《平面向量基本定理》教學(xué)反思

 

北方交大附中 王雨新

 

12月4日，在教研員張鶴老師的指導(dǎo)下完成了區(qū)級(jí)公開課《平面向量基本定理》，感觸頗多，現(xiàn)記錄下點(diǎn)滴：

一、教材整合的反思

這是我教書的第七年，這七年當(dāng)中，在實(shí)際教學(xué)中對(duì)教材有過改動(dòng)，有過順序的改變，有過課時(shí)安排的調(diào)整，但是像這次的重新整合是沒有過的。

平面向量基本定理是幾何問題向量化的理論基礎(chǔ)，是《平面向量》一章的核心知識(shí)點(diǎn)，為后面向量坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)奠定了理論的基礎(chǔ)，該定理蘊(yùn)涵著嚴(yán)謹(jǐn)條理的數(shù)學(xué)思維方式，通過對(duì)該定理的學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)理性的素質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。平面向量基本定理選自人教B版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四 2.2 節(jié)《向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算》的第一課時(shí)，前面已學(xué)過向量的概念及表示、 向量的線性運(yùn)算、平行向量基本定理，在知識(shí)上為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

而借助向量幾何問題代數(shù)化的本質(zhì)就是坐標(biāo)化之后的運(yùn)算，所以在這節(jié)課初始設(shè)計(jì)的時(shí)候張老師提到了這樣一個(gè)觀點(diǎn)：能否在這節(jié)課中引入向量的坐標(biāo)化呢？這實(shí)際上是2.2節(jié)第二課時(shí)《向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算》內(nèi)容，本節(jié)課按照教材上的設(shè)計(jì)在給出了平面向量基本定理基本定理之后的兩道例題，一道是體會(huì)基底作用下對(duì)圖形中的向量進(jìn)行分解，另一道引入了向量的參數(shù)方程，對(duì)平行向量基本定理給出的三點(diǎn)共線的向量表示做了二維空間上的擴(kuò)充。基底的確是一個(gè)新的詞，但是就向量分解而言，不禁覺得更像是加減法的習(xí)題練習(xí)；而向量的參數(shù)方程，我覺得方法大于結(jié)果，就參數(shù)方程而言，如果光推出方程本身，意義不大，使用價(jià)值也不高，甚至推導(dǎo)的過程在加減法之后就可以給出，但是向量參數(shù)方程對(duì)于刻畫動(dòng)點(diǎn)起到了非常好的作用，以不變應(yīng)萬變才是向量參數(shù)方程真正的意義所在。而在出了定理之后，用到這兩個(gè)對(duì)定理本身應(yīng)用價(jià)值不高的例題，似乎有點(diǎn)食之無味的感覺。而坐標(biāo)化的選擇實(shí)際上為下節(jié)課的內(nèi)容作了很好的鋪墊，尤其在一開始備課的時(shí)候我們兩位老師一位講平行向量基本定理，一位講平面向量基本定理，張老師給出的方向都是得到定理之后向坐標(biāo)化的方向發(fā)展，一個(gè)一維一個(gè)二維，有異曲同工之妙。結(jié)合學(xué)生的情況，最后和張老師商量決定我只是向向量坐標(biāo)化的方向引導(dǎo)，不給出正交分解，提供給學(xué)生以兩個(gè)垂直的單位向量作為基底這種形式，同時(shí)提供對(duì)平面向量基本定理一種引申：基底只需要兩個(gè)不共線的向量，而在具體操作的時(shí)候要注意選擇適合的基底，并不一定選擇現(xiàn)成的基底，以不同的向量基底表達(dá)指定向量的關(guān)系時(shí)往往需要使用的待定系數(shù)法恰恰是對(duì)幾何問題代數(shù)化的很好的一個(gè)詮釋。

通過這樣的備課使我對(duì)教材的整合有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)：教材的整合不應(yīng)該只僅僅停留在課時(shí)的容量和課時(shí)的先后上，打破教材的框框，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，整合相關(guān)的內(nèi)容，使學(xué)生在不涉及新知識(shí)的情況下，對(duì)相對(duì)枯燥的定理產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)，才是更好的整合方向。當(dāng)然，這樣的整合離不開對(duì)教材的深入研究，只有靈活、準(zhǔn)確的把握教材，才能做出好的整合。另外，整合的目的是一定為了要更適合學(xué)生，使學(xué)生易于接受；同時(shí)也要符合新課標(biāo)，還要符合學(xué)生的學(xué)習(xí)條件，也許就是教材整合的原則吧。

 

二、對(duì)學(xué)生探究活動(dòng)的反思

本節(jié)課由于我給了學(xué)生過于寬泛的對(duì)定理探究的時(shí)間，導(dǎo)致后面的例題講解時(shí)間嚴(yán)重壓縮，使整節(jié)課有點(diǎn)虎頭蛇尾。

