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視頻標(biāo)簽：知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù),神奇的幻方

所屬欄目：綜合實(shí)踐及通用技術(shù)優(yōu)質(zhì)課

視頻課題：高二綜合實(shí)踐活動(dòng)-考察探究活動(dòng)5.關(guān)注知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)《探尋神奇的幻方》山東

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高中綜合實(shí)踐活動(dòng)-考察探究活動(dòng)5.關(guān)注知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)《探尋神奇的幻方》山東

《探尋神奇的幻方》教學(xué)設(shè)計(jì) 
一、課標(biāo)分析 
綜合實(shí)踐活動(dòng)是《普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）》中規(guī)定的八大學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的一個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，由國(guó)家設(shè)置并制訂指導(dǎo)綱要、地方教育行政部門進(jìn)行指導(dǎo)與管理、學(xué)校進(jìn)行課程資源開發(fā)并組織實(shí)施的綜合性活動(dòng)課程，它是與其它學(xué)科課程并列而不是從屬或依附于學(xué)科的一門國(guó)家必修課程。普通高中綜合實(shí)踐活動(dòng)課程包括研究性學(xué)習(xí)、社區(qū)服務(wù)、社會(huì)實(shí)踐等三個(gè)科目。 
綜合實(shí)踐活動(dòng)倡導(dǎo)以問(wèn)題解決為中心的學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立的、持續(xù)研究的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生探究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；獲得參與研究、社會(huì)實(shí)踐和服務(wù)社會(huì)的能力；學(xué)會(huì)分享、尊重與合作；養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；增強(qiáng)服務(wù)社會(huì)的意識(shí)和關(guān)注社會(huì)的責(zé)任心與使命感。基于這樣的認(rèn)識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)更強(qiáng)調(diào)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決和對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用，更關(guān)注解決問(wèn)題的實(shí)踐過(guò)程及由此產(chǎn)生的豐富多彩、生動(dòng)鮮活的體驗(yàn)。學(xué)生們?cè)趯?duì)自己感興趣的問(wèn)題“親歷實(shí)踐、深度探究”以及接觸社會(huì)和服務(wù)社會(huì)的過(guò)程中，必將有利于形成自己和諧、健康、積極、主動(dòng)、創(chuàng)新的素質(zhì)結(jié)構(gòu)，并最終會(huì)促進(jìn)實(shí)現(xiàn)他們獨(dú)具特色的全面發(fā)展的進(jìn)程。 
綜合實(shí)踐活動(dòng)的總目標(biāo)是通過(guò)加強(qiáng)學(xué)生與生活的聯(lián)系、學(xué)校與社會(huì)的聯(lián)系，獲得親身參加實(shí)踐的積極體驗(yàn)和豐富經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，形成對(duì)自然、社會(huì)、自我的內(nèi)在聯(lián)系的整體認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們積極的生活態(tài)度和正確的人生觀，加強(qiáng)對(duì)自然、社會(huì)、自我的責(zé)任感，形成從生活中主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并獨(dú)立地解決問(wèn)題的態(tài)度和能力；發(fā)展實(shí)踐能力，發(fā)展對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用和創(chuàng)新能力；養(yǎng)成合作、分享、積極進(jìn)取等良好的個(gè)性品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 
二、教材分析 
本次活動(dòng)是高二第二學(xué)期開展的一次綜合與實(shí)踐，以古老的幻方知識(shí)為引子，在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，探尋三階幻方的特征，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、探究、合作交流等方式，著重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“從特殊到一般”的研究方法，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與同學(xué)進(jìn)行合作交流，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，積累經(jīng)驗(yàn)。 
三、學(xué)情分析 
學(xué)生的認(rèn)知條件決定了本次活動(dòng)，幫助學(xué)生在問(wèn)題串引導(dǎo)下綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，對(duì)解決問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，從中感受對(duì)學(xué)生而言，一種全新的以自主探究為特色的學(xué)習(xí)方式. 課堂活動(dòng)的目的是促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)現(xiàn)，為理性的東西提供直觀素材，在綜合實(shí)踐中往往提出一個(gè)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，源自學(xué)生中間的問(wèn)題更能撥動(dòng)他們彼此的思維之弦。 
四、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 
1.借助字母表示數(shù)、探索規(guī)律揭示幾種簡(jiǎn)單的三階幻方的本質(zhì)特征；體驗(yàn)探索規(guī)律與幾種簡(jiǎn)單的三階幻方本質(zhì)特征的內(nèi)在聯(lián)系； 
2.能夠快速對(duì)含有具體數(shù)字的不完整幻方進(jìn)行補(bǔ)充，掌握幻方的形成和相等關(guān)系的一般性描述，推廣到其他奇數(shù)階和偶數(shù)階幻方的完成規(guī)
 
