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視頻標簽：算術平方根
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學七年級下冊第6章第一節《6.1.1算術平方根》重慶市 - 璧山
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初中數學七年級下冊第6章第一節《6.1.1算術平方根》重慶市 - 璧山
《6.1.1算術平方根》教學設計
教材分析：《算術平方根》是人教版2012課標版七年級下冊第6章第一節的內容,是《實數》開篇第一課，學生對數的認識由有理數范圍擴大到實數范圍，而本課是學習無理數的前提，是學習實數的銜接與過渡，掌握好算術平方根的概念和計算，為今后學習根式運算、方程、函數等知識作了鋪墊，提供了知識基礎。同時對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用。
學情分析：在學習本章之前，學生已經經歷了有理數、一元一次方程等數與代數知識的學習，知道有理數刻畫現實問題的局限性，具有乘方有關概念及運算的基礎，對加減、乘除運算的互逆關系有了明晰的認識，擁有計算正方形等幾何圖形面積的技能，這為過渡到本節內容的學習起到了鋪墊的作用。
我的思考：
1.為了體現學生的主體地位，我在教學過程中特別重視學法的指導。讓學生從機械的“教師問，學生答”向“學生問，共同答”轉變，從“學會”向“會學”轉變，成為學習的真正主人。這節課在指導學生的學習方法和培養學生的學習能力方面主要采取以下方法：自主學習法和小組交流合作法。這樣，既能形成組內合作，組建競爭的學習氛圍，又能為學生搭建一個展現個人魅力的平臺。
2.本節課的重難點是算術平方根的概念，而突破難點的關鍵是抓住算術平方根的本質特征，逐層深入，讓學生自己探究、發現。
第2頁
一、教學目標：
1.通過填寫表格讓學生體會開平方與算平方互為逆運算，初步體驗事物的辯證關系；
2.通過特殊到一般的數學思想讓學生理解算術平方根的概念。會用根號表示非負數的算術平方根，會求某些非負數的算術平方根，進一步建立數感和符號感，發展抽象思維；
3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活的緊密聯系。
二、教學重點：算術平方根的概念，表示方法； 教學難點：算術平方根的非負性；
三、教學方法：引導、啟發學生探索、交流、合作； 四、學習方法：發現法、練習法、合作學習法。 五、教學準備：導學單、課件 六、教學過程
教學流程
活動名稱
主要內容及目的
一、 創設情境，導入新課
（5分鐘）
1.通過解決生活中的實際問題初步感受平
方的逆運算。2.通過填表讓學生初步感受算平方與開平方互為逆運算，同時讓學生求面積為2的正方形的邊長，造成認知沖突，引入課題。
二、 自主學習，形成概念
（10分鐘） 通過自主學習讓學生了解算術平方根的概念和表示方法，并能舉出例子，使學生充分經歷知識的形成過程。
三、 合作探究，理解概念
（9分鐘）
通過小組合作深化對概念的理解，突破難點：算術平方根的雙重非負性。
第3頁
四 、利用新知，嘗試應用
（8分鐘）
通過不同形式的題目理解算術平方根的意義、求法，規范解題格式。
五、 課堂小結，內化新知
（3分鐘）
通過學生自主小結和教師概括小結，將探索新知所用到的方法和所學知識進行梳理、歸納。
六、自我評價，檢測效果
（5分鐘）
評價學生的學習效果。
教 學 過 程
問題與情境
師生互動 設計意圖
一 創設情境，導入新課
1.提出問題：學校要舉行美術作品比賽，同學想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？
2．填寫表格：
正方形的邊長x（dm） 2
5
正方形的面積a（dm2
）
9 16 36
25
4
2
【教師活動】 1.你是怎么算出來的？ 2.這一個面積與邊長的題與我們以前遇到的面積與邊長的題有什么不同？
巡視填表情況，找出學生的困難，當正方形的面積為2時，邊長無法用已學的有理數表示。引出數學家希帕索斯發現無理數的過程，感受數學文化，引出實數。
【學生活動】 （1）學生積極思考。 （2）完成表格
1.通過解決生活中的實際問題初步感受平方的逆運算。2.通過填表讓學生初步感受算平方與開平方互為逆運算，同時讓學生求面積為2的正方形的邊長，造成認知沖突，引入課題。
二 自主學習，形成概念
（閱讀教材40頁表格以下的內容,完成
下列任務）
了解算術平方根的概念，會用符號
表示一個非負數的算術平方根,并能舉例；
如果2²＝4，那么 叫做4的算術平方根，4的算術平方根記為 ；
【教師活動】 （1）組織自學，關注學困生的表現，尋找學生出現的典型問題。 （2）檢查自學情況，板書算術平方根的概念、表示方法和讀法， 強調注意：算數平方根是正數，0的算數平方根是0
給學生充足的時間和空間，理解和感知算術平方根概念，通過小組間的討論、交流，釋疑解難，提
出共同的問題，使學
生的自主性和合作性得到很好的發展，教
學目標得到更好的落
實。 23
第4頁
如果52
=25，那么5叫做 的
算術平方根，25的算術平方根記為 ； 如果01.01.02
=，那么 叫做
的算術平方根，0.01的算術平方根記為 ；
【學生活動】 （1）自學教科書相關
內容，能舉出特殊例子
并能總結歸納算術平方
根的概念。
（2）提出自己的疑惑，可以同學之間相互
評價，解疑。
三、合作探究，理解概念
1.勾畫概念中的關鍵詞； 2.與小組成員交流你對關鍵詞的理解. 思考：算術平方根是一個什么數？
是否任意一個有理數都有算術平方根？ 3.用數學語言描述算術平方根的概念.
