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視頻標簽：算術平方根
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學七年級下冊第6章第一節《6.1.1算術平方根》內蒙古省優課
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初中數學七年級下冊第6章第一節《6.1.1算術平方根》內蒙古省優課
13.1 平方根（第1課時）教學設計
課題 人教版 6.1 平方根（第1課時） 作者及工作單位
教材分析
本課時主要介紹算數平方根的概念，先講平方根，它是后面學習實數的準備知識，是學習二次根式，一元二次方程的基礎。從運算角度來看，加與減，乘與除，平方與開方互為逆運算，所以平方根的概念在某種程度上也起到了承上的作用。在教材處理上，本節課教師除了利用課本上的引例，提出問題外，還增加了一些與教學內容緊密相關的活動，使學生能夠在活動的過程中，主動發現，主動探索知識，和主動建構所學知識的意義。本課時的重點是：使學生經歷觀察、探索、思考的過程，理解平方根的概念。本課時的難點是：經歷探索算數平方根性質的過程，并能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達自己的思維過程。
學情分析
本課時通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的。通過對這一節課的學習，既可以讓學生了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。將為學生以后學習平方根奠定基礎；同時這一節也是聯系數學與生活的橋梁。
教學目標
知識與技能：
1.了解算術平方根的概念。
2.會求正數的算術平方根并用符號表示。
過程與方法：
通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。 情感態度與價值觀：
1. 通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系。
2. 通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。
教學重點和難點
重點：
算術平方根的概念，初步感受無理數。 難點 ：
算術平方根的概念
教學過程 教學 環節
問 題 設 計 師 生 活 動 備注
情 境 創 設
學校要舉行美術作品比賽，小歐很
高興.他想裁出一塊面積為25 的正
方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？（怎樣算出畫布的邊
長是5分米）
讓學生初步體會已知正方形的面積求邊長與已知正方形的邊長求面積是互逆的過程。
學生獨立思考回答問題
這個問題
自 主 探 究
活動：
（1）對于上面這個問題，若畫布的面
積是1,9,36，0.25 的正方形的邊長分別是多少？
(2)已知一個正數的平方，怎樣求這個
數呢？
（3）探究：
表示什么意思?這里的被開方數a應該是怎樣的數呢？它的值是怎樣的數？ （4）練習：
求下列各數的算術平方根 見課件
教師提出問題.出示表格： 正方形的面積 1
9
16
36
0.25
邊長
學生獨立求出面積為1,9,16,36，0.25的正方形的邊長為1,3,4,6，0.5。 學生梳理思路，闡述觀點。
教師總結：已知一個正數的平方，求這個正數是平方運算的逆運算。 并給出算術平方根的概念及規定：
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數．規定：0的算術平方根是0.
學生思考，總結；師生歸納：
表示a的算術平方根。 被開方數為非負數。即：a≥0
算術平方根為非負數。即： ≥0 負數沒有算術平方根 即：當a＜0時， 無意義。
學生獨立思考動手完成。 完成后接著做嘗試練習。
學生求解
在求正方形的邊長的活動中，為引入一種新的運算做鋪墊。 通過上面的問題學生在會求一個平方數的算術平方根的基礎
上，給出算術平方根的定義，有利于學生對概念的理解和把
握。
及時總結，使得學生更進一步理解算術平方根的意義。
注意書寫格式，學生能否用符
號表示一個正數的算術平方根；學生用平方運算求某些非
負數（完全平方數）算術平方根。做完之后緊接著嘗試應用
第一題，加強訓練。
板書設計
13.1 平方根（第1課時） 一、算術平方根的概念 1、例題 2、練習 設計思路
本節課開始創設一個故事情境，引起學生的學習興趣和引出本課主題.再通過計算多個正方形的邊長，引入算術平方根的概念，并讓學生參與無理數概念的建立和認識過程，培養學生初步的發現能力。
嘗 試 應 用
一、判斷
（1）5是25的算術平方根。 （2）-6是36的算術平方根。 （3） 是 的算術平方根。 （4）只有正數才有算術平方根。
教師提出問題. 學生獨立思考、解答.
學生解答完畢后，小組交流后以小組為單位展
示小組的成果。
通過判斷題目加深對算術平方根概
念的理理解。
拓 展 提 高
下列式子表示什么意思？你能求
出他們的值嗎？ ·
填空
1、81的算術平方根是 ； 2、 的算術平方根是 ； 3、算術平方根是9的數是 。 教師出示題目:
學生練習時,教師巡視、輔導，了解學生的掌
握情況.
重點關注學生對算術平方根概念的理解和算
術平方根的求法。
學生在討論中能否發表自己的見解，傾
傾聽他人的意見，并從中獲益。
小 結 與 作 業
（1）小結：通過活動，大家對本節內
容有哪些認識？
（2）布置作業： ①必做題：
課本習題13.1第1,2題。 ②選做題：試用“逼近法”確定 的大
小。
教師提出問題.
學生獨立回答，教師在學生總結后,進行補充.
教師布置作業，動員分層要求。
學生按要求課外完成. 學生通過課后作業鞏固本節知識.
使學生能回顧、總結、梳理所學知 識.
教 后 反 思 概念在教學中起著非常重要的作用，要是學生對概念的理解只停留在死記硬背，機械模仿的階段，非數學教學!之所以應首搞好概念教學，是由數學學科本身的特點所決定的。
學生對數學概念的掌握，是逐步地深入和發展起來的。對一些具體的對象，進行分析、綜合、歸納、抽象、類比等，概 括出它們的一般的與本質的特征。這樣也就建立了某個數學概念。因此，為了使學生正確地掌握數學的基礎知識，并在 實際中應用這些知識，就必須要使學生形成正確的數學概念。
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