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視頻標簽：算術平方根
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學七年級下冊第6章第一節《6.1.1算術平方根》湖北省- 興山
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初中數學七年級下冊第6章第一節《6.1.1算術平方根》湖北省- 興山
新人教2011版 七年級下冊第六章《實數》
6.1 平方根（第一課時）----算術平方根
教材分析：
本節課是新人教七年級下冊第六章《實數》的教學內容．該章主要包括算術平方根、平方根、立方根以及實數的概念和運算．通過學習，學生將對數的認識由有理數范圍擴大到實數范圍，完成初中階段數域的全部擴展．在乘方的基礎引入了開方運算，使代數運算得以完善．所授內容為第一節第一課時算術平方根，是本章的一個重點，是學習實數的準備知識，為學習平方根、立方根在定義或探究方法上作鋪墊，也是為學習二次根式提供知識積累． 學情分析：
在學習本節課之前，學生已經學習了乘方運算, 理解了乘方運算的本質,掌握一些完全平方數，能說出一些完全平方數是哪些有理數的平方.同時對加減、乘除運算的互逆關系有了明晰的認識．而在前面的學習過程中,積累了自主合作探究的經驗,具備合作交流和歸納概括能力．但七年級學生好動,聽課注意力不集中,因此,根據教學目標和教材特點,聯系學生實際,開展自主學習，合作交流的同時加強組織教學也是一個重要環節． 教學目標：
1、經歷從實際例子歸納出算術平方根概念的過程，理解概念的本質，體會算術平方根與平方運算的聯系,會求某些非負數的算術平方根，了解其雙重非負性；
2、會用符號表示一個非負數的算術平方根，能正確讀寫有關算術平方根的式子；進一步建立數感和符號感,發展抽象思維．
3、通過自主學習與交流展示，發展學生合作意識，培養數學學習熱情．通過對問題的解決，感受數學的作用與價值； 教學重點：算術平方根的概念
教學難點：根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根 學法:自主探究、小組合作學習 教具:多媒體課件
教學過程：
一、情景創設、感知數學
1、出示學生最愛的校園場所----操場的圖片． 動畫突出校園足球場
2、提問：同學們，它的半場輪廓可以近似看成一個什么圖形？已知邊長，怎樣求面積？ 已知正方形的邊長，可以利用平方運算求出它的面積.
設計意圖：改變教材的引入情景，從身邊的場景（學校操場）入手，抽象出本節課研究對象的幾何背景----正方形，進而提出數學問題，使學生利用已有求正方形面積的經驗出發，回顧一個非負數的平方運算，為后面利用逆向思維解決新問題做好鋪墊。
二、問題發現，引出新課
1、再問：若反過來，已知正方形面積，可以求出其邊長嗎？如面積為100m2，邊長為多少？談談自己的想法.
2、那正方形的面積分別為169m2、400 m2、625 m2呢？再試一試. 并填寫下表： 正方形面積（m2） 100 169 400 625
正方形邊長（m）
設計意圖：通過“反過來思考”再次發問，結合學生對一些常見完全平方數的認識，引導學生逆向思維，建立了新舊知識之間的聯系。同時發展數感，這也是算術平方根出現的實際背景。
3、師提煉：已知正方形面積求邊長的問題，實質上就是已知一個正數的平方，求這個正數的問題．
4、特殊到一般，若正方形的面積為a m2，那邊長又該如何表示呢？ 引出課題----算數平方根．
設計意圖：通過類比、比較“已知邊長求正方形的面積問題”，引導提煉“已知正方形面積求邊長的實質”，轉化實際問題為數學問題，發展學生的抽象思維能力，培養學生的數學思考習慣，再從特殊到一般，提出問題，引入新課。
三、自主學習，理解新知
1、出示學習目標，了解學習任務；
2、結合課前自學準備情況，獨立完成“自學評價”． （教師巡視輔導，參與學生交流） 自學評價：
（1）定義：如果一個 x的平方等于a，即()20xax=>,那么 叫做a的 ，
（2）表示：a讀作 ，表示 ，其中a叫 ．
（3）規定：0的算數平方根為 ． （4）分別求出2
2251440.0064-249
、
、、（）的算術平方根． 解：∵ (
)2144= ， ∴ 144的算術平方根是 ．
即：144= ；
∵ (
)2225
49
=
， ∴ 的算術平方根是 ． 即：225
=49
； ∵ (
)20.0064= ， ∴ 是 ．
即： = ；
∵ ，∴
即：
（5）讀出下列各式，說出它們的意義，并求值． 81= 2.56=
9=100
2
1
=10
設計意圖：把學習的過程還給學生，在老師的指導下富有個性地學習，獲得新知，讓學生真正成為學習的主人。 同時根據微課的特點，結合學生對現代化教學手段的濃厚興趣，課前學生借助教材和微課自主學習，掌握本節課的基本知識。而此環節在課堂教學上實施為“自學測評”活動。 題目的設計分別著眼于算術平方根的定義、表示、讀法，以及理解算術平方根與非負數的平方運算的互逆關系，所選擇的數據也涵蓋了整數、小數、分數等。
三、精講歸納，例題引導
1、教師精講算術平方根定義，表示方法等并板書． 2、例題講解，規范板書
例題：說出下列各式的意義，并求值．
(1)
()
2
-7 (2) 14
2
25
(3) 221312- (4) 2425-
引導規范解答后，歸納：求含有根號的式子的值時，若根號內可以化簡或運算的可以先化簡，再利用算術平方根定義求值．
設計意圖：精講定義、表示方法等，強化概念的理解，板書突出重點。例題的選擇上追尋源于教材而高于教材的原則，不再單純地求一些簡單的非負數的算術平方根，而是在被開方數上做了一些變化，讓學生主動參與思考，初步感受求算術平方根也是一種運算，加深對符號“
”的認識，發展學生的符號感和運用知識的能力。
3、追問探究：
（1）如何求一個正數a的算術平方根呢？
（2）- 4有算術平方根嗎？為什么？什么數才有算術平方根？
4、觀看微課，理解求算術平方根也是一種運算以及算術平方根的雙重非負性． 5、引導歸納并板書：
* 求一個正數的算術平方根，就是求哪一個正數的平方等于這個數的問題. * 也是一種運算符號，是求一個非負數的算術平方根的運算符號.
