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視頻標(biāo)簽：兩個(gè)變量的,線性相關(guān)
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第二章統(tǒng)計(jì)《2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)》四川
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高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第二章統(tǒng)計(jì)《2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)》四川省德陽
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教學(xué) 環(huán)節(jié) |
教學(xué)內(nèi)容 | 活動(dòng)設(shè)計(jì) | 設(shè)計(jì)意圖 | ||||||||||
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探 究 問 題 ， 感 悟 思 想 探 究 問 題 ， 感 悟 思 想 探 究 問 題 ， 感 悟 思 想 探 究 問 題 ， 感 悟 思 想 |
探究：在散點(diǎn)圖中，如何確定回歸直線，得到回歸方程。 問題7：顯然，在散點(diǎn)圖聚集的區(qū)域附近存在無數(shù)條直線，怎樣找到一條合適的直線，它能最好地刻畫身高和體重這兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系呢？ 問題8：如何用代數(shù)的方法來刻畫，從整體上看各點(diǎn)與此直線的距離最小呢？ 步驟一：找各點(diǎn)到直線的距離 步驟二：找各點(diǎn)到直線的偏差的絕對(duì)值。 問題9：如何用代數(shù)方法來刻畫，從整體上看各點(diǎn)與此直線的偏差最小呢？ 問題10：怎樣找到偏差的絕對(duì)值之和最小呢？ 問題11：當(dāng)  , 為何值時(shí)，函數(shù) 有最小值呢？對(duì)  這個(gè)式子進(jìn)行分析，再通過例題鞏固。例：已知  ， 的取值如下表所示，從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且 ，則
運(yùn)用知識(shí)解決課前問題，預(yù)測身高為187cm的同學(xué)的大致體重。     本環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注： 1、 學(xué)生能否在教師引導(dǎo)下，找到如何用代數(shù)的方法來刻畫“從整體上看各點(diǎn)與此直線的距離最小”。 2、 能否快速計(jì)算  。3、 能否用所學(xué)知識(shí)解決預(yù)測問題。 |
學(xué)生分組討論，得出多種方案，教師依次點(diǎn)評(píng)，最后得出最合適的一條直線為從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小。 教師通過幾何畫板演示，學(xué)生通過觀察得出將點(diǎn)到直線的距離最小轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的偏差最小。 學(xué)生思考后回答，通過求偏差的絕對(duì)值之和最小的方式來刻畫整體偏差最小。 在教師的引導(dǎo)下學(xué)生把找偏差的絕對(duì)值之和最小轉(zhuǎn)化為找偏差的平方和最小，即： ,為何值時(shí)，函數(shù)有最小值。教師引導(dǎo)學(xué)生，通過取特殊的三個(gè)樣本點(diǎn)，利用對(duì)二元目標(biāo)函數(shù)配方，求最值。推廣到一般情況下，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取最小時(shí)， ,的表達(dá)式，從而得到最小二乘法意義下的系數(shù)值的估計(jì)公式。 , 教師通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比此式與回歸直線方程，得出結(jié)論：點(diǎn)  在回歸直線上，從而得出樣本中心點(diǎn)的概念。學(xué)生利用所得到的結(jié)論能夠快速計(jì)算出 。教師利用計(jì)算機(jī)ecxel軟件，演示求回歸直線方程的全過程，學(xué)生觀察并總結(jié)。 步驟一、畫散點(diǎn)圖； 步驟二、由散點(diǎn)圖確定回歸直線； 步驟三、由回歸直線得回歸方程 步驟四、由所得回歸直線預(yù)測187cm同學(xué)大致體重。 |
學(xué)生在尋找回歸直線時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)遇到了新的問題：只從形的角度從眾多直線中無法確定出最合適的那條回歸直線，通過學(xué)生小組合作，思考探究得出結(jié)論：形只能得到直觀的認(rèn)知，但是不夠嚴(yán)謹(jǐn)，只有用代數(shù)方式刻畫出的結(jié)論才具有說服力。 問題8將思考上升到一定層次，旨在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)表達(dá)式刻畫文字語言。 旨在引導(dǎo)學(xué)生把整體偏差最小轉(zhuǎn)化為用偏差的絕對(duì)值之和最小來刻畫，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸思想。 旨在引導(dǎo)學(xué)生把找偏差的絕對(duì)值之和最小轉(zhuǎn)化為找偏差的平方和最小，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸思想。 通過特殊到一般的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生找到目標(biāo)函數(shù)的最值，并找到如何確定回歸直線，回歸方程，同時(shí)認(rèn)知最小二乘法。 旨在得到回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，但也有可能不過任何一個(gè)樣本點(diǎn)。 進(jìn)一步鞏固新知。 引導(dǎo)學(xué)生用回歸方程完成統(tǒng)計(jì)推斷，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維和確定性思維的差異，由于統(tǒng)計(jì)學(xué)科需要處理大量數(shù)據(jù)，所以利用計(jì)算機(jī)來演示，讓學(xué)生體會(huì)合理使用工具帶來的便利。 |
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