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視頻標(biāo)簽：特殊四邊形,翻折,旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《特殊四邊形》專題復(fù)習(xí)—翻折、旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題_四川省優(yōu)課
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數(shù)學(xué) 學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)基本信息
課題名稱
《特殊四邊形》專題復(fù)習(xí)——翻折、旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題
授課時(shí)間
2019-04-28
學(xué)生年級(jí) 初2017級(jí)
課時(shí)
1
課型
復(fù)習(xí)課、探究課
是否實(shí)施
是
一、教學(xué)分析設(shè)計(jì)
教材分析
根據(jù)北師大版教材的安排，學(xué)生已經(jīng)完成了七（下）第五章《生活中的軸對(duì)稱》、八（下）第三章《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》、第五章《平行四邊形》以及九（上）第一章《特殊的平行四邊形》的學(xué)習(xí)，對(duì)翻折、旋轉(zhuǎn)得到了充分的理解
和掌握，在學(xué)習(xí)《特殊的平行四邊形》一章時(shí)，遇見(jiàn)了“翻折、旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題”這類綜合運(yùn)用型問(wèn)題，學(xué)生解決該類問(wèn)題很困難，故此進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，深入探究。
學(xué)情分析
本次課是在學(xué)生完成圖形變換、最值依據(jù)的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)《特殊的平行四邊形》一章后期進(jìn)行綜合運(yùn)用時(shí)，學(xué)生遇到翻折、旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題，出現(xiàn)解決問(wèn)題困難現(xiàn)象。經(jīng)分析，主要原因有：一是學(xué)生不知如何將最值問(wèn)題
進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，利用求最值的依據(jù)解決問(wèn)題；二是學(xué)生在遇到綜合運(yùn)用型問(wèn)題時(shí)，不知如何進(jìn)行深入分析探究，歸納總結(jié)，舉一反三，故本次課選擇以特殊的平行四邊形為載體的翻折、旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題進(jìn)行專題復(fù)習(xí)探究。 設(shè)計(jì)思想
本次課由學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的翻折類最值問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了縱向變式探究和橫向情景遷移，讓學(xué)生在再次熟悉特殊平行四邊形的同時(shí)
經(jīng)歷一種探究問(wèn)題的模式，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，舉一反三，然后仿照探究模式嘗試進(jìn)行下一個(gè)旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題的自主探索，并完成對(duì)60°、120°菱形的基本構(gòu)圖的再次鞏固。
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行縱向變式橫向遷移的專題復(fù)習(xí)探究式教學(xué)，具體通過(guò)學(xué)生的折紙?jiān)囼?yàn)，教師的數(shù)學(xué)軟件超級(jí)畫(huà)板V2.1的動(dòng)態(tài)展示，
通過(guò)分組討論，將實(shí)踐活動(dòng)上升到理論推導(dǎo)，進(jìn)行歸納總結(jié)，類比探究模式，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題的基本構(gòu)圖的鞏固和最值問(wèn)題的自主探索。
教學(xué)目標(biāo)
1、熟悉特殊的平行四邊形，鞏固60°、120°菱形的基本構(gòu)圖；
2、掌握解決翻折、旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題的方法之一：將最值問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用
“兩點(diǎn)之間，線段最短”、“垂線段最短”進(jìn)行求解；
3、經(jīng)歷翻折類最值問(wèn)題的探究，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)和探究問(wèn)題的模式，并能觸類旁通，自主探索旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題及其他數(shù)學(xué)問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn) 將翻折、旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用求最值依據(jù)進(jìn)行求解
