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視頻標(biāo)簽：多邊形的內(nèi)角和
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章第二節(jié)《多邊形的內(nèi)角和與外角和》第1課時_河南省優(yōu)課
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華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章第二節(jié)《多邊形的內(nèi)角和與外角和》第1課時_河南省優(yōu)課
華東師大版數(shù)學(xué)七下：
多邊形的內(nèi)角和與外角和（第1課時）教學(xué)設(shè)計
一、教材內(nèi)容的本質(zhì)、地位和作用：
本節(jié)課內(nèi)容是華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章第二節(jié)《多邊形的內(nèi)角和與外角和》第1課時，它是多邊形相關(guān)知識的重點。教材從復(fù)習(xí)三角形的定義、內(nèi)角和到學(xué)習(xí)探究多邊形的定義、內(nèi)角和，環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性、類比性都比較強(qiáng)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生積極參與課堂探究的習(xí)慣及探索與歸納的能力，在探究中體會從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般，以及類比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法。 二、學(xué)情分析：
本章的第一節(jié)學(xué)習(xí)的是三角形的有關(guān)知識，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了三角形定義、邊、角、外角及內(nèi)角和的探究過程，對這些知識已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，并且具備了一些探究和歸納的能力，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了很好的基礎(chǔ)。因此對于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)具備，通過自學(xué)、互學(xué)、小組探究，學(xué)生將會自主探究出所學(xué)的知識，輕松、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。 三、設(shè)計思路：
根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識狀況，教學(xué)中本著注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和提高學(xué)生的探究能力，因此課堂教學(xué)以“2022年北京冬奧會”導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生思考，教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的自主性、合作性、探究性及教師的指導(dǎo)性，探究過程全部交由學(xué)生
進(jìn)行，學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)、自學(xué)、合作探究、小組交流的形式完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在學(xué)生理解不充分或暴露問題時給予引導(dǎo)和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，最后交流總結(jié)。 四、教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：學(xué)會主動探索、歸納和掌握多邊形的內(nèi)角和公式，并會運用其解決相關(guān)問題。并通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，體驗數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想。
過程與方法：經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式等的過程，在實踐中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力以及主動探究意識．
情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和的探索過程，感受從特殊到一般的類比的學(xué)習(xí)方法，初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)習(xí)中感受研究數(shù)學(xué)的樂趣。 五、教學(xué)的重、難點
重點：多邊形的內(nèi)角和定理及運用。
難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過程（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）。 六、教學(xué)過程： （一）、情境導(dǎo)入：
全世界矚目的2022年冬奧會將在中國北京舉行。如果設(shè)計師能設(shè)計一個內(nèi)角和為2022度的多邊形圖案，那該多有紀(jì)念意義呀！那么可能嗎？它會是幾邊形呢？ （二）預(yù)習(xí)提問： 問題1 ：
什么叫三角形？你能說出什么叫四邊形、五邊形、多邊形嗎？ 通過類比，總結(jié)出多邊形的定義。（學(xué)生回答） 問題2：
說一說下面所指的是多邊形的什么（頂點、邊、角）？（學(xué)生獨立回答） 三角形如何表示？四邊形和五邊形又是怎樣表示呢？（通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生獨立回答）
同時通過出示多邊形的圖片，讓學(xué)生認(rèn)識凸多邊形和凹多邊形（不在現(xiàn)在的研究范圍），并強(qiáng)調(diào)，如果教材沒有特別指明，多邊形都指的是凸多邊形。 問題3 ：
什么叫正三角形？什么叫正方形？什么叫正多邊形呢？（學(xué)生獨立回答） 問題4：
什么叫多邊形的對角線？你知道三角形、四邊形、五邊形、六邊形及n邊形從一個頂點所畫的對角線的條數(shù)嗎？（動手畫一畫）
通過學(xué)生動手畫一畫，發(fā)現(xiàn)多邊形從一個頂點所畫的對角線的條數(shù)，并發(fā)現(xiàn)此時多邊形都被分成了若干個三角形，為內(nèi)角和的探究奠定了基礎(chǔ)。
問題（1）：三角形為什么畫不出對角線？（學(xué)生獨立回答，可適當(dāng)補充。重點突出強(qiáng)調(diào)對角線的定義。）
問題（2）：四邊形從一個頂點能引出幾條對角線？四邊形被分成了幾個三角形？（學(xué)生獨立回答）
問題（3）：五邊形、六邊形從一個頂點能引出幾條對角線？又被分成了幾個三角形？
問題（4）：n邊形從一個頂點能引出幾條對角線？又被分成了幾個三角形呢？你是怎么得出的？
（教師深入學(xué)生，收集學(xué)生中解決問題的方法，組織學(xué)生展示，在學(xué)生講解過程中向?qū)W生滲透“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法。）
學(xué)生總結(jié)：分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可以引出(n-3)條，將n邊形分成了(n-2)個三角形。
問題（5）：n邊形總共有幾條對角線呢？（學(xué)生回答） （三）合作探究： 問題1：四邊形的內(nèi)角和
要解決“四邊形的內(nèi)角和是多少？”這個問題，應(yīng)該從哪里分析呢?
