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視頻標簽：直線和圓的位置關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：魯教版九年級下冊第五章圓第六節直線和圓的位置關系_山東省 萊陽
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魯教版九年級下冊第五章圓第六節直線和圓的位置關系_山東省 萊陽
魯教版九年級下冊第五章第6節
直線與圓的位置關系（第一課時）
教材分析
1、教材的地位和作用
圓的有關性質，被廣泛地應用于工農業生產、交通運輸等方面，所涉及的數學知識較為廣泛；學好本章內容，能提高解題的綜合能力。而本節的內容緊接點與圓的位置關系，它體現了運動的觀點和數形結合的數學思想，是研究有關性質的基礎，也為后面學習圓的切線及高中繼續學習幾何知識作鋪墊。
2、教學目標
知識目標：使學生從具體的事例中認知和理解直線與圓的三種位置關系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關系，通過類比點與圓的位置關系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關系的數量關系及其運用。
過程與方法：通過觀察、實驗、討論、合作研究等數學活動使學生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數量關系對應等價于直線和圓的位置關系”從而實現位置關系與數量關系的轉化，滲透運動與轉化的數學思想。
情感態度與價值觀：創設問題情景，激發學生好奇心；體驗數學活動中的探索與創造，感受數學的嚴謹性和數學結論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗；通過“轉化”數學思想的運用，讓學生認識到事物之間是普遍聯系、相互轉化的辨證唯物主義思想。
3、教學重、難點
重點：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關系；
難點：學生能根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數量關系，揭示直線與圓的位置關系；直線與圓的三種位置關系判定方法的運用。
教版九年級下冊第五章第6節 直線與圓的位置關系（第一課時）
教案設計
一、教案背景
1、面向學生： □中學 ∨ □小學 2、學科：數學 3、課時：1
4、學生課前準備： 學生自學課本。
準備好作圖用的畫板和直尺 二、教學課題
直線與圓的位置關系（第一課時）
知識目標：
使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質； 能力目標：
通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生觀察、分析和概括的能力； 情感目標：
使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點．
三、教材分析
本節學習的主要內容是，直線與圓的位置關系第一課時的知識。這節課是學習切線的性質和判定的前提。
《圓》這一章，是對圓的有關性質、與圓有關的位置關系的系統研究。在圓的位置關系中，直線與圓的位置關系是比較重要的一部分。
圓的有關性質，被廣泛地應用于工農業生產、交通運輸等方面，所涉及的數學知識較為廣泛；學好本章內容，能提高解題的綜合能力。而本節的內容在學習點與圓的位置關系之后進行，它體現了運動的觀點，是研究有關性質的基礎，也為后面學習圓的切線的性質和判定及高中繼續學習幾何知識作鋪墊。
四、教學方法
教學中以探究教學法為主，整堂課緊緊圍繞“情景問題——學生體驗——合作交流”的模式，并發揮微機的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關系，激勵學生積極參與、觀察、發現其知識的內在聯系，使每個學生都能積極思維。這樣，一方面可激發學生學習的興趣，提高學生的學習效率，另一方面拓展學生的思維空間，培養學生用創造性思維去學會學習。
五、教學過程 （一）、回顧舊知，情境導入 1、回顧舊知：
師問：同學們，點與圓的位置關系有幾種？我們可通過哪兩個量之間的數量關系來判斷？ 生答：三種。可通過點到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數量關系來判斷。 點在圓內 d<r 點在圓上 d=r 點在圓外 d>r
2、情景導入：同學們在海邊看過日出嗎？下面請同學們欣賞一組圖片，邊欣賞邊用你的火眼金睛仔細觀察。
觀察結束后，師：同學們，如果將太陽看成一個圓，將海平線看成一條直線，請同學們利用手中的工具描繪出整個情景。在描繪過程中，請同學們思考：你認為直線與圓的位置關系可以分為哪幾類？ 你分類的依據是什么？這就是我們這節課要學習的內容：直線與圓的位置關系 （二）自主探索，歸納總結：
1、探索交流。學生描繪完后回答，教師點撥歸納。
(1)直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交，這兩個公共點叫交點。
(2)直線和圓有唯一個公共點,叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線，這個公共點叫做切點。
（3）直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離。
師板書：（強調它們之間的互推關系）
交點個數 位置關系
兩個 相交 一個 相切 沒有交點 相離 2、練習一。
旨在鞏固點與圓的位置關系，并由最后一幅圖引出：當無法確定直線與圓的交點個數時，我們能否也像“點與圓的位置關系”那樣，也用兩個量的數量關系來判斷直線與圓的位置關系。 3、學生小組討論交流后，展示成果。
