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視頻標簽：多邊形的內角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：華東師大版七年級下冊9.2多邊形的內角和——探究四邊形的內角和_重慶市江北中學校
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華東師大版七年級下冊9.2多邊形的內角和——探究四邊形的內角和_重慶市江北中學校
9.2多邊形的內角和——探究四邊形的內角和
江北中學 傅渝
一、教材分析
《多邊形的內角和》是華師大版七年級下期第九章第二節的內容. 多邊形的內角和是在三角形內角和知識基礎上的拓廣和發展，是從特殊到一般的深化，是后面學習多邊形鑲嵌的基礎，也是今后學習空間幾何的基礎，對發展學生的空間觀念和幾何直覺有很大的幫助. 為了更透徹地學習多邊形的內角和，本節課將以四邊形為例，學習它的內角和的證明方法，為后面多邊形的學習打下扎實的基礎，學生在后續的學習可以類比這些方法進行探究.本節課著重讓學生體會如何將四邊形轉化為三角形，化未知為已知的轉化思想.也讓學生感受到很多數學結論的形成都是通過動手實踐、猜想、探究、推理而得出.
二、學情分析
本節課之前學生對三角形、特殊四邊形的內角和已經有了一定的理解和認識. 估計學生在探究任意四邊形內角和時會想到量、拼、分的方法，但是分割四邊形為三角形這一過程會是學生學習的難點，在探究的過程中教師要想辦法把難點分散，有利于學生對本課知識的學習和掌握.
三、教學目標
知識與技能：1、掌握并理解四邊形的內角和的計算方法，并能用其解決一些簡單的問題；2、通過四邊形內角和計算公式的推導，體驗轉化的數學思想.
過程與方法：1、讓學生經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發展學生的合情推理能力和語言表達能力. 2、通過把四邊形轉化為三角形，體會轉化思想在幾何中的運用，讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法. 3、通過探索四邊形的內角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題.
情感態度與價值觀：通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發學習熱情和求知欲望.同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿探索和創造.
四、教學重點與難點
重點：四邊形的內角和的推導及運用. 難點：四邊形的內角和的推導.
五、教學方法
動手實踐、自主探究、合作交流 六、教學過程
（一）創設情景，導入新知
1、（教師播放自制的微視頻配上歡快的音樂和旁白）同學們，我們說數學來源于生活而又服務于生活，勤勞的小蜜蜂筑建了奇妙的六面體結構蜂窩；建筑師們利用多邊形設計創造了許多雄偉壯觀的建筑物；我們北京奧運會偉大的水立方也是由無數多個大小不同的多邊形組成的. 我們可以真切的感悟到數學就在我們的身邊，生活離不開數學，離不開多邊形，今天就讓我們一起來探究多邊形的奧秘，學習四邊形的內角和.
設計意圖：情景導入是本節課的一個亮點，選擇自己制作剪切了一段視頻插入到PPT中，它簡單包括三方面內容：蜜蜂采蜜建筑蜂巢；市政規劃建設；北京水立方. 學生通過視頻既能認識感知多邊形在生活當中的存在與應用，也能為下節課多邊形的鑲嵌埋下伏筆. 再插入歡快的音樂，配上老師的解說，一下讓學生充滿好奇感. 在觀看的過程中學生主動地去體會，去發現多邊形的知識. 學生有了學習的興趣，后面的學習活動不再是一種負擔，而是一種享受、一種愉快的體驗.
2、生活與數學
一個三角形場地的三個角上都種上了半徑為R的扇形草坪，請求出草坪的總面積？
學生思考得出可以把三個角上的草坪拼在一起，根據三角形的內角和為180°,于是組成一個了半圓.
設計意圖： 為了更自然引導學生猜想出四邊形的內角和為360°,我們先以三角形為例,讓學生通過剪拼組成一個半圓，從而進一步讓學生思考如果把三角形換成四邊形呢?你能求出草坪的總面積嗎? (二)探究新知
一個四邊形場地的四個角上都種上了半徑為R的扇形草坪，如何來求草坪的總面積呢？
根據前面三角形場地草坪總面積的探究方法，有學生很快就提出可以通過量一量或拼一拼的方法來說明。于是鼓勵他們自己動手操作，學生通過剪拼發現四邊形的四個內角剛
好能組成一個周角，度量出來的和也近似為360°.（老師巡視，手機照相，再用同頻器展示）
但在同學們操作的過程中也發現這兩種方法只能驗證我們畫出的四邊形并不能說明所有的四邊形內角和為360°.于是繼續鼓勵他們能否用幾何推理的方法去論證，能否轉化為我們熟悉的三角形的內角和上 .
