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視頻課題：北師大版八年級下冊6.4多邊形的內角和與外角和（2）陜西省優課
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北師大版八年級下冊6.4 多邊形的內角和與外角和（2）陜西省優課
多邊形外角和教學設計
年級、學科 八年級 數學
章 節 第六章 第四節 課題名稱 探究多邊形的外角和
學習內容分析
本節教材是初中北師大版下冊八年級第六章第四節第二課時《多邊形的外角和》的內容，是初中數學的重要內容之一。本節內容是四邊形相關知識的延展和升華，并且在探究學習過程中又與多邊形的內角和相聯系，從多邊形的內角和到多邊形的外角和環環相扣，前面的知識為后的知識做鋪墊，聯系性比較強。
學生分析
學生已經學完多邊形的內角和，對內角和的問題有了一定的認識、并且在前面學習四邊形的性質、多邊形的內角和過程中，也體會到轉化、類比數學思想的應用。所以具備學習本節內容的知識和方法基礎。在多邊形外角和的定理的探索中需要學生結合圖形發現規律，而這種從一般到特殊的規律我們在學習三角形、四邊形探索規律中已有滲透。加上八年級的學生好奇心、求知欲強，互相評價、互相提問的積極性高。對于學習本節內容的知識條件已經成熟，所以把這節課設計成一節探索活動是切實可行的。
教學目標
【知識與技能】
通過本節課的學習，掌握多邊形的外角和，并能夠運用外角和求任意多邊形的邊數；
【過程與方法】
通過把多邊形轉化成平角和周角，體會轉化思想在數學中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法，充分領會數學轉化思想；
【情感態度與價值觀】 通過多邊形外角和的猜想、歸納、推理、驗證等一系列過程，
體驗數學活動的探索性及數學結論的確定性，增強學生學習
數學的興趣和勇于創新的精神。
教學重、難點及解決措施
【重點】1、探究多邊形外角和；2、學生自己根據三角形、四邊形的外角和推導探究多邊形的外角和；
【難點】1、多邊形外角和公式的推導過程;2、學生自己根據三角形、四邊形的外角和推導多邊形的外角和；
教法與學法：
教法：本節課是在學習多邊形內角和的基礎上采用合作交流、自主探究探究多邊形的外角和；
學法:通過小組合作交流、自主探究求多邊形的外角和 教具、學具
教具：電子白板課件、三角尺、粉筆
學具：三角形、四邊形、五邊形紙片若干張。 教學過程
教學環節 教學策略
設計意圖
教師
隨筆 教師活動 學生活動
一、 創設情景 引入新知 時間約 （3分鐘） 1.創設情境、理解數學、多邊形與生活的關系 同學們我們知道數學來源于生活又服務于生活，勤勞的小蜜蜂用正六邊形搭建自己的蜂巢，建筑師門用四邊形設計出漂亮的房屋，用五邊形建筑出08年世界有名的水立方；設計師
們用正五邊形、正六邊形瓷磚設計出漂亮勻稱的足球表面和平整完美的墻面。因此生活離不開數學，離不開多邊形。 2.上節課我們學習的多邊形的內角和公式是什么？ 學生認真聆聽，獨立思考教師提出的問題，允許看教材和課堂筆記。 通過
情景
導入使學生理
解數
學、多
邊形與生活密不可分的關系
教學
環節
教師活動 學生活動
設計意圖
教師 隨筆
1、多邊形外角的定義： 以三角形為例，認識三角形的外1.小組互相討論，完成多邊
二、師生互動
探究新知 時間約
（27分鐘）
角，由三角形外角定義引入四邊形、五邊形到n邊形的外角的定義；
2、以三角形為例，根據三角形外角定義做出三角形、四邊形各個頂點的外角；
3. 請同學們以小組為單位，做出五邊形和六邊形的外角；
教師請兩名同學上電子白板完成，并巡視，關注不同層次的學生對做外角做法的掌握，對學困生給予幫組。
分析:可對每條邊按順時針或逆時針方向延長,方法不同,答案不同。
形外角定義的歸納：
2.會根據定義做出多邊形各個頂點的外角：
3.學生討論會自己獨立做出五邊形和六邊形的外角；
4.學生獨立思考,看按順時針方向延長每條邊還是按逆時針方向延長每條邊,獨立完成解答
1.外角的定義：多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角
4.上節課我們學習的多邊形的內角和公式是什么？
5.那么，我們現在研究三角形的外角和
方法一：構造平角 （1）、先把三角形的三個外角和三個內角這六個角的和求出來，剛好是三個平角 （2）、再用這六個角的和減去三個內角的和，剩下的就是三角形的外角和了 . 方法二:做平行線，構造周角
把三個外角集中到一起，剛好拼成一個周角360°
6.教師繼續追問：上節課我們在探究多邊形內角和時做平行線有幾種方法?同理我們在探究多邊形的外角和時也有如下四種方
7.教師繼續提問:那么四邊形的外角和是多少度呢? 5.學生獨立是思考選一名學生回答： （n-2)×180°
6.學生小組討論得： （1）三個平角的和減去三個內角的和即：180°×3－180°=2×180°=360° （2）一周角剛好是360°
7.學生答： 四種方法。
8.學生猜想回答360°
2.從內角和轉化為求外角和 3.使學生理解同一頂點內角、外角、平角這三者的關系； 4.理解平行線同位角的轉化關系，找準同一個角的位置關系，能準確的判斷出周角的組成。
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引導思考方法一:構造平角 （1）先把四邊形的四個外角和四個內角這八個角的和求出來，剛好是四個平角 （2）再用這八個角的和減去四個內角的和，剩下的就是四邊形的外角和了 . 方法二:做平行線，構造周角 引導思考方法二:構造周角
（3）學生口述，教師書寫方法一外角和：
4×180°-（4-2）×180°=2×180°=360°
方法二：構造周角的四邊形外交和等于360°。 8.那么現在請同學小組合作完成下題。
教師巡視，小組合作討論，完成五邊形外角和的探究，
9.引導學生探究完成四邊形外角和：360°
10. 獨立完成五邊形內角和的探究并上臺展示。
5. 在認識和學習三角形外角和的基礎上進一步用同樣的思路探究四邊形的外角和；
6. 學生獨立探究五邊形外角和。
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得出結論。對學困 生給予指導和幫助。并展示學生完成結果。 方法一：構造平角得：
<1+<2+<3+<4+<5=180°×5-（5-2）×180°=900°-540°=360°
方法二：做平行線構造周角的得：
五邊形外角和一周及360°
那么得到五邊形的外角和為：360°
9.那么現在請同學們用探究三角形、四邊形、五邊形外角和的方法來猜想和驗證n邊形的外角和 n邊形外角和=（n個平角的和）-（n邊形內角和）
=n×180°-（n-2)×180°
=180°n-180°n+2×180°
=2×180°
=360°
由此我們得到多邊形的外角和為：360°
教師對學生的探究結果表示贊同和鼓勵，鼓勵學生
在學習中要善于運用轉化的數學思想，將復雜的問
題轉化為簡單的問題，學會從最簡單問題入手。
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