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視頻標簽：最值問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊專題復習最值問題_廣東省優課
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人教版初中數學九年級下冊專題復習最值問題_廣東省優課
專題：最值問題導學案
一、課前練習，歸納方法：
1.如圖，A、B是直線L外的兩個定點，在直線L上確定一點P，使PA+PB的值最小.
2.如圖，牧童在A處放牛，他的家在B處，L為河流所在直線，晚上回家時要 河邊讓牛飲一次水，飲水的地點選在何處，牧童所走的路程最短？
3.如圖，已知點M（3，2），N（1，-1），點P在y軸上，求使得△PMN的周長
最小的點P的坐標.
B
A
L A
B L
A
B L
-1
1
x
y
1 2 3
2 -2
-1 -2 0
M
N
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4.如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A 處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，且AM=100 海里.那么該船繼續航行多少海里可使漁船到達 離燈塔最近的位置.
5.二次函數432y2x的最小值為 。
6.二次函數32-xy2x的最大值 。
7.已知31x，寫出下列函數y的最小值和最大值： (1)32yx (2)x
y2
(3)342xxy (4)1782xxy
北
M
東
60° A
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二、課堂精練，鞏固提升
1.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，點P是AC上的一點，求PE+PB的最小值.
2.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC+AC=4，求AB的最小值.
3.如圖，直線2yx與拋物線06y2abxax相交于
2521，A和 mB，4，
點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C。 （1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由。
B E C
A
D
P
A
C B 3.已知△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20.
(1)寫出△ABC的面積y與BC邊的長x之間的函數關系式，并求出面積為48時BC的長；
(2)當BC多長時，△的面積最大？最大面積是多少？
(3)當△ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說明理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明.
D
C
E
O
A B
x
y
P
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三、課后作業，拓展探究
1.某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.
（1） 若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2） 若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值
嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由.
2.如圖，拋物線32y2xx與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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