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視頻標簽：算術平方根
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學七年級下冊第6章第一節《6.1.1算術平方根》江西省優課
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初中數學七年級下冊第6章第一節《6.1.1算術平方根》江西省優課
〖教學設計〗
數學世界的探究之旅
————認識算術平方根
【關于課題的思考】
〖教學目標〗算術平方根這一課時是概念課，主要介紹算術平方根的概念和求法,體會平方與開方是互逆運算。讓學生感受到算術平方根與實際的聯系，在此基礎上學習平方根。同時讓學生在情境中體會再一次擴充數域的必要，而對新遇到的未知量的探索正是本課研究算術平方根的切入點。通過體驗、探究、應用新知，培養學生學習新對象的態度與方法，提高學習能力。
〖學情分析〗本課是七年級下冊第六章實數第一課時，學生有第一章數域擴充的學習經驗后，能夠理解引入開方運算這一新的運算形式的必要，能夠初步感知有別于有理數的量的存在。
〖教法設計〗本節課將圍繞求正數的算術平方根這一特殊的開方運算，向學生展示概念學習課的歷程： 生活與思考，為什么要擴充數？---先哲們的研究結果如何？---如何用研究結果解決實際問題？采取講練結合的方法進行演示、歸納，最終使學生有所收獲。
〖課時安排〗1課時
【關于教學過程的設計】 教學 程
教與學的活動 設計的意圖
序 課 題 導 入 1、溫故知新
【內容簡介】
通過視頻資料感悟歷史
介紹與本課內容相關的畢達哥拉斯學派和“第一次數學危機”
2、學案用法指導 ： 數學世界探究之旅導游圖
同學們及時完善旅行筆記
1.讓學生從宏觀上認識第六章的學習意義，使學生先見森林再見樹木。
2.交代任務和做法
探 究 體 驗
教學活動一： 生活與思考——為什么要擴充數？
【內容簡介】 從生活中的事例引發學生意識擴充數的需要 學校舉行現場繪畫比賽，要準備了6張面積大小不一的正方形畫紙，
如表:（面積單位：平方米，邊長單位：米）
序號 1 2 3 4 5 6 面積 1 2 4 9 16 25 邊長 請你幫忙計算裁剪畫紙時，各正方形畫紙邊長應該取多少？
教學活動二：理解與記憶——新知的認識
【內容簡介】
先哲們對現實需求——數的擴充的研究結果：
新概念： 一般地，如果一個正數x的平方等于a，即_____________
那么這個正數x就叫做a的算術平方根.
互為
新符號： 讀作：根號a 逆運算 a叫做：被開方數
a的算術平方根
規定：0的算術平方根是______，即_____________.
想一想：被開方數a應該是怎樣的數呢？
活動一的目的：
1、是引發學生知識上的困惑;
2、通過現實的例子調動思維，讓同學們感受到新知識的出
現源自于"需求"。
活動二的意圖：
1、認識新概念
2、熟悉新符號
問題1意圖： 1.認識到非負數才有算術平方根 2.初步感知新概念的應用， 積累學習經驗。 被開方數a的范圍的
討論目的有兩個： 1.a的非負性 2.補充定義
問題2 的意圖：熟悉符號
問題3的意圖
a
x=2ax=
探 究 體 驗
補充定義：規定0的算術平方根是0
規定：0的算術平方根是______，即_____________.
教學活動三：體驗與思考——新知的應用
問題1 求下列各數的算術平方根
(1)100 (2)
64
49
(3)0.09 (4) -1 (5)0
經驗積累：記憶平方數
問題2 填空：
（1）81= （2）
25
9= （3）36.0= （4）3
2
=
【注意事項】
1.說出符號的意義 2.口答
變式 利用問題2的計算結果用“＜”連接式子
想一想被開方數的大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系呢？
結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大 問題3
用“＜”連接2，,14這三個數：________________
變式1 選擇題：2介于哪兩個整數之間（ ）
（A）0與1之間（B）1與2之間（C）2與3之間（D）3與4之間
變式2：填空：2的整數部分是_______,
1.發現被開方數越大，對應的算術平方根也越大這一規律.
2的小數部分是_______.
隨堂練習
1.判斷下列說法是否正確
（1）5是25的算術平方根 （ ）；
（2）任何數都有一個算術平方根 （ ）；
（3）0.01是0.1的算術平方根 （ ）； （4）16的算術平方根是4 （ ）。
2.填空:
（1） 一個數a的算術平方根是3，則a是_______. （2）一個數a+1的算術平方根是2，則a是_______
3.解答題：已知x－1是4的算術平方根，求x的值. 隨堂練習主要是考查同學們當堂掌握的情況,幫助學習加深理解。
梳理總結 l 今天我們學了什么？
l 今天我們悟到什么？
l 今天的質疑和發現？
學生通過三個問題,進行三個層面的思考,有助于同學們進行總結.
鞏 固 放 飛 布置作業：
1．基礎性作業：習題6.1第1題，第2題
2. 拓展性作業：上網查閱資料，了解第一次數學危機的緣由 3. 放飛性作業：推薦閱讀一篇文章：李邦河的《數的概念的發展》.
三種分層次的作業，體現數學學習的育人作用。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
