養學生畫圖能力。 （2） 符號表示：
3. 面面垂直的判定
教師活動：前面我們學習了面面垂直的定義，那么我們現在要判斷面面垂直就可以解除與定義了，那么要根據定義判斷兩個平面是否垂直需要解決什么問題呢？ 學生活動：思考并回答問題。
教師活動：給出思考題；在二面角α-l-β中，直線m在平面β內，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角嗎？
學生活動：小組活動完成思考題的研究，并根據思考題得出面面垂直的另一種判定方法。 設計意圖：引出面面垂直的判定定理。
教師活動：對學生所說的內容進行總結完善，給出面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.
教師活動：引導學生根據面面垂直的判定定理的文字表述寫出面面垂直的判定定理的符號表述。 學生活動：思考并回答問題。
教師活動：對學生的回答進行評價，給出面面垂直的判定定理的符號表述：
教師活動：進一步加深對判定定理的理解，分析證明面面垂直的本質和關鍵是什么？
學生活動：類比我們以前對定理的分析，同學可以很快得出本質為：線面垂直面面垂直。關鍵為：尋找
垂直平面的線。
想一想：判斷下面問題的對錯;
1).如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的一條直線，則α⊥β.（ ） 2)如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的兩條直線，則α⊥β.（ ） 3) 如果平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線, 則α⊥β（ ） 4)若m⊥α，m β ，則α⊥β.( )
三、典0例分析：
例1如圖，⊙O在平面α內，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點，求證：
平面PAC⊥平面PBC.
證明:因為PA⊥α且BC在平面α內
所以PA⊥BC
又因為AB是⊙O的直徑且C為圓周上 不同于A、B的任意一點 所以AC⊥BC
因為PA和AC為平面PAC內兩條相交 的直線。
所以BC垂直于平面PAC。 又因為BC在平面PBC
所以平面PAC和平面PBC垂直。
小結：要證面面垂直關鍵找線面垂直，要證線面垂直關鍵找兩組線線垂直，而有時在尋
找所需的線線垂直是有時要借助于證線面垂直來實現。
設計意圖：使學生掌握面面垂直判定定理的使用。 應用判定定理證明平面與平面垂直的基本步驟
定思路 分析題意，根據題目條件選擇證明哪個面的垂線
證線面 恰當的選擇方法證明線面垂直 常用方法是線線垂直，則線面垂直 證面面 根據面面垂直的判定定理證明 例2 如圖為正方體,哪些平面與 AB 垂直?
（四）歸納小結：
面面垂直的定義：如果兩個相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平面互 相垂直.
面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直. 面面垂直的判定定理的符號表示：
（五）作業：
P73習題2.3A組：3，6. P74習題2.3B組：1.
設計意圖：鞏固面面垂直判定定理的使用，并使不同層次的學生都能得到發展。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