教學(xué)難點(diǎn)
1、在探究過(guò)程中，對(duì)“數(shù)學(xué)軟件超級(jí)畫(huà)板V2.1的動(dòng)態(tài)展示”到“理論推導(dǎo)”的環(huán)節(jié)的平穩(wěn)過(guò)渡；
2、對(duì)翻折、旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題進(jìn)行雙向探究，并進(jìn)行歸納總結(jié)及再次運(yùn)用，形成一種探究問(wèn)題的模式
二、 教學(xué)實(shí)施設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧
知識(shí)回顧
1、兩點(diǎn)之間， 最短。
2、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接 的所有線段中， 最短。
學(xué)生填空，齊聲回答 通過(guò)填空的形式知道求
幾何最值的最主要的兩大依據(jù)，為后續(xù)探究提供理論依據(jù)。
A
B
C
D
E
P
A
B
C
D
第二環(huán)節(jié) 問(wèn)題引入
問(wèn)題引入
如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），折痕交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，若AB=6，BC=8．求AE的取值范圍
給予學(xué)生時(shí)間思考解決此問(wèn)題
的方法，然后示意學(xué)生用折紙的方式進(jìn)行驗(yàn)證：
按照下圖的順序?qū)4紙進(jìn)行標(biāo)記，按照要求進(jìn)行折紙?jiān)囼?yàn)
最后教師通過(guò)數(shù)學(xué)軟件超級(jí)畫(huà)板V2.1進(jìn)行演示，給予學(xué)生直觀的體驗(yàn)。 學(xué)生通過(guò)思考問(wèn)題，折紙?jiān)囼?yàn)，教師數(shù)學(xué)軟件演示解決問(wèn)題，采取學(xué)生動(dòng)手操作，個(gè)別學(xué)生回答的方式完成。
讓學(xué)生通過(guò)折紙?jiān)囼?yàn)，教師演示，直觀感受探究問(wèn)題的初始過(guò)程。 第三環(huán)節(jié) 變式探究
變式探究
如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在矩形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），折痕交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，若AB=6，BC=8．求AE的最小值？
教師通過(guò)將“問(wèn)題引入”環(huán)節(jié)中“點(diǎn)B落在AD上的一點(diǎn)E處”變?yōu)?ldquo;點(diǎn)B落在矩形ABCD的內(nèi)部”，其余條件不變，求AE的最小值。
教師引導(dǎo)學(xué)生仍然用折紙的方
1、讓學(xué)生學(xué)會(huì)將線段的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“線段+固定長(zhǎng)度線段”的折線段最值問(wèn)題進(jìn)行求解，突破教學(xué)重點(diǎn) ； 2、經(jīng)過(guò)學(xué)生嘗試，教師演示，學(xué)生深度思考，歸納總結(jié)，得出結(jié)論，突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷從未知到思緒混亂，再到抽絲剝繭，最終豁然開(kāi)朗的探究過(guò)
A B C D E
F G
式采用分組討論進(jìn)行探討，求出AE的最小值，學(xué)生經(jīng)過(guò)嘗試無(wú)論成功與否，教師仍然采用數(shù)學(xué)軟件超級(jí)畫(huà)板V2.1進(jìn)行演示，具體操作如下：
從左向右依次固定三個(gè)F點(diǎn)，進(jìn)行演示，最終得到三個(gè)AE的最小值
探究設(shè)問(wèn)１：通過(guò)教師演示以及記錄的三組數(shù)據(jù)，學(xué)生總結(jié)求AE最小值的方法以及解決該問(wèn)題的依據(jù) （得到初步結(jié)論：由于F固定，所以EF是一條長(zhǎng)度固定的動(dòng)線段，故可將所求線段AE的最小值轉(zhuǎn)化為求折線段AE＋EF的最小值，理論依據(jù)為：兩點(diǎn)之間，線段最短。） 探究設(shè)問(wèn)２：由于在整個(gè)演示過(guò)程中，只是逐步固定點(diǎn)F，但點(diǎn)F是運(yùn)動(dòng)的，能否將EF換成另一長(zhǎng)度固定的線段或折線段，仍然采用上述方式求解？
（根據(jù)教師再次演示，得出將EF換成EF＋FC這條長(zhǎng)度為８的折線段，最終將所求線段AE的最小值轉(zhuǎn)化為AE+EF+FC的最小值，利用兩點(diǎn)之間線段最短求出AE的最小值）
探究設(shè)問(wèn)3：AE+EF+FC這條折線段有何特別之處，能讓我們利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”求出AE的最小值？
（讓學(xué)生知道折線段的特點(diǎn)，以及如何找準(zhǔn)折線段）
學(xué)生進(jìn)行折紙?jiān)囼?yàn)，并進(jìn)行分組討論。