                    
             
                    
                             
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律及方法； 
過(guò)程與方法 
1.在幻方規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、幻方之間關(guān)系的探索過(guò)程中，形成初步的研究體驗(yàn)，獲得一些發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高能力； 
2.學(xué)會(huì)自主發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，逐步形成搜集、分析和利用信息以及解決問(wèn)題等多方面的探究能力和表現(xiàn)能力； 
3.學(xué)會(huì)交流和分享研究信息、創(chuàng)意及成果，發(fā)展樂(lè)于合作的團(tuán)隊(duì)精神和合作技能。 
情感態(tài)度與價(jià)值觀 
1.借助洛書、楊輝幻方等史料，幫助學(xué)生感受祖國(guó)文化的博大精深，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)他們將民族瑰寶進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)光大的信心和決心；   
2.在完成幻方的過(guò)程中體會(huì)堅(jiān)持、耐心、合作才能共贏的理念，經(jīng)歷研究探索的實(shí)踐過(guò)程，獲得切身體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，形成善于質(zhì)疑、樂(lè)于探究、努力求知的積極態(tài)度和情感。 
教學(xué)重點(diǎn)：探尋三階幻方本質(zhì)特征，能夠快速對(duì)含有具體數(shù)字的不完整幻方進(jìn)行補(bǔ)充，推廣到其他奇數(shù)階幻方的完成規(guī)律及方法。 
教學(xué)難點(diǎn)：三階幻方規(guī)律的探索總結(jié)。 五、教法學(xué)法 
1．啟發(fā)研討法：采用“問(wèn)題情境——建立模型——解析、講解——探討研究——拓展與應(yīng)用”的模式展開教學(xué)。 
2．情境教學(xué)法：充分聯(lián)系當(dāng)代電視教育節(jié)目、中國(guó)古代文化，增加教學(xué)過(guò)程中的德育教育，利用媒體教學(xué)課件等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，讓
 
                    
             
                    
                             
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學(xué)生動(dòng)手操作和自主參與。 
3．問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：精心設(shè)計(jì)各種問(wèn)題，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生自覺主動(dòng)的學(xué)習(xí)。 
4、合作探究法：利用同桌之間或小組合作，開展學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，在探究過(guò)程中，使學(xué)生的思維得到發(fā)散，潛能得到發(fā)揮，生生之間的思維得到融合、交叉、提煉和升華，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，感受合作的快樂(lè)。 
六、教學(xué)過(guò)程 （一）課前準(zhǔn)備 
【學(xué)生活動(dòng)】查閱資料（提前一周布置）查閱相關(guān)資料，了解幻方的有關(guān)知識(shí)。 
【設(shè)計(jì)意圖】課前安排學(xué)生通過(guò)上網(wǎng)等方式查閱資料，了解幻方的有關(guān)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)幻方有更深入、更全面的了解. （二）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 
【教師活動(dòng)】通過(guò)播放風(fēng)靡大江南北的的大型智慧類節(jié)目《最強(qiáng)大腦》的一小段視頻，展示參賽者完成不可思議的七階立體幻方，引起學(xué)生興趣，到底什么是幻方？如何制作完成幻方？由視頻展開一個(gè)小游戲：用數(shù)字1-9制作一個(gè)最簡(jiǎn)單的幻方。 
【學(xué)生活動(dòng)】觀看視頻，參與小游戲比賽，最快的同學(xué)到黑板展示結(jié)果。其他學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)果的正確性。 
【教師活動(dòng)】及時(shí)點(diǎn)評(píng)，表?yè)P(yáng)以上2位同學(xué)，鼓勵(lì)其他同學(xué)，提醒通過(guò)本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，大家都能快速完成，你也能成為“最強(qiáng)大腦”。 
 
                    
             
                    
                             
