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視頻標(biāo)簽：多邊形的內(nèi)角和
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：滬科版八年級(jí)下冊(cè)19.1.1多邊形的內(nèi)角和_合肥
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滬科版八年級(jí)下冊(cè)19.1.1多邊形的內(nèi)角和_合肥市第65中學(xué)
19.1.1多邊形的內(nèi)角和
教學(xué)目標(biāo)：
1. 了解多邊形的定義、多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念。 2. 探索并掌握多邊形的內(nèi)角和公式。
3.了解正多邊形的概念，熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和定理求正多邊形的每個(gè)內(nèi)角。 4. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷類比、猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語言表達(dá)能力，掌握將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的轉(zhuǎn)化化歸思想。 教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理
難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和的探索過程 教學(xué)過程：
一、 情境導(dǎo)入
活動(dòng)一
剛剛學(xué)完勾股定理，師生一起通過知識(shí)樹的形式回憶三角形的學(xué)習(xí)歷程，滲透從一般到特殊的學(xué)習(xí)方法。
活動(dòng)二
通過生活中的圖片，觀察生活中不僅僅只有三角形，還有四邊形、等，感受知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性，板書今天的學(xué)習(xí)主題：19.1多邊形的內(nèi)角和。
二、 新課探究
1. 回歸數(shù)學(xué)，類比定義
回憶三角形的定義，類比三角形的定義，請(qǐng)學(xué)生說說多邊形的定義。
生：由不在同一條直線上的若干條線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。
按照學(xué)生類比得出的結(jié)論，老師拿出準(zhǔn)備好的教具（4根細(xì)吸管，用線穿過，剛好首尾依次相接），但若沿著對(duì)角線折起兩條線段，就不是四邊形。學(xué)生會(huì)意識(shí)到定義的漏洞，強(qiáng)調(diào)：在平面內(nèi)！
于是得出多邊形的定義：平面內(nèi)，由不在同一條直線上的若干條線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。
2. 多邊形的相關(guān)概念及表示方法
由定義就知道多邊形與三角形的關(guān)系密切，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。于是，通過一個(gè)超鏈接微課視頻
，學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)知識(shí)。
學(xué)生觀看的過程中，教師需要在黑板板書相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)。 3. 探究四邊形的內(nèi)角和
求證：四邊形的內(nèi)角和為360°. 已知：如圖，四邊形ABCD， 求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
學(xué)生最快速容易想到的辦法是連接AC或BD，將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和，分析時(shí)老師需要在黑板上畫出哪些角的和是內(nèi)角和。表?yè)P(yáng)學(xué)生后，強(qiáng)調(diào)這條線段AC或BD的重要性，而且是多邊形的重要相關(guān)概念，板書對(duì)角線并ppt展示對(duì)角線定義。此時(shí)ppt展示了AC、BD連接后的圖，于是追問：你還有其它方法證明嗎？
也許學(xué)生根據(jù)這個(gè)圖有自己的想法，那更好，追問如何想到的？也許沒想法，于是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個(gè)圖思考如何證明？ 于是根據(jù)學(xué)生的敘述幾何畫板展示： （此處有超鏈接到幾何畫板）
問：看來對(duì)角線的交點(diǎn)很特殊呀，如果這個(gè)點(diǎn)不是特殊點(diǎn)，它只是內(nèi)部的任意一點(diǎn)呢，你能證明嗎？拖動(dòng)幾何畫板中的點(diǎn)O，得到如圖：
大部分學(xué)生能感受到證明過程與上面一模一樣，沒有變化。
再問：這個(gè)點(diǎn)O還能在哪呢？生會(huì)小聲說在外部。于是得到如圖：
在AOD中，1+8+9=180°在AOB中，2+3+10=180°在BOC中，4+5+11=180°在COD中，6+7+12=180°1+2+3+4+5+6+7+8=4x180°—9+10+11+12()=4x180°-360°=360°
ABC+BCD+CDA+DAB=360°
給學(xué)生獨(dú)立思考30秒，并小組討論1分鐘，很快，學(xué)生得到四邊形內(nèi)角和是∠1加到∠6，是三個(gè)三角形的內(nèi)角和減去三角形BOC的內(nèi)角和。
再問：O還可以在哪呢？邊上的任意一點(diǎn)可以嗎？（若是有學(xué)生主動(dòng)提出就更好了）得到如圖：
