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視頻標(biāo)簽：平面向量,基本定理

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：《平面向量基本定理》課例視頻（一）

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：《平面向量基本定理》課例視頻（一）

課題	平面向量基本定理
授課時間		授課地點	10層微格教室
授課教師	王雨新	授課班級	高一（3）班
教學(xué)目標(biāo)	1. 了解平面向量基本定理及其意義，會利用定理解決簡單問題，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；結(jié)合有關(guān)平面向量基本定理的具體問題，體會向量坐標(biāo)化的形成初步. 2. 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)知識的形成過程，體驗探究的基本方法. 3. 幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)思維的方式和方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，感受學(xué)習(xí)及思維中的普遍聯(lián)系性.
教學(xué)重點	平面向量基本定理的基本內(nèi)容及其應(yīng)用
教學(xué)難點	對平面向量基本定理的理解
教學(xué)方法	教師引導(dǎo)探究
教學(xué)手段	多媒體輔助教學(xué)
教學(xué)過程及設(shè)計意圖
教學(xué)過程				設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)回顧，提出問題 問題1-1：回顧并再次解讀平行向量基本定理 平行向量基本定理 如果，則∥；反之，如果∥，且，則一定存在唯一一個實數(shù)，使得. ①向量基線平行或重合則向量平行； ②如果所有向量都可以表示成數(shù)乘的同一個基向量的形式，則向量平行. 問題1-2：而我們所面臨的平面向量往往并不是共線的，這些不共線的向量，能否用一個共同的基向量來表示呢？ 如果不行，我們能用幾個向量來表示？當(dāng)然我們希望所用向量的個數(shù)越少越好. 學(xué)生討論，達成一致.   學(xué)生活動：給出兩個不共線的向量，表示出平面中的任意向量.   二、總結(jié)活動，引出定理   問題2-1：給定兩個不共線的向量，平面中的任意向量都能用這兩個向量的線性運算的形式來進行表示，這種表示方式唯一嗎？ 板書唯一性的證明過程，得到平面向量基本定理.   平面向量基本定理： 如果和是一個平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于該平面內(nèi)的任一向量存在唯一一對實數(shù)，，使. 不共線的向量、叫做這個平面所有向量的一組基底，記為.               三、例題講解，深化定理           四、課堂小結(jié) 1.平面向量基本定理與平行向量基本定理 2.你如何看待基底的作用？ 3.通過今天的學(xué)習(xí)你對平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)有什么新的認識？       五、作業(yè)   備用練習(xí)及教材P99練習(xí)B				有關(guān)向量的基本定理：平行向量基本定理、平面向量基本定理、空間向量基本定理這三個基本定理是密切相關(guān)的，由于前面的定理不足以刻畫不共線的向量了，才引出人們對新定理的探索. 溫故才能知新.           定理與現(xiàn)實有一定差距，在已有定理的基礎(chǔ)上提出問題，引發(fā)探索.   動手操作，結(jié)合前面學(xué)習(xí)的向量的運算，數(shù)形結(jié)合.   教師適時使用實物投影，展示學(xué)生的活動情況.                     由于是實驗班，學(xué)生接受能力較強，觀察或者猜想的事物要養(yǎng)成上升到理性的推理與證明的習(xí)慣.   定理的解讀，在學(xué)生剛剛得到定理的時候一定是淺顯的，但是這樣的解讀是后面理解的臺階.                 兩道例題的選取都是在網(wǎng)格中的，而網(wǎng)格與基底的關(guān)系正是后面探討的著眼點.   結(jié)合實物投影，展示學(xué)生作品.                   關(guān)于在給定基底下分解的方法選擇，和分解式符號特征的探索為后面的例題和坐標(biāo)化的形成做鋪墊.                                     由一般到特殊，深入體會平面向量基本定理.                           備用練習(xí).                               總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識，引發(fā)學(xué)生的課下探索.             鞏固教學(xué)成果.

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