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視頻標簽：多邊形的內角和
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：華東師大版七年級下冊9.2多邊形的內角和_四川省優質課
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華東師大版七年級下冊9.2多邊形的內角和_四川省優質課
9.2 《多邊形的內角和》教學設計
教學內容
華師大版七年級下冊數學第九章第2節第一課時《多邊形的內角和》 教學目標 知識與技能：了解多邊形的概念，掌握多邊形的內角和公式。會用多邊形的內角和進行簡單的運算。 過程與方法：通過經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發展學生的合情推理能力和語言表達能力，
體會數學的轉化思想。
情感態度與價值觀：
（1）通過學生之間交流、探索、進一步激發學生的學習熱情和求知欲望，養成良好的數學思維品質。
（2）通過公式的猜想、歸納、推理一系列過程，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，培養學生對學習數學勇于創新的精神。
教學重點：探索并歸納多邊形的內角和公式，多邊形內角和公式的應用。 教學難點：多邊形內角和公式推導。 教學過程
（一） 創設圖片情景，引入新課
1、 課件圖片：中國奧運會游泳中心——水立方。
2、 然后讓仔細觀察這幅圖片（水立方）找一找有哪些是我們熟悉的幾何圖形。
通過同學們的觀察從這幅圖里面我們找到了三角形、四邊形、五邊形等，這些圖形我們統稱：多邊形。今天我們就來認識多邊形并且探索多邊形的內角和。 （板書：9.2多邊形的內角和 一、認識多邊形） （二）、溫故知新
1、提問：還記得什么是三角形嗎？利用三角形的定義類比出四邊形，五邊形，多邊形的定義。 2、及時判斷：下列圖形哪些是多邊形？
師指出凸多邊形，凹多邊形定義，說明在今后沒有特別說明，本書所指的是凸多邊形。
3、提問：前面我們學習了等邊三角形，等邊三角形的三條邊長度都怎樣，它的每一個內角大小都怎樣？（相等）
師：我們把多邊形中各邊都相等，各內角也都相等的多邊形稱為正多邊形。師強調：各邊相等，各內角相等這兩個條件缺一不可。 議一議：下列哪些是正多邊形。
3、 認識多邊形的相關要素（邊，頂點，內角）
通過三角形的邊，頂點，內角來認識多邊形的邊，頂點，內角。
提問：多邊形邊的條數、頂點個數與內角個數有什么關系？（學生根據三角形、四邊形找規律）學生回答：多邊形邊的條數=頂點個數=內角個數 （三）合作交流，探索新知
1、認識多邊形特殊線段——對角線
課件顯示對角線定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 師提問：連接對角線的這兩個頂點是什么關系？（不相鄰） 2、提出問題，獨立思考，引發探究
動手畫一畫：同學們請在練習本上任意畫一個三角形，四邊形，五邊形，六邊形，然后畫出它們從一個頂點出發的對角線。
問題1：三角形有對角線嗎？從四邊形一個頂點出發能引出幾條對角線？五邊形呢？
課件顯示表格： 多邊形
三角形
四邊形 五邊形 六邊形 „ n邊形 從一個頂點引出對角線條數
0 1
2
3
„
n-3
猜一猜：從n邊形的一個頂點出發能引出幾條對角線呢？
學生通過觀察找到規律：從n邊形一個頂點出發引出對角線條數為：（n-3）條。 師：請說一說你是怎樣得出（n-3）？學生回答
問題2：請同學們觀察下，從多邊形的一個頂點出發的對角線將多邊形分割成了什么圖形？（三角形）分別被分割成多少個三角形? (課件出示表格：) 多邊形 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 „ n邊形 分成三角形個數
1
2
3
4
„
n-2
問題3：我想問問大家是否還記得三角形的內角和是多少度呢？（180°）那四邊形的內角和呢？（360°）
3、小組合作，交流展示，形成方法
討論：老師很想知道這360°你是怎樣得到的？下面分小組討論。（板書：二、多邊形的內角和）
這一環節要給予學生充分的討論探究時間，鼓勵學生積極參與，合作交流。教師深入小組，參與學生交流，關注學生參與程度，動手能力和合作意識，以及在探究過程中表現出的思維水平。 學生可能回答情況：有的學生可能會想到用量角器量一量，或類似求三角形內角和那樣剪下來拼一拼，有的可能馬上就看出四邊形被一條對角線分割成了兩個三角形，它的內角和就是2×180°„„在肯定正確答案和各種想法的同時，讓學生尋找最優方法。
4、深入探究，解決問題，總結方法
問題4：對比上面探究四邊形內角和的過程，你能得出五邊形的內角和？六邊形的內角和？ 小組合作組探究，將結果填寫教材85頁表格的空白處，你能從中發現什么規律？ （1）教師深入小組指導
（2）小組代表說明是怎樣得到規律及展示其探究的結果：
多邊形的內角和等于（n-2）×180°
記一記：下面看誰記這個公式，記得又快又準確。 指名7-8位同學回答 問題5：（為了讓學生更好的理解多邊形內角和公式(n-2)×180°）我又鮮明的指出：n表示什么？多邊形每增加一條邊，內角和怎么變化？ 引導學生總結：
多邊形的內角和與邊數有關，當邊數每增加一邊時，內角和就增加180°，也就是說多邊形的內角和一定是180°的整數倍。 總結數學思想方法
學生讀課本85頁“讀一讀” （四）、鞏固練習
（1）下面我們來做個競賽，進行搶答。
1、過一個多邊形的一個頂點有7條對角線，則這是 十 邊形． 2、過一個多邊形的一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五個三角形，則是 七 邊形． 3、判斷下列數據中哪個是多邊形的內角和（ D ）. A.560° B.1000° C.780° D.1800° 師表揚，鼓勵學生
師：下面我們利用多邊形的內角和公式來解決一些問題 （2）請同學們完成下表。 多邊形
四角形
六邊形 八邊形 十邊形 十二邊形 從一個頂點引出
對角線條數
1
3 5 7 9 分成三角形個數 2 4 6 8 10 多邊形內角和
360°
720
1080
1440
1800
學生上臺展示其成果。
師：接下來我們看看下面這道題。請將它的完整過程寫在練習本上。 （3）已知多邊形內角和等于2340º，求它的邊數。 學生獨立完成，然后指名學生上臺展示其結成果。 解：設這個多邊形的邊數為n 根據題意得：（n-2）•180°=2340° 解得 n=15
即這個多邊形的邊數為15
師：接下來我們再來看看
（4）如果一個正多邊形的一個內角等于120°，則這個多邊形的邊數是多少？ 解：設這個多邊形的邊數為n 根據題意得：（n-2）•180°=120°n 解得 n=6
即這個多邊形的邊數為6
（五）、課堂小結
暢所欲言、分享成果 這節課我們學會了„„ （六）行賞圖片
下面請同學們一起來欣賞圖片。
這些是多邊形與正多邊形在某些方面的實際應用。希望將來有致于數學研究和建筑師的同學，能設計出更優美的圖形來，讓數學更廣泛地應用于實際，服務于社會 （七）、布置作業、課后提升 教材P86 練習第1、2題。
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