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視頻標簽：直線和圓的位置關系
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：九年級數學上冊《直線和圓的位置關系》湖南省優課
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九年級數學上冊《直線和圓的位置關系》湖南省優課
24.2.2 直線與圓的位置關系(第1課時)
教學內容
1．直線和圓相交、割線；直線和圓相切、圓的切線、切點；直線和圓相離、直線和圓沒有公共點等概念．
2．設⊙O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d
直線L和⊙O相交d<r；直線和⊙O相切d=r；直線L和⊙O相離d>r． 3．會用定義法和性質法判斷直線與圓的位置關系 教學目標
（1）了解直線和圓的位置關系的有關概念．
（2）理解設⊙O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：
直線L和⊙O相交d<r；直線L和⊙O相切d=r；直線L和⊙O相離d>r．
重難點、關鍵
1．重點：直線與圓的位置關系的判斷．
2．難點與關鍵：由上節課點和圓的位置關系類比并運動直線導出直線和圓的位置關系的三個對應等價． 教學過程 一、情境引入
1、教師利用幾何畫板演示：已知平面內一條直線和一個圓：（1）當直線進行平移時，直線與圓的位置關系的變化情況以及交點情況；（2）當直線進行平移時，直線與圓的位置關系的變化情況以及交點情況；（3）當圓的半徑大小發生變化時，直線與圓的位置關系的變化情況以及交點情況。
2、提出問題：直線與圓有哪些位置關系？ 二、探索一
1、學生閱讀教材第95—96頁內容，填寫下表： 位置關系 示意圖
交點個數
交點名稱
直線名稱
2、練習 判斷：
1、已知點A是⊙O內一點，過點A的直線一定與圓相交。（ ） 2、已知點A是⊙O上一點，過點A的直線一定與圓相切。（ ） 3、已知點A是⊙O外一點，過點A的直線一定與圓相離。（ ）
3、如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線． 如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個
點叫做切點．
如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離．
三、探索二 1、復習
同學們，我們前一節課已經學到點和圓的位置關系．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，
則有：點P在圓外d>r，如圖（a）；點P在圓上d=r，如圖（b）；點P在圓內d<r，如圖（c）．
2、提出問題
類比點與圓的位置關系的判斷方法，是否有類似的方法判斷直線與圓的位置關系呢？
3、探究歸納結論：
我們知道，點到直線L的距離是這點向直線作垂線，這點到垂足D的距離，按照這個定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？
（學生分組活動）：設⊙O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，請模仿點和圓的位置關系，總結
出什么結論？
老師點評：直線與圓相離d>r，如圖（a）；直線與圓相切d=r，如圖（b）；直線與圓相交d<r，如圖（c）．
(c)
rdP
O
(b)
rdP
O(a)
r
d
P
O(a)
r
d
P
O_(
b ) _r
_d
_P _O _(
c ) _r
_d _P
_
O _l
_l
_( a )
_( b )
_ 相離
_ 相切
_ 相交
_( c )
_l
4、完善表格
位置關系 示意圖 交點個數 交點名稱 直線名稱 圓心到直線的距
離與半徑的大小關系
例題．如圖，已知Rt△ABC的斜邊AC=3cm，BC=4cm．以點C為圓心作圓，r為半徑作圓。 （1）當半徑r滿足什么條件時，直線AB與⊙C有公共點？
（2）當半徑r滿足什么條件時，線段AB與⊙C有且只有一個公共點？ 分析：（1）根據直線與圓的位置關系的判斷方法，要么知道交點數，要么知道d與r的大小關系；
（2）分清楚“有公共點”與“有且只有一個公共點”的區別；分清：“直線”與“線段”的區別。
（2）適當做出輔助線，借助圖形進行分析． 解：（略）
四、鞏固練習
為活躍課堂氣氛，請來“陸毅”、“董卿”、“汪涵”三位明星助陣。 1、陸毅考題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。 (1)當 r 滿足______時，⊙C與直線AB相切。 (2)當 r 滿足______時，⊙C與直線AB相離。 (3)當 r 滿足______時，⊙C與直線AB有交點。 (4)當 r 滿足________時，⊙C與線段AB有公共點.
2、董卿考題：
1、設⊙O的半徑為r，點O到直線a的距離為d，若⊙O與直線a有公共點，則d與r的關系是（ ） A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r 2、設⊙O的半徑為r，直線a上一點到圓心的 距離為d，若d=r，則直線a與⊙O的位置關系 是（ ）
A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交
3、汪涵考題：
1.已知∠AOB = 30°，OM = 10，則以M為圓心，半徑為6的圓與射線OA的位置關系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定
2.已知⊙O與直線m的距離為d，⊙O 的半徑為r，若d，r是方程x2
-9x+20=0 的兩個根，則直線m與⊙O的位置關系_____________。
4、明星大拷問
如圖：在平行四邊ABCD中，AB=10，
AD=m，∠D=600，以AB為直徑作圓。
（1）求圓心O到CD的距離。（用含m的代數式表示） （2）當m取何值時，直線 CD與⊙O相切？
五、歸納小結
本節課知識小結：
1．直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點、直線和圓相離等概念． 2．設⊙O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d則有：
直線L和⊙O相交d<r 直線L和⊙O相切d=r 直線L和⊙O相離d>r 六、布置作業
必做題：《長郡雨外作業本》P13——P14． 選做題：觀看視頻
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視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
