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視頻標(biāo)簽：算術(shù)平方根
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第6章第一節(jié)《6.1.1算術(shù)平方根》河南省優(yōu)課
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初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第6章第一節(jié)《6.1.1算術(shù)平方根》河南省優(yōu)課
6.1 算術(shù)平方根
教
學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力 了解算術(shù)平方根的概念，理解正數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用根號(hào)表示；
過程與方法 會(huì)用求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 情感態(tài)度 與價(jià)值觀 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。培激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)重點(diǎn) 算術(shù)平方根的概念 教學(xué)難點(diǎn)
算術(shù)平方根的意義。
教學(xué)過程（師生活動(dòng)）
設(shè)計(jì)理念 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
請(qǐng)同學(xué)們思考問題:
學(xué)校去年文化藝術(shù)月在小廣場(chǎng)舉行了書法現(xiàn)場(chǎng)賽，我班殷浩然同學(xué)書寫的甲骨文 “幸福安康”榮獲了二等獎(jiǎng)。
為了把自己面積為100平方分米的作品裝裱起來，留作紀(jì)念。她的相框邊長(zhǎng)應(yīng)取多少分米？ 【師生活動(dòng)】
學(xué)生共同回答，教師出示課件。
學(xué)生通過已知書法
作品面積求要裝裱的相框邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為已知正方形面積求正方形邊長(zhǎng)的
過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的第
一次抽象——從實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)幾何問題。
從現(xiàn)實(shí)生活中提出數(shù)學(xué)問題，能夠使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，同時(shí)為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供實(shí)際背景和生活素材。
感受新知
學(xué)生一同完成填表活動(dòng):
正方形的面
積 16 36 144 400 121
4
a 邊長(zhǎng)
通過表格的添加和等式)0(2³=xax的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的第二次抽象——從數(shù)學(xué)幾何
a設(shè)邊長(zhǎng)為)0(³xx，學(xué)生得出等式：)0(2³=xax 以上問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)。
如果求x？由此引入新課。
【師生活動(dòng)】
個(gè)別同學(xué)回答后師生互動(dòng)。 問題抽象為代數(shù)問題，并為概念的引入做好準(zhǔn)備。
歸納新知
教師板書算術(shù)平方根概念：
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即
ax=2，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 跟蹤練習(xí)：
16 36 144 400 121
4
a 算術(shù)平方根
【師生活動(dòng)】
教師板書概念，學(xué)生分組回答。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，學(xué)生的理解需要一個(gè)過程。通過試一試讓學(xué)生初步掌握求算術(shù)平方根。
探究新知
的表示方法：
（1） a的算術(shù)平方根記為a； （2） a是被開方數(shù)；
（3） 讀作“根號(hào)a”或“二次根號(hào)a”（在這里“2”叫做根指數(shù)，可省略不寫） 跟蹤練習(xí)：
請(qǐng)說出下列各式的讀法、表示的意義，并進(jìn)行求值。 通過進(jìn)一步探究
a，使學(xué)生進(jìn)一步了解算術(shù)平方根如何表示，從
而熟記算術(shù)平方根的表
示法。通過跟蹤練習(xí)，從各個(gè)角度使學(xué)生對(duì)算術(shù)
平方根進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)。
應(yīng)用新知 例1．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）100； (2) 254；(3) 7
19
；
(4)0.01； （5）0； （6）-4。
教師出示題目，引導(dǎo)學(xué)生思考并板書（1）問規(guī)范解答。（2）（3）問由兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成。
學(xué)生完成練習(xí)，教師巡視學(xué)生完成情況，適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥，點(diǎn)評(píng)演板學(xué)生情況。課件出示規(guī)范解題過程，進(jìn)行矯正。
小結(jié)：
（1） 負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根； （2） 0的算術(shù)平方根為0。 練習(xí)：回答下列各式的值。
（1）0；（2）169；（3）0049.0（4）4
12+
【師生活動(dòng)】
兩名學(xué)生演板，其余學(xué)生獨(dú)立完成。練習(xí)由學(xué)生分組回答。
例1的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程，應(yīng)要求學(xué)生模仿書寫，強(qiáng)化概念。
練習(xí)中讓學(xué)生說出各式的意義，并強(qiáng)調(diào)（4）中的運(yùn)算順序及根號(hào)的書寫規(guī)范，突出本節(jié)課的
重點(diǎn)。
拓展延伸
a的意義： 若ax=2，則x=a
（1）被開方數(shù)a的取值范圍是什么？ （2）算術(shù)平方根x的取值范圍是什么？ 得出算術(shù)平方根a的雙重非負(fù)性：
0
x=0
aa³ìïí
³ïî 小結(jié)：只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是非負(fù)的。
跟蹤練習(xí)：
1、下列各式是否有意義，為什么？
學(xué)生思考后交流結(jié)果，請(qǐng)學(xué)生解答，利用課件展示解題過程。
【師生活動(dòng)】
師生互動(dòng)完成算術(shù)平方根雙重非負(fù)性的探究
從算術(shù)平方根的概念出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生探究出算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，從而揭示算術(shù)平方根概念的內(nèi)涵與外延，進(jìn)一步加深對(duì)算術(shù)平方根概念的理解。
跟蹤練習(xí)2的探究
突破了本節(jié)課的難點(diǎn)
0a³
課堂小結(jié)
請(qǐng)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)會(huì)了什么？
學(xué)生按要求進(jìn)行自主小結(jié)，注意傾聽同伴意見，反思存在的問題。教師在學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括總結(jié)。
【師生活動(dòng)】分小組點(diǎn)學(xué)生回答，教師總結(jié)。
總結(jié)課堂知識(shí)，熟記
課堂所學(xué)內(nèi)容，反思自己課堂上所留的遺憾，認(rèn)識(shí)自己，提高自我。
反饋測(cè)試
檢測(cè)學(xué)生所學(xué)情況，為下一步有針對(duì)性的練習(xí)做鋪墊。
課后作業(yè)
必做：
一、知識(shí)技能 習(xí)題6.1 1、2題 選做：
二 、問題解決 習(xí)題6.1 拓廣探索 11題
分層教學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生都有所收獲，體驗(yàn)到收獲知識(shí)的喜悅。讓有能力的學(xué)生也得到思維的提升，超越自我！
思維拓展
發(fā)散思維，把所學(xué)的
知識(shí)靈活應(yīng)用，綜合應(yīng)用，直擊中考考場(chǎng)。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
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