學(xué)生通過(guò)教師演示 推算出當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合且點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)AE取得最小值。
學(xué)生思考問(wèn)題并回答
學(xué)生根據(jù)教師再次演示進(jìn)入深度思考，歸納總結(jié)階段
學(xué)生思考折線段的特點(diǎn)，以及如何找準(zhǔn)折線段
程，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)
探究問(wèn)題的樂(lè)趣。
第四環(huán)節(jié) 情景遷移
情景遷移
如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折，得到△A′MN，連接A′C，求線段A′C長(zhǎng)度的最小值？
教師將上述探究過(guò)程中的“矩
形”變?yōu)?ldquo;菱形”，要求學(xué)生根據(jù)探究的結(jié)論求解線段A′C長(zhǎng)度的最
小值。
學(xué)生根據(jù)探究結(jié)論的方法求出線段A′C長(zhǎng)度的最小值。
1、再次利用轉(zhuǎn)化思想求線段的最值問(wèn)題 ； 2、通過(guò)上述探究結(jié)論，設(shè)計(jì)情景遷移，旨在讓學(xué)生根據(jù)探究結(jié)論的方法解決問(wèn)題 ，學(xué)會(huì)如何對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入全面的探究
第五環(huán)節(jié)
探究總結(jié)
情景遷移
變式探究
A B C D
E
F
G
教師給出整個(gè)探究過(guò)程的思維導(dǎo)圖，要求學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。
（如求最值的方法、探究過(guò)程中涉及到的數(shù)學(xué)思想方法、探究模式及整個(gè)探究過(guò)程的感受）
學(xué)生歸納總結(jié)，淺談探究過(guò)程的感受
通過(guò)此環(huán)節(jié)提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力，突破教學(xué)難點(diǎn)
第六環(huán)節(jié) 挑戰(zhàn)自我
挑戰(zhàn)自我
如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)2， ∠B=60°，∠PAQ=60°且∠PAQ繞著點(diǎn)A在菱形ABCD內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，連接PQ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中……
教師要求學(xué)生仿照上面的探究模式進(jìn)行旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題的自主探索：
探究設(shè)問(wèn)1：這是《特殊的平
行四邊形》一章里與菱形相關(guān)的一
個(gè)基本構(gòu)圖，你知道它有哪些基本
結(jié)論嗎？
探究設(shè)問(wèn)2：你能提出哪些與
最值相關(guān)的問(wèn)題？
探究設(shè)問(wèn)3：這些最值問(wèn)題的
解決，最終可以轉(zhuǎn)化為求什么的最值問(wèn)題，進(jìn)行求解？
（教師可提示從線段長(zhǎng)度的最值、三角形的面積最值、三角形的周長(zhǎng)最值、等等進(jìn)行提問(wèn)）
學(xué)生回答基本構(gòu)圖
中的基本結(jié)論
學(xué)生自主探索，提出
與最值相關(guān)的問(wèn)題，
并解決最值問(wèn)題
通過(guò)此環(huán)節(jié)，一是讓學(xué)生鞏固60°、120°菱形的基本構(gòu)圖，二是熟悉利用轉(zhuǎn)化思想求最值問(wèn)題的方法，三是讓學(xué)生再次體驗(yàn)探究問(wèn)題，歸納總結(jié)的過(guò)程，讓學(xué)生明白：在以后的學(xué)習(xí)中，要多進(jìn)行問(wèn)題的縱向探究，橫向遷移，進(jìn)一步增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
作業(yè)設(shè)計(jì)
課后探究
如圖，在正方形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，交于點(diǎn)O，∠EOF=90°，且∠EOF繞著點(diǎn)O在正方形ABCD的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，連接EF，則在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中……
（教師要求學(xué)生課后仿造“挑戰(zhàn)自我”環(huán)節(jié)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)類最值問(wèn)題的橫向情景遷移探究）
課后寄語(yǔ)
教師希望學(xué)生通過(guò)對(duì)本次課的專題復(fù)習(xí)探究，深刻理解并掌握用轉(zhuǎn)化思想求最值問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，歸納總結(jié)，學(xué)會(huì)探究問(wèn)題的模式。
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