讓學(xué)生探究平面中的任何向量是否都能用兩個(gè)不共線的向量來表示的時(shí)候我是先給學(xué)生一些向量，通過與學(xué)生的交流和討論，讓學(xué)生感覺到兩個(gè)不共線的向量就可以表示平面內(nèi)的所有向量，而讓學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)候，我選擇讓學(xué)生從我給定的一些向量中任選兩個(gè)來表示其他的向量，直接導(dǎo)致出現(xiàn)了以下問題：

1.部分學(xué)生不明確要干什么，不知道如何去動(dòng)手操作

2.由于基底是學(xué)生自己選定的，在后面總結(jié)形成定理的時(shí)候我問學(xué)生“平面中的任意向量是否都能由兩個(gè)不共線的向量唯一表示”，有的同學(xué)直接認(rèn)為由于實(shí)踐中使用的基底不同，當(dāng)然表示方式不唯一

3.在學(xué)生探究的展示階段，由于基底不統(tǒng)一，造成課堂效率的下降，直接導(dǎo)致耽誤時(shí)間

如果讓我再設(shè)計(jì)一次對(duì)平面向量基本定理的探究，我會(huì)選擇在學(xué)生討論感覺到兩個(gè)不共線的向量可以表示平面內(nèi)的其他向量后，首先在黑板上板演給定兩個(gè)不共線的向量，對(duì)于如何利用圖形判斷這兩個(gè)向量能否表示平面內(nèi)新給定的向量，通過教師的板演，讓學(xué)生明確探究的步驟，分三角形法則和平行四邊形法則兩類，當(dāng)然這里可以請(qǐng)學(xué)生上黑板演示，之后通過對(duì)三個(gè)向量長度的測(cè)量得到基向量的系數(shù)，并寫成如定理的形式，之后通過學(xué)案，讓學(xué)生操作如黑板給定的基底下，能否表示平面內(nèi)的其他向量，這時(shí)再放開，讓學(xué)生自主去選擇不同的向量而用相同的基底先從形上表示，再用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，這樣學(xué)生會(huì)相對(duì)上手容易一些，又通過學(xué)生自主的設(shè)計(jì)去表達(dá)不同的向量，得到這兩個(gè)向量可以表達(dá)平面的所有向量，從而引出定理的存在性。

自主探究，需要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，即讓學(xué)生在探究活動(dòng)中“產(chǎn)生探究需要、發(fā)現(xiàn)和提出問題、對(duì)問題做出假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證、歸納總結(jié)得出結(jié)論”。但是，在實(shí)際教學(xué)中，如果沒有好的引導(dǎo)，會(huì)導(dǎo)致幾個(gè)問題：

一是把握不好讓學(xué)生自主探究的“度”，我的課堂上我覺得就有些放手過大，把一切權(quán)力都交給了學(xué)生。結(jié)果有些學(xué)生在缺乏思考、探究目標(biāo)尚不明確的情況下，拿到材料就動(dòng)手。看起來學(xué)生在自主探究，但往往一節(jié)課下來，學(xué)生什么收獲有限，沒有達(dá)到探究的真正目的。

二是把握不好學(xué)生自主探究的節(jié)奏和時(shí)間。本節(jié)課我就給了學(xué)生充分的探究時(shí)間，雖然使大部分學(xué)生對(duì)定理的探索基本形成了完整的認(rèn)識(shí)，但是形成的過程不夠高效。

那么如何才能有效的展開學(xué)生的探究活動(dòng)呢？通過反思我覺得應(yīng)該做好以下幾點(diǎn)：

1.選擇有探究價(jià)值的問題

通過問題激發(fā)學(xué)生探究的欲望和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，有了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)生才能積極主動(dòng)參與到自主探究的活動(dòng)中去。因此，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生盡可能自己發(fā)現(xiàn)和提出問題。為了真正發(fā)揮提問的有效性，教學(xué)中應(yīng)該做到：一是認(rèn)真理解和把握教材，精心設(shè)計(jì)與探究活動(dòng)有關(guān)的問題情境，激發(fā)學(xué)生求知的興趣，促使學(xué)生在興趣和求知欲的驅(qū)動(dòng)下，積極主動(dòng)的提出一些有價(jià)值的探究問題；

2.教師的引導(dǎo)要具有啟發(fā)性、層次性和目標(biāo)性

要善于誘導(dǎo)學(xué)生的思路，使學(xué)生通過認(rèn)真思考，提出與探究活動(dòng)相關(guān)的問題，很自然地把學(xué)生的思維引導(dǎo)要探究的問題上來。

3.把握好自主探究的節(jié)奏和時(shí)間

對(duì)于一節(jié)課中學(xué)生探究活動(dòng)的安排，教師應(yīng)該根據(jù)教材內(nèi)容的難易程度和學(xué)生的實(shí)際能力，圍繞教學(xué)的重點(diǎn)，合理設(shè)置，合理取舍。并且在學(xué)生自主探究過程中，適度把握活動(dòng)的節(jié)奏和時(shí)間，使每一項(xiàng)探究活動(dòng)，時(shí)間既要充裕，使活動(dòng)落實(shí)到位，又要把握好時(shí)間的長度，不能讓學(xué)生無所事事，失去對(duì)探究活動(dòng)的興趣。