歸納總結(jié)：這么多種方法，拖動(dòng)幾何畫板中的點(diǎn)O，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示從點(diǎn) O在頂點(diǎn)處（即對(duì)角線），在邊上任意一點(diǎn)，在內(nèi)部任意一點(diǎn)，在外部任意一點(diǎn)，它們解決問題的共同的本質(zhì)是什么？（將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題）這么多方法中，你認(rèn)為比較簡(jiǎn)單的方法是哪種？（我們解決問題不僅僅追求方法的多樣，還要追求方法的簡(jiǎn)潔。）
有了求四邊形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)，你能求五邊形的內(nèi)角和嗎？
4. 探究五邊形的內(nèi)角和
黑板上畫好兩個(gè)五邊形的圖，學(xué)生思考片刻后，由學(xué)生上黑板講解他的方法，不同方法在請(qǐng)另一同學(xué)黑板繼續(xù)講解（學(xué)生講解的方法可能是連對(duì)角線和點(diǎn)O在內(nèi)部任意一點(diǎn)，這兩種方法的簡(jiǎn)潔性）。
5. 探究六邊形的內(nèi)角和
由于學(xué)生充分感受了多邊形內(nèi)角和的求解方法，這是就請(qǐng)學(xué)生座位上直接回答，指導(dǎo)老師在黑板已經(jīng)畫好的兩個(gè)六邊形的圖上，寫出兩種方法求解的式子。 6. 探究n邊形的內(nèi)角和
應(yīng)該很快有學(xué)生已經(jīng)很清楚兩種方法的思路，但還是有部分學(xué)生不清楚連接對(duì)角線后到底有幾個(gè)三角形？小組討論1分鐘，請(qǐng)討論后會(huì)的同學(xué)舉手，再請(qǐng)學(xué)生上黑板分析講解。
生1：內(nèi)部任取一點(diǎn)O，連接O與各個(gè)頂點(diǎn)，得到n個(gè)三角形， 于是有180°n-360°。 生2：從A點(diǎn)出發(fā)，連接對(duì)角線，得到n-2個(gè)三角形，于是又(n-2)180°。 師追問：為什么是n-2個(gè)三角形？
學(xué)生可能回答的很到位，說：從A點(diǎn)出發(fā)，有兩條邊連不了，無法構(gòu)成三角形，其余有n-2條邊都構(gòu)成了三角形，于是得解。
學(xué)生有可能回答不了那么到位，也許說的找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的。表?yè)P(yáng)學(xué)生善于觀察總結(jié)，剛好引導(dǎo)學(xué)生向他學(xué)習(xí)，填表：
進(jìn)而總結(jié)學(xué)生的證明過程，得到多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于 (n-2)·180°(n為不小于3的整數(shù)）。
三、 新知運(yùn)用
1. 例1.八邊形的內(nèi)角和是多少？
黑板板書：（8-2）180°，強(qiáng)調(diào)求代數(shù)式的值時(shí)注意數(shù)字間的乘號(hào)不能省略！
2. 例2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 學(xué)生想著倒推，或有學(xué)生會(huì)想到列方程解決問題：(n-2)·180°=1440°，n=10.可以加強(qiáng)方程思想的運(yùn)用。
例1例2 的選擇是考慮內(nèi)角和定理的運(yùn)用，但一個(gè)是順向運(yùn)用，一個(gè)是逆向運(yùn)用，培養(yǎng)逆向思維。
接下來，再追問：若這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)角是多少度？ 1440°除以10等于144°。
3. 定義：多邊形中，如果各條邊都相等，各個(gè)內(nèi)角都相等，這樣的多邊形
叫做正多邊形。
4. 速算：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
反過來，問：若一個(gè)正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角是150°，求 n.
這里仍然是多邊形內(nèi)角和的進(jìn)一步靈活運(yùn)用，設(shè)計(jì)時(shí)仍然考慮方程思想的運(yùn)用，注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，突出這節(jié)課的重點(diǎn)。并預(yù)告下節(jié)課將學(xué)習(xí)外角和，將從外角的角度去求正多邊形的問題。
四、 歸納與小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，
你收獲了哪些知識(shí)？
掌握了什么方法？
還有什么疑惑？
由學(xué)生先總結(jié)，再由老師總結(jié)，并給出知識(shí)樹預(yù)告本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方法：
五、 作業(yè)
1. n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)引發(fā)_______條對(duì)角線，那么n邊形共有多少條對(duì)角線？ 2. 一個(gè)多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)相等，求這個(gè)對(duì)邊形的邊數(shù)？ 3. 一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片，減去一個(gè)角后，新的多邊形的內(nèi)角和是多少度？
4. 一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所形成的多邊形的內(nèi)角和是720度,求原來多邊形的邊數(shù). 5.基訓(xùn)同步 六、 反思
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