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視頻課題：北師大版八年級下冊6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）陜西省 - 漢中
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北師大版八年級下冊6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）陜西省 - 漢中
第六章 平行四邊形
6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和（2）
一、學生起點
在上一節(jié)的學習中，學生已經(jīng)掌握了多邊形的內(nèi)角和公式，對如何探究內(nèi)角和的問題有了一定的認識，加之八年級學生的好奇心、求知欲強，互相評價、互相提問的積極性高．因此對于學習本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟，學生也具備了參加探索活動的熱情，所以考慮把這節(jié)課設(shè)計成一節(jié)探索活動課． 二、學習任務(wù)
本節(jié)內(nèi)容是七年級上冊多邊形相關(guān)知識的延展和升華，并且在探索學習過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強。在編寫意圖上，編者強調(diào)使學生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學生的合情推理能力． 教學目標
【知識與技能】 1.了解多邊形外角的定義
2.理解和掌握多邊形的外角和定理
【過程與方法】 3. 經(jīng)歷數(shù)學實驗，使學生在操作，實驗的過程中發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)多邊形外角和的不變性規(guī)律，這樣更有利于認識多邊形的本質(zhì)特征
【情感態(tài)度與價值觀】4.通過實驗、猜想、推理等活動，感受科學研究問題的思路和方法
教學重點：理解和掌握多邊形的外角和定理 教學難點：多邊形外角和定理的推導與理解 三、教學過程
在多邊形外角和教學中，教師一般是借助內(nèi)角和公式進行證明，學生沒有精力探究發(fā)現(xiàn)的過程，體會不到變中不變的規(guī)律，因此，在多邊形外角和的教學設(shè)計中，可以嘗試借助數(shù)學實驗使學生在操作實驗的過程中發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)多邊形的外角和的不變性規(guī)律，這樣更有利于認識多邊形的本質(zhì)特征。數(shù)學學習中學生需要親自經(jīng)歷數(shù)學發(fā)現(xiàn)，發(fā)展的過程提升提升提出問題解決的能力
本設(shè)計基于測量簡拼，轉(zhuǎn)筆三操作猜想驗證說里三過程視圖叢樹形直觀感知提出猜想到抽象概括，理性說理等角度出發(fā)，采用數(shù)學實業(yè)的方式設(shè)計，探索多邊形外角和的教學，提高學生科學探究的能力。
1. 在畫外角的直觀感知過程中理解概念
環(huán)節(jié)1 三角形、多邊形有內(nèi)角，是否也有外角呢？
本環(huán)節(jié)通過復(fù)習前段學習內(nèi)容———三角形內(nèi)角、多邊形內(nèi)角中出現(xiàn)的“內(nèi)角”概念很自然的引入問題：多邊形既然有內(nèi)角是否也有“外角”，進而提出什么是外角呢？由此可以給出外角的定義，并引發(fā)學生提出問題的意識，多邊形有幾個外角，外角的大小如何等等．
環(huán)節(jié)2 （１）請學生到黑板前畫出圖１的一個外角，深化對多邊形外角的理解
（２）畫出圖２中各個圖形的外角
（3）思考：多邊形外角的個數(shù)隨多邊形邊數(shù)的增加怎樣變化？
（4）你最想關(guān)注的問題是什么？從內(nèi)角概念自然引出外角、外角和的概念，激起學生學習的熱情，體現(xiàn)學習的必要性．學生通過畫外角，在做中加深對外角定義的理解，達到外角和概念的理解與辨析，激起學生探究外角和大小的好奇心．多邊形的外角和隨著邊數(shù)的增加將發(fā)生什么樣的變化呢？學生在這個問題的引領(lǐng)下，開始探索的活動． 2.在度量、拼圖等操作活動中發(fā)現(xiàn)和提出猜想
實驗1 借助“度量”，從“數(shù)”的角度感受多邊形的外角之和
（1）用量角器量下列多邊形的外角，并分別寫出圖３中各個多邊形的外角和
4
1
5
3
2
4
3
2
1
3
2
1
三角形 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ……
四邊形
五邊形
……
n邊形