4.加強(qiáng)對(duì)自主探究活動(dòng)的指導(dǎo)

以探究為主，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究過程，并等同于完全放手讓學(xué)生自由活動(dòng)，而忽視教師的指導(dǎo)作用。因此，要提高學(xué)生自主探究活動(dòng)的有效性，必須充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用。同時(shí)，教師還要幫助學(xué)生把獲取的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行梳理、提煉，并用科學(xué)的語言進(jìn)行概括總結(jié)，從而使學(xué)生對(duì)探究問題的結(jié)論形成清晰認(rèn)識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解，形成科學(xué)的概念。

 

三、例題改編的再思考

由于讓學(xué)生探究的時(shí)間過長，直接導(dǎo)致我處理例題的時(shí)間不足。例1我想在結(jié)合前面我所設(shè)想的新的探究下，學(xué)生應(yīng)該還是很容易的得到結(jié)果的，而通過對(duì)例題的深化，讓學(xué)生得到處理向量分解的一般性方法和步驟才是例1更大的價(jià)值。而例2由于當(dāng)時(shí)時(shí)間的問題，我直接使用了我的備用方案，讓學(xué)生無法直接從形上得到答案，必須采用其他的方式，現(xiàn)在回過頭來看這樣的改動(dòng)不很恰當(dāng)。

在我的改編中，直接導(dǎo)致學(xué)生無法通過熟悉的圖形獲取答案，當(dāng)然我的出發(fā)點(diǎn)是好的，想讓學(xué)生形成代數(shù)化解決問題的方式，但這種直接“撤凳子”的方式還是值得商榷的。而更具有諷刺意味的是想到選擇更換基底的同學(xué)還是使用原題進(jìn)行的嘗試，具體是否是從圖形上得到了啟發(fā)我不清楚，但是可以說明一點(diǎn)：在不改編題目的情況下學(xué)生足可以達(dá)到我的預(yù)想的效果，這樣改編的意義又何在呢？

回過頭來再看例題的改編，應(yīng)該是朝著為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)更為熟悉、更感興趣、更易探究的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，讓學(xué)生踩著梯子，墊墊腳能夠到，不能只是一味的為了教學(xué)的目的去改編題目，這樣不但達(dá)不到預(yù)想的教學(xué)效果，而且會(huì)逐漸讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的興趣。尤其是在時(shí)間緊迫的時(shí)候，讓學(xué)生踩在梯子上一定比在地上干蹦好。講不透的東西寧可不講，哪怕在最后給學(xué)生一點(diǎn)提示課下再思考也是好的。

例題的改編歸根到底還是一個(gè)例題選擇問題，關(guān)于例題的選擇我覺得不僅要具有典型性、梯度性，還要考慮到學(xué)生在的基礎(chǔ)上的差異，同時(shí)更要注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。例題作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，不僅要幫助學(xué)生鞏固概念、理解定理，還要幫助學(xué)生拓寬思路，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力的同時(shí)還要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

 

路漫漫其修遠(yuǎn)兮，教學(xué)之路還有很多需要我去摸索和探尋，感謝張老師給了我這樣一個(gè)機(jī)會(huì)，感謝在備課過程中給予我?guī)椭�的各位老師，感謝聽我的課的各位老師，特別感謝提出自己寶貴想法的各位老師。最后，以南京師大附中數(shù)學(xué)特級(jí)教師陶維林的教學(xué)理念與大家共勉：

1、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從問題開始；

2、數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是抓本質(zhì)；

3、數(shù)學(xué)是玩概念的；

4、課改的關(guān)鍵是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，而關(guān)鍵的關(guān)鍵是改變教師的教學(xué)行為；

5、在數(shù)學(xué)課堂中，要注重延遲判斷；

6、數(shù)學(xué)課要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注結(jié)果背后的產(chǎn)生過程；

7、不要培養(yǎng)恨數(shù)學(xué)的人；

8、在課堂上，老師應(yīng)該裝傻，而不是犯傻；

9、好的數(shù)學(xué)老師不是教數(shù)學(xué)，而是激勵(lì)學(xué)生自己學(xué)數(shù)學(xué)；

10、紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行-----陸游；

11、不是自己的知識(shí)是無用的知識(shí)，學(xué)習(xí)是任何其他人無法代替的；

12、寫完題目，閉上你的嘴；

13、學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者的體驗(yàn)和感受；

14、頭發(fā)和臉龐你希望是哪一個(gè)；

15、課堂上的主要任務(wù)之一是提問題；

16、啟發(fā)的核心是問題，問題是數(shù)學(xué)的心臟；

17、每一道例題都是話題，借題發(fā)揮，把教育作用發(fā)揮到極致；

18、老師應(yīng)該教給學(xué)生自己會(huì)做題的本領(lǐng)；

19、數(shù)學(xué)就是教人求真，有本事的人求簡單，沒有本事的人求復(fù)雜；

20、不要將課本搬到黑板上，然后將黑板上的東西搬到學(xué)生的筆記本上。