教師引導學生歸納：知道d（圓心到直線的距離）與r（圓的半徑）的關系可判斷直線和圓的位置關系；知道直線和圓的位置關系可得到d與r的關系。故：d與r的關系與直線和圓的位置關系是互逆的。
相交 d < r 直線和圓的位置關系 相切 d = r
相離 d > r
4、總結：判斷直線和圓的位置關系的方法有兩種：根據公共點的個數、根據d與r的關系。 設計意圖：通過生生互動、師生互動，解疑答惑，即讓學生對新知識有一個再認識的過程，進一步深化對知識的理解和掌握；又培養了學生的團結協作、相互交流的精神。 5.小試牛刀：
（1）、已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d ：
若d=4.5cm ,則直線與圓 , 直線與圓有____個公共點.（相交，2） 若d=6.5cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點.（相切，1） 若d= 8 cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點.（相離，0）
（2）、已知⊙O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據條件填寫d的范圍: 若AB和⊙O相離, 則 （d>5cm） 若AB和⊙O相切, 則 (d=5cm)
若AB和⊙O相交,則 （0cm≤d<5cm） （三）、學以致用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，AC=4cm。
(1)以點C為圓心作圓，當半徑的長為多少時，AB與⊙C相切？
(2)以點C為圓心,分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系？
解:（1）如圖，過C作CD⊥AB ∵AC=4cm，AB=8cm，垂足為D 2
1cosABACA
0
60
A
)
cm(3260sin4sin0AACCD
所以當r=23 cm時,有d=r，因此C和AB相切。（也可引導學生用面積法求CD的長度） （2）由（1）可知，圓心C到AB的距離d=23cm，所以
當r=2cm時，d>r,⊙C與AB相離；
當r=4cm時，d<r,⊙C與AB相交。 （四）、總結提升
1、小結：請談談本節課你有什么收獲？你還想知道什么？ 直線與圓的位置關系3種：相離、相切和相交。 識別直線與圓的位置關系的方法： （1）一種是根據基本概念進行識別：
直線L與⊙o沒有公共點 直線L與⊙o相離。 直線L與⊙o只有一個公共點 直線L與⊙o相切。 直線L與⊙o有兩個公共點 直線L與⊙o相交。 （2）另一種是根據圓心到直線的距離d與圓半徑r數量 比較來進行識別：
8
4D
B
C
即圓心C到AB的距離d=23 cm
A
d>r 直線L與⊙o相離； d=r 直線L與⊙o相切； d<r 直線L與⊙o相交。
2、拓展延伸：
（1）已知A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則x軸A的位置關系是相離, y軸與A的位置關系是相切。
（2）若A要與x軸相切，則A該向上移動多少個單位？若A要與x軸相交呢？ 相切：1個或7個
相交：1<移動的距離<7
（五）布置作業：課本34頁習題5.9第1、2題 六、教學反思
在《直線和圓的位置關系》這節課中，我首先由生活中的情景——海上日出，讓學生發現地平線和太陽位置關系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關系。然后由學生自主探索發現直線和圓的三種位置關系，給出定義，聯系實際，由學生發現日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現象，緊接著引導學生探索三種位置關系下圓心到直線的距離與圓半徑的數量關系，由“學以致用”進行應用，最后去解決實際問題。通過本節課的教學，我認為成功之處有以下幾點：
1、由日出的三張照片（太陽與地平線相離、相切、相交）引入，學生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關系的現象，體驗到數學來源于實踐。對生活中的數學問題發生好奇，這是學生最容易接受的學習數學的好方法。新課標下的數學教學的基本特點之一就是密切關注數學與現實生活的聯系，從生活中“找”數學，“想”數學，讓學生真正感受到生活之中處處有數學。
２、在探索直線和圓位置關系所對應的數量關系時，我先引導學生回顧點和圓的位置關系所對應的數量關系，啟發學生運用類比的思想來思考問題，解決問題，學生很輕松的就能夠得出結論，從而突破本節課的難點，使學生充分理解位置關系與數量關系的相互轉化，這種等價關系是研究切線的理論基礎，從而為下節課探索切線的性質打好基礎。
同時，我也感覺到本節課的設計有不妥之處，主要有以下二點：
1、雖然我在設計本節課時是體現讓學生自主操作探究的原則，但在讓學生探索直線和圓三種位置關系所對應的數量關系時，沒有給予學生足夠的探索、交流的時間，限制了學生的思維。此處應充分發揮小組的特點，讓學生相互啟發討論，形成思維互補，集思廣益，從而使概念更清楚，結論更準確。
2、對“拓展延伸”的處理不夠，這一環節是對探究的成績與效果的探索與檢驗，重在幫助學生掌握方法，我在講解時，沒有充分展示解題思路，沒有及時進行方法上的總結，致使部分學生在解決實際問題時思路不明確。教師要根據情況，簡要歸納、概括應掌握的方法，使學生能夠舉一反三，鞏固和擴大知識，吸收、內化知識。
總之，新課程的課堂教學要讓學生作為課堂教學的主體參與到課堂教學過程中來，充分展現自己的個性，施展自己的才華，使學生在參與和體驗的過程中真正成為學習的主人，養成勇于探索、敢于實踐的個性品質。與此同時，教師還要為學生的學習創造探究的環境，營造探究的氛圍，促進探究的開展，把握探究的深度，評價探究的效果。
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