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【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的電視類節(jié)目引入，更貼近生活，容易引起學(xué)生興趣，而且七階立體幻方的難度如此之大，增加了學(xué)生對(duì)幻方的好奇心，通過(guò)小游戲，讓學(xué)生親身嘗試制作幻方，從而意識(shí)到不得要領(lǐng)做事情事倍功半。進(jìn)而引入課題。 （三）學(xué)生展示，結(jié)識(shí)幻方 
【教師活動(dòng)】由游戲展示引入課題，引導(dǎo)學(xué)生指出研究新事物的一般方法：是什么，為什么，做什么，怎么做。介紹幻方的概念，一般地，一個(gè)n行n列的正方形方格中，每一橫行、每一豎列和對(duì)角線上的數(shù)字和都相等，這樣的數(shù)字方陣稱為n階幻方.教師強(qiáng)調(diào)幻和是研究幻方的最重要的要素。 
（問(wèn)題1）算出右圖中各橫排、豎列及對(duì)角線上數(shù)字的和，看看它是不是一個(gè)幻方. [來(lái)源:Z#xx#k.Com]    
【學(xué)生活動(dòng)】三組代表展示交流課前收集到的資料，包括幻方的起源故事與發(fā)展、幻方的實(shí)際應(yīng)用及幻方的分類種數(shù)，其他組補(bǔ)充提問(wèn)。起源故事：據(jù)說(shuō)夏禹治水時(shí)，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個(gè)很奇怪的圖形，古人認(rèn)為是一種祥瑞，預(yù)示著洪水將被夏禹王徹底制服。后人稱之為"洛書"，即現(xiàn)在的三階幻方. 
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3 16 
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9 2 
 
                    
             
                    
                             
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洛書                    三階幻方 
【教師活動(dòng)】教師可以適時(shí)補(bǔ)充，進(jìn)一步完善幻方的發(fā)展與應(yīng)用、分類及歷史上幾個(gè)特殊的幻方，對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行總結(jié)，表示肯定與鼓勵(lì)，同時(shí)根據(jù)學(xué)生搜集展示資料的情況，指出學(xué)生們?cè)谒鸭�資料整理資料方面的欠缺，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生搜集資料的方法，特別是專業(yè)性比較強(qiáng)的資料該如何查找，并希望在下次的活動(dòng)中能有所改善。 
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幻方，增強(qiáng)內(nèi)心研究幻方的迫切性。通過(guò)簡(jiǎn)介有關(guān)幻方古今內(nèi)外的奇聞趣事，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感、激發(fā)對(duì)幻方的研究興趣；通過(guò)學(xué)生的展示，鍛煉學(xué)生搜集、分析和利用信息以及解決問(wèn)題能力和學(xué)會(huì)交流和分享研究信息表現(xiàn)能力。 （三）探究三階幻方，總結(jié)規(guī)律 
【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生的交流我們發(fā)現(xiàn)幻方的種類太多，我們今天就從最簡(jiǎn)單的三階幻方開始研究，以洛書和學(xué)生展示的游戲結(jié)果為觀察點(diǎn)思考以下問(wèn)題： 
探究在三階幻方中， 
（1）如果把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些連線段會(huì)構(gòu)成一個(gè)怎樣的圖形？描述你得到的圖形有什么特點(diǎn)？ 
（2）你能否改變上述幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你發(fā)現(xiàn)的那些
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1 
6 
 
                    
             
                    
                             
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相等關(guān)系嗎? 
（3）在你構(gòu)造的幻方中，最核心位置是什么？有沒(méi)有“成對(duì)”的數(shù)？這是一般規(guī)律嗎？你能證明它嗎？ 
（4）在你構(gòu)造的幻方中，每條線上的三個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)有什么關(guān)系？ （5）你還有什么新的發(fā)現(xiàn)和疑問(wèn)？ 
【學(xué)生活動(dòng)】思考并討論以上問(wèn)題，小組長(zhǎng)安排分工，記錄展示。 【教師活動(dòng)】教師及時(shí)總結(jié)與補(bǔ)充，追問(wèn)規(guī)律的原因，引導(dǎo)不能只看表面現(xiàn)象，要探究事物本質(zhì)，規(guī)律形成的原因。最后教師通過(guò)微視頻補(bǔ)充性質(zhì)4. 
對(duì)于問(wèn)題（3）5為何必須放在中間？如果學(xué)生解釋不清，可以借助小學(xué)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)易方程給出精妙的解釋：如圖，由于每列的和，以及每條對(duì)角線的和都是15，所以兩條對(duì)角線的和與第二列的和相加得45，其中
x出現(xiàn)3次，第一、三行的數(shù)均各出現(xiàn)一次，故：                               3x＋2×15=3×15，從而x=5。 
對(duì)于問(wèn)題（4）教師可提示：每行、列、對(duì)角線上的數(shù)字和是多少？如果設(shè)中間的數(shù)是x，你能得到哪些關(guān)于x的式子？ 
【設(shè)計(jì)意圖】借助對(duì)洛書及學(xué)生在游戲中展示的幻方的深入觀察分析，體會(huì)其中蘊(yùn)含的圖形上的變換，引發(fā)思索和質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律形成的原因，把握事物本質(zhì)，知其然更要知其所以然。  （四）形成結(jié)論，學(xué)以致用 
【學(xué)生活動(dòng)】嘗試一：把該三階幻方填完整，并展示簡(jiǎn)單解釋完成思路。 
 