引導(dǎo)學(xué)生分析：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？如何得出呢？教師提問，學(xué)生思考后回答解決問題的方法，利用對角線，將四邊形分成兩個三角形，轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和求解，從而得到四邊形的內(nèi)角和為3600。（學(xué)生結(jié)合圖形，邊講解方法邊演示）。
問題2：用連接對角線將多邊形分成幾個三角形的方法能求出五邊形、
六邊形、n邊形的內(nèi)角和嗎？（學(xué)生小組合作探究交流） 教師深入小組，收集學(xué)生中解決問題的方法，組織學(xué)生交流展示，
并歸納總結(jié)思想方法。 得到多邊形的內(nèi)角和公式：
三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180°，從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內(nèi)角和之和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個三角形內(nèi)角的和。
讓學(xué)生填寫教科書表8.3.1，由此，可以得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎?
發(fā)現(xiàn)新知：n邊形的內(nèi)角和=(n-2)×1800
問題3:探究新方法。
教師提出：把一個四邊形分成幾個三角形，還有其它新的分法嗎？都能得出四邊形的內(nèi)角和嗎？（請各小組繼續(xù)合作探究交流。）
（教師深入學(xué)生，組織學(xué)生展開討論探究，讓學(xué)生小組內(nèi)自主探究，對有困難的小組給予及時點撥指導(dǎo)。然后組織學(xué)生展示、交流各自的思考方法與結(jié)果。）
通過展示使學(xué)生明確：像這樣把要求的四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成已經(jīng)知道的三角形的內(nèi)角和來解決，就是運用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法。 思考：三種探究方法有什么共同特點？（學(xué)生回答，教師點撥） 小結(jié)：
都是從同一個點出發(fā)和四邊形各頂點相連，把四邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形內(nèi)角和問題來解決。
問題4：選擇一種你喜歡的方法，再次探究五邊形、六邊形和n邊形的內(nèi)角和，并在小組內(nèi)進(jìn)行交流。
學(xué)生小組活動交流，展示探究結(jié)果。 總結(jié)：
探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是：把多邊形分成幾個三角形，轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和求得。 歸納總結(jié)：
(1)n邊形的內(nèi)角和公式：（n－2）·180°。
(2)我們探究多邊形的內(nèi)角和時，是先從特殊的三角形、四邊形、五邊形等出發(fā)，從而得出n邊形的內(nèi)角和。這是我們數(shù)學(xué)中常用思想方法“從特殊到一般，化未知為已知”，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上轉(zhuǎn)化的思想方法。
利用新知，解決導(dǎo)入新課時提出的問題。
（四）例題分析，鞏固練習(xí)： 例1. 求八邊形的內(nèi)角和。
例2. 已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2160°，求這個多邊形的邊數(shù).
（學(xué)生演板，分析解題思路和解題過程，學(xué)習(xí)搭檔點評，規(guī)范解題格式和解題過程。）
鞏固練習(xí)：
（1）求下列圖形中x的值。
（2）十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。
（3）一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（ ）。 （4）一個多邊形的內(nèi)角和是720º，此多邊形共有（ ）個內(nèi)角。 （5）解決生活實際問題：
洛陽空港產(chǎn)業(yè)聚集區(qū)豐華鋼構(gòu)廠生產(chǎn)一種模板,按規(guī)定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質(zhì)檢員測得 ∠BAE=122°，∠DCF=155°.你能否幫助質(zhì)檢員,說明該模板是否合格?為什么?
（練習(xí)題學(xué)生獨立完成，口答或搶答展示，讓學(xué)生體會成功。教師對學(xué)生的表現(xiàn)及時給以點評、肯定和鼓勵，讓學(xué)生充分體驗收獲成功的喜悅。）
（五）課堂小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
讓學(xué)生回顧、反思、暢談收獲，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，并將知識進(jìn)行梳理，形成知識體系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
教師再對學(xué)生的小結(jié)從知識，數(shù)學(xué)思想方法，情感態(tài)度等方面加以規(guī)范，鼓勵學(xué)生們在今后的學(xué)習(xí)中多利用轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究、遨游。 課后思考題：（蘭州市中考題）
有一張長方形的桌面，它的四個內(nèi)角和為360°,現(xiàn)在鋸掉它的一個角，剩下殘余桌面所有的內(nèi)角和是多少？
引用名言：
科學(xué)的探討研究，其本身就含有至美，其本身給人的愉快就是報酬。 --居里夫人 教師鼓勵語總結(jié)：
祝同學(xué)們在數(shù)學(xué)廣闊的天空中更加自由的翱翔！
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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