視頻簡介：
視頻標簽：反比例函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版九年級上冊《反比例函數》寧夏 - 銀川
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北師大版九年級上冊《反比例函數》寧夏 - 銀川
教學內容解析
眾所周知,函數是數學學習中的重要內容,函數的學習強調的是對應與變化,反比例函數是初中階段三大基礎函數之一。“6.1反比例函數”這節課是在已經學習了直角坐標系和一次函數的基礎上,再一次研究具體的初等函數問題,反比例函數與一次函數一脈相承,而對反比例函數的理解以及用函數觀念解決實際問題的經驗,對今后二次函數以及高中階段其它函數的學習會奠定扎實的基礎,在數學學習中起著橋梁作用。從數學思想方法上看,本節所蘊含的類比、歸納、對應、函數、轉化等數學思想方法,對學生觀察問題,研究問題,解決問題是十分有益的,因此在教學時尤其要注意數學思想方法的滲透。本章主要的知識有:反比例函數的概念、圖象、性質;反比例函數的應用。本節課主要討論反比例函數的概念。無論從一次函數到反比例函數,再到以后的二次函數,甚至高中的其它各類函數,都是函數的某種具體形式,都是為近一步深刻理解函數的內涵提供了一個平臺.隨著學習函數類型的增多,學生對函數內涵的理解也會逐步提高,可以說對函數內涵的理解是一個漸進的過程,需要較長的時間。根據以上分析,我確定本節課的教學重點為:經歷抽象反比例函數概念的過程,理解反比例函數的概念。
2教學目標設計
1經歷從現實情境中抽象出反比例函數概念的過程,進一步感受函數的模型思想。
2初步理解反比例函數所反映的變量之間的關系,進一步體會函數是刻畫變量之間關系的數學模型。
3結合具體情境體會反比例函數的意義,理解反比例函數的概念,能根據已知條件確定反比例函數的表達式。
3學生學情分析
學生已經具有了一定的經驗積累,學生曾在六年級下學過“反比例關系”,在七年級下學習過“變量之間的關系”,在八上學習過“函數及一次函數”,對反比例,函數的概念,函數所反映的兩變量之間的關系的內涵有了一定的了解,這些都為反比例函數的學習奠定了基礎。九年級學生有比較強烈的自我發展意識,他們的思維品質如:思維的完備性、深刻性、實踐性、批判性等尚待提高,學生抽象概括能力也有限,對函數的意義的理解、數量變化規律的把握還有一定的難度,如學生不能準確地找出變量中的自變量,因變量以及如何從事例中領悟和總結出反比例函數的概念.因此本節課的教學難點是:領會反比例函數的意義,理解反比例函數的概念。突破難點的策略是在反比例函數概念的形成過程中,應注重充分利用學生已有的生活經驗與背景知識,創設豐富的現實情境,同時充分讓學生自主學習與合作交流相結合,通過舉例、說理、交流等形式,內化、升華、鞏固其知識,讓學生揭示規律,形成能力。
4教學重點難點
教學重點:經歷抽象反比例函數概念的過程,理解反比例函數的概念。
教學難點:領會反比例函數的意義,理解反比例函數的概念。
5教學策略分析
本課將采用探究式教學,讓學生主動去探索反比例函數概念的形成和對概念意義的理解。
具體采取的策略如下:
1在反比例函數概念的引入中,以學生熟悉的背英語單詞為實際背景,復習了正比例函數,一次函數,與原有的知識建立起聯系。
2 為了落實讓學生關注概念的形成過程,在環節二中以問題串的形式幫助學生理解反比例函數的本質,直觀感受變化與對應關系,滲透對應、由特殊到一般歸納的數學思想方法。
3使用白板輔助教學,制作白板課件,功能主要使用了批注筆、熒光筆、刮獎、聚光燈,遮擋板,屏幕錄制。
6教學過程
6.1第一學時
6.1.1環節一、鞏固復習，引入新課
同學們,我們每天都在學習英語,英語學習中,單詞的記憶是必不可少的,這是學好英語的基礎,你們每天能背多少單詞呢?