課堂小游戲：角色扮演，我問你答
例：
我是正數16，我的算術平方根
是 ，我是正數9，我是 的算術平方根.
【教師活動】 出示問題，提出小組合作要求，根據學生回答，適時評價學生的表現。 【學生活動】 （1）小組長組織本組同學完成問題。（差者先說，中者補充，優者總結）一人記錄。
（2）關注并評價同伴表現，關注注意事項。 通過合作，步步深入，層層分析，突
破難點，加深對概念的理解。
通過游戲加深對概念的理解。 四、利用新知，嘗試應用
1.請你判斷下列說法是否正確，并說明理由：
(1) 3 是9 的算術平方根； （ ）
(2) -7是49的算術平方根；
（ ）
(3) 因為823=, 所以 2 是 8 的
【教師活動】
（1）教師出示題目
引導學生思考并解答。
1、2、3題均由學生獨立完成。然后小組互相
交流。巡視學生完成情
況 適時指導點撥，3題引導： 要求1 的值，實際上是求什么？怎樣計算？ （2）強調展示注意事項：小組代表重點展示
規范解題格式，
幫助理解新知。
充分調動學生的學習積極性，參與討論，理解算術平方根的意義。
第5頁
算術平方根； （ ）
(4) -16的算術平方根是4； （ ）
2.求下列各數的算術平方根： （1）81； （2）32； （3）0.0025； 3.求下列各式的值 （1）
25
9； （2）1； （3）22； 不統一的題目，錯的原因，最后是怎樣統一的。
【學生活動】
學生先獨立完成，然后小組內互評，統一小
組內答案。一個小組展
示本組的答案，其他學
生共同完善。
五、 課堂小結，內化新知
通過本節課，你學習了什么概念？你是經歷怎樣的過程得到這個概念的，這個過程體現了什么數學思想？你覺得哪些是容易犯錯的地方？
回應課前問題：“正方形的面積是2，它的邊長是多少？” 2究竟有多大呢？
【教師活動】 1．引導學生自主小結的基礎上，進行概括小結，教師應關注學生的表現，包括知識、方法、思想等。 2．引導學生完成課前問題，為下節課的學習埋下伏筆。
【學生活動】 按要求，進行自主小結，注意傾聽同伴意見，反思梳理存在問題。
【設計意圖】 使所學知識條理化、系統化；讓學生在交流中共享，在反思中提升。
六、自我評價，檢測效果
1. 請你判斷下列說法是否正確：(1) 5是10的算術平方根.
（ ）
(2) 9是3的算術平方根； （ ）
(3)()2
4-的算術平方根是4；
（ ） (4) 0沒有算術平方根.
（ ）
2. 81的算術平方根是 ；
學生獨立完成檢測
題
【設計意圖】 學生在規定時間內自我檢測，以檢驗學生本節課的學習效果，便于及時發現和查找自己存在的問題。
第6頁
81的算術平方根是 .
3. 下列各式沒有意義的是（ ）. A.3- B.3- C.
()
2
3-
4．求下列各數的算術平方根： (1)
4
9
； (2) 121. 板
板
書
設
計
6.1.1算術平方根
一、概念 舉例 知識 過程
算術平方根
二、注意事項
易錯點 數學思想 特殊到一般
教 學 反 思
本節課我采用了學、教、練的教學范式，從邊長與面積的實際問題出發，通過填寫表格初步感受算平方和開平方互為逆運算，同時設置疑惑，讓學生對課堂學習產生興趣。對于概念的學習，采用學生自主閱讀教材，然后舉例的方式感受概念。從學生展示自學成果中歸納一般情況，得出算術平方根的概念。形成概念之后利用小組合作探究的方式加深對概念的理解。
本節課存在以下問題：
1.在教學過程中，通過自學的方式讓學生了解概念有一定的局限性，學生對于概念的理解不深入，對于算術平方根與被開方數具有非負性的理解不深入。在讓學生補充概念時，有點操之過急，學生沒有說的，老師急于補充出來，造成這樣的原因是受傳統講授法的影響。
2.在嘗試應用后，展示本組答案時，應該展示學生的錯誤，從展示錯誤中讓學生相互學習，思維碰撞，共同生長。學生在講解時不應該打斷學生的發言。
3.課堂小結時，教師過于急躁，沒有留足夠的時間給學生獨立思考，教師過于包辦學生的小結。
4.由于時間關系，自我評價環節沒有在課堂上完成。在以后的教學過程中要通過練習發現學生存在的問題，并對一些典型的錯題進行分析講解，通過練習規范學生的解題格式。
總之， 要讓課堂有序、有效、有生長，教師必須做足課外功夫，從課程標準出發，認真專研教材，精心設計學生學習的導學單，要相信學生，敢于放手，讓學生在有限的時間里，知識得到增長，思維得到訓練，學習能力得到提升。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