*
a具有雙重非負性，即0,0.aa³³
設計意圖：利用兩個問題，引發學生的思考，交流討論，充分調動學生的學習興趣和求知欲，再觀看老師提供的微課3，加深理解求算術平方根的運算認識和a的雙重非負性，
為后面更進一步的學習打下堅實的基礎，是突破難點的重要環節。
五、學以致用，形成技能 A、只要夠細心，我一定能行 1、填空接龍
（1）16的算術平方根是 ；
0.49的算術平方根是 ；
1
121
的算術平方根是 ； 5 的算術平方根是 ； （2） 10是 的算術平方根；
1.2是 的算術平方根；
3
4是 的算術平方根；
23是 的算術平方根．
設計意圖：這兩組題目比較簡單，從互逆的兩個角度，考察學生對算術平方根定義的理解和直接運用，采用獨立思考，接龍填空的方法，激發興趣，鼓勵競爭，為學習基礎較弱的學生搭建一個展示平臺。
2、直接寫出下列各式的值．
324=
400= 0.0009= 610=
2
5=
()
2
-5=
2
37æö
=ç÷èø
2
37æö-=ç÷èø
3、指出下列各式是否有意義，為什么？（搶答）
（1）-3 （ ）； （2）3- （ ）；（3）
()
2
-8（ ）；
（4）4-（ ）； （5）35-（ ）；（6）m（ ）．
設計意圖：組題2雖然也比較簡單，但是為下一節課研究2a、2()a的化簡埋下伏筆。題組3旨在理解算術平方根有意義的條件，同時也綜合了乘方運算、絕對值、以及對字母m
的取值范圍的討論，培養了學生綜合運用知識的能力。
B、向上跳一跳，我也夠得著
1、 81的算術平方根是 ；
81= ；
81的算術平方根是 ； 2、 若3+a的算術平方根是9，則1
143
a-= ；
設計意圖：為了讓不同層次的學生有不同的學習收獲，我設計了這組提升題目，題1主要是利用三級分解填空的設計，有效地理解 “81的算術平方根”的真實意義，從而培養學生的化簡意識；而題2主要是一個綜合運用的題目，發展學生的符號感，提升數學建模、數學運算等方面的核心素養。
六、回顧反思，思想升華 1.這節課你學習了哪些內容？ 2.你經歷了怎樣的學習過程？
3.你有哪些收獲呢？還有哪些困惑？
設計意圖：這種開放式問題的小結形式，為學生創造了廣闊的回顧空間和交流空間，調動了學生的積極性。最后教師再進一步利用PPT上知識樹的形式引導學生總結，形成知識網絡。即從知識的層面來理解，了解本節課的知識，又從能力、情感、態度等方面關注了學生對課堂的整體感受。
七、當堂檢測
通過對本節課的學習，相信大家一定掌握了算術平方根的相關知識，下面我們就檢測下學習效果吧！
1.若x是64的算術平方根，則x=( )
A.8 B.-8 C.64 D.-64 2.0.49的算術平方根的相反數是( )
A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 3.(-2)2的算術平方根是( )
A.2 B.±2 C.-2 D. 2 4.下列各數沒有算術平方根的是( )
A.0 B.-1 C.10 D.102 5.求下列各數的算術平方根：
(1) 1； (2)6.25； (3)；()2
5- (4) 0.008 1
6.計算下列各式： (1) 7
2
9
； (2) 0.810.04-； (3) 22159-
7.（選做）若ab、滿足2620ab++-=，試求代數式32
3
ab+的值．
設計意圖：題目設計由淺入深，由易到難，層層深入。對學生完成學習目標情況分層要求，分層達標，充分發揮教學評價的激勵、調控功能，使全體學生即使是學習有困難的學生都達到基本的學習目標，獲得成功感。
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