（2）通過上述活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？
學生畫出三角形、四邊形、五邊形的各個外角之后，自然聯(lián)想到測量各個外角的大小，從而計算出外角和的大小．本實驗的設(shè)計遵循學生認知的規(guī)律，從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，實驗操作先從簡單對象三角形開始，然后增加邊數(shù)，到四邊形，五邊形等．培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，開發(fā)學生的創(chuàng)新潛能，需要猜想．在這個數(shù)學實驗過程中學生直觀感知到了三角形、四邊形、五邊形的外角和大概在360°左右，多邊形的外角和似乎不隨著邊數(shù)的增加而增加，在探究的過程中發(fā)現(xiàn)問題，從而提出猜想多邊形的外角和為一個定值360°．但是因為有測量誤差，所得結(jié)論只是一個猜想，從而激起學生尋求更準確的途徑驗證猜想的正確性． 實驗２ 借助“拼圖”， 從“形”的角度感受多邊形的外角和
在實驗1中，學生通過觀察、猜想，從數(shù)量上大致知道多邊形的外角和為一個定值360°，感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性．因為測量誤差的問題，學生積極地嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，逐步從實驗幾何過渡到論證幾何．
拼圖活動把對象的數(shù)字屬性轉(zhuǎn)化為圖形屬性，用圖形解釋抽象的數(shù)學現(xiàn)象，驗證猜想，使結(jié)論更進一步準確，同時也使學生積累活動經(jīng)驗，用實驗操作的手段驗證猜想．
通過測量、拼圖學生加深了對多邊形外角和大小的進一步認識．因為拼圖會有縫隙或重疊，所以拼出來的結(jié)果會有一定的誤差．根據(jù)測量、拼圖只能大致猜想多邊形外角和的大小，但是不能斷定多邊形外角和就為360°．激起學生用更準確的方法去驗證猜想的正確性． 3.通過平移外角、轉(zhuǎn)筆體驗，驗證結(jié)論并嘗試說理
實驗1 平移外角，感受“無縫拼圖”“不重不漏”，突出“嚴謹性” （1）借助幾何畫板軟件平移外角：把所有外角匯聚到一點
為了避免實際拼圖存在的誤差，提出理論上既無重疊，又無縫隙的拼圖形式．利用幾何畫板軟件平移外角，使其匯聚一點，體現(xiàn)“拼圖”過程的“無縫”性，確保“不重不漏”，正好一周．計算機模擬實驗加深學生直觀感知，進而把對象的圖形屬性進行抽象概括． 實驗2 轉(zhuǎn)筆體驗，感受“動感”“整體感”，突出“連續(xù)性”
借助幾何畫板軟件，讓鉛筆一頭固定在多邊形A１,A２,A３…Aｎ內(nèi)一點Ｐ，
將鉛筆繞點Ｐ按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度依次為∠１，∠２，∠３…，∠n,你有什么發(fā)現(xiàn)？
按照上述程序，學生在紙上自己動手操作．對于多邊形外角和。轉(zhuǎn)筆是學生日常生活中所熟知的活動，將數(shù)學學習置于轉(zhuǎn)筆活動中，既可以調(diào)動學生學習的積極性，感受數(shù)學的趣味性，增強學生對數(shù)學的感受性，也可以化抽象的概念為形象可見的數(shù)學知識，增強學的形式，同時又可讓學生感受數(shù)學來源于生活，生活中處處包含中數(shù)學．學生親自體驗轉(zhuǎn)角的過程，不僅可以得到一個周角，還可以體悟一種思想方法，在運動中把握不變的規(guī)律．在實際操作中發(fā)現(xiàn)圖釘有一定的位置，筆桿有一定的寬度，所畫外角的頂點不在一個點上，提醒學生不能忽略這樣一種現(xiàn)象，培養(yǎng)學生的數(shù)學嚴謹性．
n4
3
21
2
4
3
1
n
A
B
最后通過縮放的方法，化靜態(tài)為動態(tài)，圖形連續(xù)縮放形成的眾多畫面變換，給學生在大腦中形成圖形空間變化的印象．在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐富的幾何經(jīng)驗背景，這有助于學生的理解和證明，在操作過程中也能充分發(fā)揮學生的主動性、積極性和探索欲． 4. 課后小結(jié)
從知識、尤其是方法兩方面進行總結(jié) 5.作業(yè)布置
課后思考題，繼續(xù)通過動手操作，思考在多邊形中最多有幾個鈍角？幾個直角？幾個外角？
著名特級教師馬明曾說過：不把教學做為“結(jié)果”進行，而做為“思維過程”來進行，這才是“數(shù)學教學”的本質(zhì)．因此本節(jié)課提供一個開放的課堂，讓學生自主與合作、通過直觀感知與抽象概括驗證多邊形外角和為360°，把數(shù)學的本質(zhì)特征通過形象具體的方式，讓學生有所頓悟．
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