問題1:若小明每天背10個單詞,那么所掌握的單詞總數y(個)與時間x(天)之間的關系式為 。
問題2:小明原來掌握了150個單詞,以后每天背10個單詞,那么他所掌握單詞總量y(個)與時間x(天)之間的關系式為 。
問題3: 九年級英語全冊約有單詞1200個,小明同學計劃用x(天)全部掌握,那么平均每天需要記憶的單詞量y(個)與時間x(天)之間的關系式為 。
問題4 請同學們觀察以上三個例子所得到的三個表達式,有你熟悉的表達式嗎?另外一個是什么呢?
問題5 從這節課開始我們要研究的一類新的函數——反比例函數,請同學們回憶八年級上學期我們研究一次函數是從哪幾個方面進行的?我們研究反比例函數應該從哪些方面進行呢?(這一章中我們首先研究反比例函數的概念、其次研究它的圖象和性質,最后研究它的應用,本節課我們先來研究反比例函數概念.)
[設計意圖] 從學生身邊的生活實際出發,選擇學生熟悉的背英語單詞為背景,提出問題串,使學生感到親切自然,同時這些問題通過生活經驗很容易解決,既復習了正比例函數,一次函數,與原有的知識建立了聯系,又為下面的學習打下伏筆,同時又使學生意識到還有其他形式的函數關系,激發學生繼續學習的興趣和求知欲望。初中階段我們研究函數的基本思路都是先研究函數的概念,然后研究函數的圖像和性質,最后是函數在實際生活中的應用,問題5的設置一方面起到了知識的導入作用,另一方面運用類比的思想滲透了研究基本初等函數的基本方法,為今后研究其它函數給出了思維方向。
6.1.2環節二、循序漸進，學習新知
問題6:你能根據問題3中的關系式完成下表嗎?
(1)完成表格:
|
x |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
... |
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y |
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(2)當x越來越大時,y怎樣變化?當x越來越小呢?
(3)變量y是變量x的函數嗎?
請同學們繼續看兩個實際問題:
問題7: 一個面積為24㎡的長方形花壇,那么花壇的長a(m)與寬b(m)之間的關系式為 。
-
利用寫出的關系式完成表格:(直觀感受兩個變量之間的對應關系)
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a(cm) |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
... |
|
b(cm) |
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(2)當a越來越大時,b怎樣變化?當a越來越小呢?(感受反比例關系)
(3)變量b是變量a的函數嗎?
問題8:青銀高速公路長120km,汽車行駛全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數關系式為 。
(1)利用寫出的關系式完成表格:
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v |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
100 |
... |
|
t |
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(2)當v越來越大時,t怎樣變化?當v越來越小呢?
(3)變量t是變量v的函數嗎?
[設計意圖] 《義務教育數學課程標準(2011年版)》對數學教學活動中概念的建立提出了要求:抽象數學概念的教學,要關注概念的實際背景與形成過程,幫助學生克服機械記憶概念的學習方式,恢復數學來源于生活又扎根于生活的本來面目。通過三個實際生活中的例子得出三個反比例函數關系式,目的是豐富反比例函數的實際生活背景,增強學生對反比例函數的感性認識。通過填表和列式及對問題的思考感受兩個變量之間的變化與對應關系,函數的概念突出的是變化與對應,即明確兩點:1 明確兩變量間的相互聯系,一個變量變化時,另一個變量也隨之發生變化;2函數定義的核心是“對應”,即函數與自變量之間是單值對應關系,給定一個自變量的值就有唯一確定的函數值與它對應,表格可以很好地反映這兩點也有利于學生對反比例函數本質特征的認識,為下面歸納,抽象反比例函數概念做好鋪墊。
6.1.3環節三、合作交流、抽象概念
問題9 由上述三個問題得到三個表達式(1)
y=1200
x (2)
a=24
b (3)
t=100
v 有什么共同的特點?
(學生先獨立思考,然后小組交流,此環節讓學生思維充分展開,觀察、比較抽象出本質特征)
1.引導學生歸納總結共同特點.
①每個表達式中都有2個變量,1個常數;
②表達式右面是分式形式且常數在分子位置、分母位置只有一個自變量;
③常數為正數且自變量增加因變量隨之減小.