大多數同學會選擇連接一條對角線可以把四邊形分成兩個三角形，根據三角形的內角和為180°，從而得到四邊形的內角和為：2180360´°=°（幾何畫板展示）.
繼續巡視的過程中發現有同學會選擇把兩條對角線都連接起來，把四邊形分成了四個三角形，在算起內角和的時候多算了一個周角，于是的四邊形內角和為：
4180360360´°-°=°.（幾何畫板展示）.
順著這個同學的畫法，老師提出：這個O點很特殊為對角線的交點，如果O點為四邊形內部任意取一點呢？這樣可以求出四邊形的內角和嗎？（幾何畫板展示，移動O點）.
同學們發現這種方法和前面的類似，而且更具有一般性。也可以得到四邊形內角和為：4180360360´°-°=°.
學生變得越來越有積極性，繼續提問：我們可以從頂點出發引對角線分三角形，也可以從內部任意一點出發分三角形，我們還有什么方法呢？鼓勵學生繼續探究.
于是有同學提出可以從邊上取一點來分三角形，這樣可以把四邊形分成三個三角形，算內角和時多算了一個平角，于是的到四邊形的內角和為：3180180360´°-°=°.(幾何畫板展示)
也有極個別的同學想到了可以在四邊形外部取一點來連接形成三角形，但這種方法很多同學不知道怎么去說明，于是選擇板書給學生們講解.仔細觀察也不難發現圖中有四個三角形，與四邊形內角有關的是AOBV、AODV、CODV，而這三個三角形多算的內角恰好是BOCV的內角和.于是得到四邊形內角和為：3180180360´°-°=°（幾何畫板展示）
除了以上幾種方法外，有個同學還提出了以下這種方法.
E
AB
C
D
過C作CEABP交AD于E.根據CEABP，可得180BECBÐ+Ð=°，
DECAÐ=Ð,CDED的三個內角與BÐ和ECBÐ的這組同旁內角恰好就是四邊形的四個
內角，它們的和為360°.這種方法也用得比較巧妙，充分聯系了前面已有的知識.
師生共同總結以上這些方法都是將我們的四邊形轉化為三角形，其目的都是為了化未知為已知，體現了數學中的轉化思想.
設計意圖：數學教學中，思維能力的培養是核心，這要求教師要加強開放式問題的教學，提倡探究式學習，強化合情推理的訓練，讓學生通過觀察、猜想、操作、類比、轉化、歸納得出結論，將教法改革與學法指導結合起來，使數學學習成為再發現、再創造的過程.讓學生在自主探究中去積累數學活動經驗.在探究四邊形的內角和時，同學們表現得十分精彩，各種方法，有些方法老師也沒想到，可見給學生以自由想象、自由發揮、自主探索的時間和空間，必定會碰撞出思維的火花.這也為下節課探究多邊形的內角和做下了很好的鋪墊. (三)鞏固與應用
例1.求下列圖形中x的值.
例2.假如四邊形的角有一個是直角，另外三個角之比是1:3:6，那么這三個角的度數分別是多少？
設計意圖：學生通過練習鞏固所學知識，使學生獲得成功感，在“用”中積累數學活動經驗.
(四)收獲與體會
1.這節課我們學習了哪些知識？ 2.掌握了哪些基本技能？ 3.獲得了哪些體驗？
4.體會到了哪些數學思想、方法？ (五)作業布置 課本第86頁練習 (六)板書設計 探究四邊形的內角和
一、1.三角形的內角和為180°.
2.四邊形(未知) 三角形(已知) 轉化思想 3.四邊形的內角和為360°. 二、鞏固與練習
例1 例2 七、課后反思
優點:1.本節課的導入是個亮點，歡快的音樂，配上老師自制剪切的視頻，一下就調動起學生的興趣，讓學生充滿了好奇感. 2.在探究四邊形內角和時，讓學生通過觀察、猜想、操作、轉化、歸納得出結論，使數學學習成為再發現、再創造的過程. 充分體現了雙主共學的理念，即學生的主體地位和教師的主導作用. 3.轉化、化歸的數學思想貫穿整個教學過程，讓教學不僅僅停留在知識的講解上，更加注重培養學生的數學思想和方法，積累數學活動經驗. 4.同頻器，微視頻，PPT，幾何畫板的應用，充分體現了現代信息技術在數學教學中的輔助作用.
不足:1.整個教學過程中可以給學生提供更多的展現自己的機會. 2.在探究四邊形的內角和時對學生錯誤的證明方法應該更好地去點撥、引導、糾正，充分利用這些“錯誤的資源”.
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