 
                    
             
                    
                             
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嘗試二：用下列數(shù)- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4構(gòu)成三階幻方。      
學(xué)生解釋思路，并指出答案不唯一，用剛才探究總結(jié)的數(shù)學(xué)方法比較麻煩。 
【教師活動(dòng)】教師引導(dǎo)有沒(méi)有其他的方法構(gòu)造三階幻方？有的學(xué)生課前搜集資料時(shí)可能預(yù)習(xí)到了，如果學(xué)生沒(méi)有其他的方法，那么教師介紹楊輝法、羅伯法等構(gòu)成三階幻方的方法，體現(xiàn)了古代人們的聰明智慧。 
楊輝法口訣：九子斜排，上下對(duì)易，左右相更 ，四維挺出.       
羅伯法口訣：1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下寫，右出框時(shí)左邊放，重復(fù)便在下格填，出角重復(fù)一個(gè)樣。  
【學(xué)生活動(dòng)】重新用新方法做嘗試二：用下列數(shù)構(gòu)成3個(gè)三階幻方. （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.  （3） 3，5，7 ，9，11，13，15,  17，19. 
 
 
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第1 題 
 
                    
             
                    
                             
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思考：各組的9個(gè)數(shù)與原來(lái)9個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？ 這9個(gè)數(shù)可以由原來(lái)9個(gè)數(shù)怎么變過(guò)來(lái)？進(jìn)行規(guī)律總結(jié)與方法總結(jié)： 
（1）幻方中每一個(gè)數(shù)加、減同一個(gè)數(shù)字，所得方格仍是幻方. （2）幻方中每一個(gè)數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所得方格仍是幻方. （3）幻方中每一個(gè)數(shù)先擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再同時(shí)增加另一個(gè)數(shù)所得方格仍是幻方. 
【設(shè)計(jì)意圖】不同的方法適用于不同的題型，生活中也是如此，我們要選擇適合我們的最優(yōu)方案，掌握了方法，才能正確選擇.設(shè)置多角度的實(shí)踐機(jī)會(huì)，對(duì)洛書幻方進(jìn)行變式，幫助學(xué)生在實(shí)踐中形成對(duì)三階幻方的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)逐步顯現(xiàn)的規(guī)律不斷加深感悟，從而關(guān)注怎樣去表達(dá)方法的本質(zhì). （五）知識(shí)拓展 
幻方的神奇還遠(yuǎn)不止于此，通過(guò)介紹富蘭克林八階幻方產(chǎn)生的對(duì)稱的神奇的線陣圖，以及根據(jù)十六階幻方所創(chuàng)造出的精美圖形，展示幻方的神奇。沿用十九大的精神就是要想實(shí)現(xiàn)偉大夢(mèng)想，必須進(jìn)行偉大斗爭(zhēng)，我們的探究之路還很遙遠(yuǎn). （五）課堂小結(jié)，教師寄語(yǔ) 
學(xué)生談收獲的知識(shí)及方法。 教師寄語(yǔ)： 
1.在學(xué)習(xí)或生活中要善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)、善于提出問(wèn)題，更要善于解決問(wèn)題. 
2.學(xué)習(xí)不能僅局限于課本，課本之外有一個(gè)廣闊的世界等著我們?nèi)ヌ剿? 
 
                    
             
                    
                             
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3.每位同學(xué)都是 “不一般的人”，只要你自信，只要你勤奮，敢想敢做。 習(xí)大大說(shuō)新時(shí)代屬于每一個(gè)人，每一個(gè)人都是新時(shí)代的見證者、開創(chuàng)者、建設(shè)者.希望同學(xué)們勇往直前，探索不止，下一個(gè)最強(qiáng)大腦就是你！ （六）布置課后探究任務(wù) 
1.若用一個(gè)正方形框在月歷中任意框住9個(gè)日期數(shù)，這9個(gè)數(shù)能否構(gòu)成三階幻方呢？怎樣的數(shù)可以呢？ 
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2.以四階幻方為例，研究偶階幻方的特征，查閱偶階幻方的構(gòu)成方法，并試著畫出更多的陣線圖。 
以上問(wèn)題請(qǐng)大家課后以小組為單位進(jìn)行探索、討論，下周課上進(jìn)行匯報(bào)、交流。 （七）板書設(shè)計(jì) 
探尋神奇的幻方 
1.幻方的概念                                     是什么 2.幻方的發(fā)展與應(yīng)用    搜集資料的方法             為什么 3.幻方的分類                                     怎么做 4.幻方的性質(zhì) 5.如何構(gòu)造幻方

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