2.由特例抽象概括定義
一般的,如果兩個變量x,y之間的對應關系可以表示成
y=
kx ,(k為常數,k≠0) 的形式,那么 稱y是x的反比例函數.
(x≠0,
y≠0)
等價形式 :
xy=k(k≠0)和y=kx−1(k≠0 )
(與正比例函數對比)
[設計意圖] 此環節關注了概念的形成過程。讓學生經歷分析實際問題中變量間的關系,歸納出其中共有的一般規律,本質屬性。運用從具體到抽象,特殊到一般的思維方式,概括出反比例函數的概念,經歷反比例函數概念的發生、發展過程,理解反比例函數的概念。
6.1.4環節四、即時訓練、鞏固新知
例1 下列函數中,x均為自變量,那么哪些y是x的反比例函數?k值是多少?
(1)y=-3x; (2)
y=5
x (3)xy=0.4; (4)
y=
x2
(5)
y=−23
x (6)
y=2
ax (
a為常數,
a≠0)
例2某村有耕地346.2
hm2 ,人口數量n逐年發生變化,那么該村人均占有耕地面積m(
hm2/人 )
是全村人口數n的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?
例3: y是x的反比例函數,下圖給出了x與y的一些值:
① 求出這個反比例函數的表達式;
② 根據函數表達式完成上表。
教師巡視,個別輔導,學生完成后教師給予評估。
[設計意圖] 數學概念形成之后,通過具體例子說明概念的內涵,認識概念的 “原型”,引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用是新課標下數學概念教學的一個重要環節。本環節設計了三道例題:第一題鞏固反比例函數概念,區分反比例函數與其它函數的不同之處,第二題進一步感受反比例函數是一類反映現實世界特定數量關系的數學模型,鞏固反比例函數的意義,滲透函數建模的數學思想,第三題的設置目的是讓學生初步體會函數三種表示方法中表格法和函數表達式的轉化過程,初步感知用待定系數法確定反比例函數關系式。
6.1.5第五環節：感悟收獲，布置作業
1小結
通過本節課的學習,你有哪些收獲?
(1)反比例函數的概念
(2)若兩變量的乘積是不為零的常數,則兩變量是反比例函數關系
若兩變量的比值是不為零的常數,則兩變量是正比例函數關系
(3)本節課用到的數學思想方法有:歸納,對應,類比
2作業:(1)習題6.1第1、2、3、4
(2)預習反比例函數的圖像和性質
[設計意圖] 引導學生梳理本節課的在知識和數學思想方法方面的收獲,形成知識網絡,提升對數學思想方法的理性認識,通過學生的表達,發展學生的課堂小結能力,培養敢于展示自我,自信的學習品質。通過作業布置鞏固已學知識,提前預習,為下一節課的學習做好充分的準備,以便能更好輕松的完成學習任務。
6.1.6教學反思
反思:
在備課時,我仔細研讀教材,認為本節課無論是重點和難點都是讓學生掌握反比例函數的概念,以及反比例函數概念的形成過程。所以,讓學生理解函數概念的本質屬性成為首要任務。在備課時也是圍繞這一點展開的。為了更好的引入“反比例函數”的概念,并能突出重點,我沒有采用課本上的問題情境,而是調整為學生每天都要進行的英語單詞背誦為情境,既復習了前面學習的一次函數又引出了今天要學習的內容。為了讓學生感受兩個量之間的反比例關系,我對每一個問題情境都設置了表格,通過填表感受變量具體數值的變化,體會當自變量在增大(減小)時,應變量在減小(增大)。為幫助學生更深刻的認識和掌握反比例函數概念,我引導學生將反比例函數的一般式進行變形,并安排了相應的例題。通過對一般式的變形,讓學生從“形”上掌握“反比例函數”的概念,在結合“思考”的幾個問題,讓學生從“神”上體驗“反比例函數”。 就是因為這一探索過程,學生對后面的練習題能夠很好的掌握。
在這節課中,多媒體教學也起了舉足輕重的地位。在電腦課件的幫助下,這節課變得比較充實豐富。但由于是機器自動錄制,所以在中間有部分一直處于停止狀態,有些地方不是很理想。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
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