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視頻標簽：同底數冪的除法,用科學計數法,表示較小的數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學七年級下冊《同底數冪的除法（第2課時）用科學計數法表示較小的數》山西省 - 太原
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北師大版數學七年級下冊《同底數冪的除法（第2課時）用科學計數法表示較小的數》山西省 - 太原
第一章 整式的乘除
3同底數冪的除法（第2課時）——用科學計數法表示較小的數
一、教學目標：
1．知識與技能：會用科學記數法表示小于1的正數，能進行它們的乘除運算，并將結果用科學記數法表示出來.
2．過程與方法：從生活中較小數據出發，引入探究用科學計數法表示較小數據的必要，逐步探究，合作學習，獲得結論，進一步發展學生的數感，體會估測微小事物的方法與策略.
3．情感與態度：了解數學的價值，體會數學在生活中的廣泛應用.
二、教學重難點：
教學重點：用科學記數法表示小于1的正數，借助熟悉的事物感受絕對值較小的數據
教學難點：用科學記數法表示小于1的正分數，估測微小事物的策略
三、教學過程設計
第一環節 數學來源于生活
活動內容：
數學是一門基礎學科，數學的發展推動了科學的進步，科技的創新，時代的變遷，讓我們一起在視頻中感受科技的魅力！
1.觀看納米科技視頻，體會科技發展，同時通過較小長度單位納米引入新課。 2.納米是一種長度單位， 1米=1,000,000,000納米，你能用科學記數法表示1,000,000,000嗎？回顧用科學計數法表示較大的數的形式，再次感受科學計數法的簡潔。
3.生活中不僅有較大數據，還有許多較小數據，如： 人體某種細胞直徑是0.00000156m； 花粉的直徑約為0.0000035m； 頭發的直徑0.000007m；
洋蔥表皮細胞的直徑大約是0.00001m；
單反相機的快門時間有的是0.01秒，有的是
800
1
秒； 中彩票頭獎的可能性與彩票類型有關，雙色球頭獎概率
10000000
1
；
一個氧原子的質量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg等等。 這些較小數據能否也用科學計數法簡潔表示呢？數據來源生活，激發學習興趣。
第二環節 合作學習 解決問題
活動內容：
教師引導，逐空完成
2. 類比學習
0.001 = ______ = _______ = ________ = ________
0.00000001 = ______ = _______ = ________ = ________
3. 觀察結論 進行總結
4. 利用結論 嘗試學習 再次總結
你能將下列小數寫成剛才那種簡潔的形式嗎？ 0.0007 = __________ 0.0000068 = _________ 0.00000315 = __________
歸納： 一般地，一個小于1的正數可以表示為a×10n，其中1≤a＜10，n為負整數。
第三環節 數學應用于生活
1. 0.0001= ________ = _________ = ________ = ________
寫成分數形式
將分母寫成乘方形式
p
paa1
0.001=1×10-3 0.0001=1×10-4
0.00000001=1×10-8
負指數的絕對值與小數中零
的個數有什么關系？
活動內容：
1.用科學記數法表示下列各數：
人體某種細胞直徑是0.00000156m=______________ 花粉的直徑約為0.0000035m=______________ 冠狀病毒的直徑為1.2×102 納米=______________米.
2. 下面的數據都是用科學記數法表示的，請你用小數把它們表示出來： 7×10-5= 1.35×10-10=
3.單反相機的快門時間有的是0.01秒，有的是800
1
秒,請你嘗試用科學計數法表示8001
。
第四環節 感受數據
活動內容：
1. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然他們的直徑還不到人的頭發絲粗細的
20
1
，但它們含有大量的有毒、有害物質，并且在大氣中停留的時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環境質量有很大的危害.假設一種可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm，相當于多少米？多少個這樣的顆粒物首尾連接起來能達到1m？先獨立完成再與同伴交流。
計算時，學生可能出現下面兩種不同的計算方法，可以板書進行對比，加深他們對科學記數法表示方法和簡便性的理解：
用原數計算
2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（個） 用科學記數法表示后再計算
2.5μm=2.5610m，1÷（2.5610）=4510（個）
2. 估計1張紙的厚度大約是多少厘米.你是怎樣做的？小組合作完成，說說你們的方案。
由于受測量器械的限制，無法直接測量1張紙的厚度，教學時可放手給學生，
先讓他們分組討論測量方法，再操作實驗，最后在全班范圍內交流各自的作法：學生可能會先數100張（或其他整數）的紙，再測量總厚度來計算估計一張紙的厚度；也可能會先量出1厘米厚（或一整本書）的紙，再數張數來計算估計一張紙的厚度.這樣，通過交流使學生進行反思和提升，形成估測微小事物的策略. 3. 正上初一的小明想起了乘方增加的速度非常快，靈機一動，他對媽媽說按這樣的方式給他零花錢 ,第一天 0 .0 1元 ,第二天 0 .0 2元 ,此后每天錢數是前一天的平方 ,媽媽欣然同意 ,于是兩人講好 ,并訂下協議。
一星期后，小明仔細算過：第一天1分，第二天2分，第三天四分，第四天16分，第五天256分，第六天就是65536分，即655元3角6分，六天就得到將近700元的零花錢。
可是，媽媽算了算，六天才給了小明3分錢，這是怎么回事？想一想，可以與同伴交流
原來，小明是按照單位是分來想的，而如果單位是元的話，此后每天錢數是前一天的平方，就是說第三天的工資是0.0004元，第四天是0.00000016元……這樣算下來，確實只有3分錢進賬。
大于1的數，乘方增加得非常快，但如果是0到1之間的小數，乘方也會減小的很快。
第五環節 課堂小結 收獲知識
活動內容：
1.這節課你學到了哪些知識？
2.用科學記數法表示小于1的正數與表示大于10的數有什么相同之處？ 有什么不同之處？
3.在估測微小事物時你用到了哪些方法和策略？
第六環節 當堂檢測 效果反饋
1.基礎練習：
用科學記數法表示下列各數： 0.000 000 72= ________ 0.000 861g= _________ kg 2.提高練習：
每個水分子的質量是3×2610g，每個水分子的直徑是4×1010m，如果一滴水的質量約為 0.05g，回答下列問題：
①一滴水中大約有多少個水分子？請用科學記數法表示 . ②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中間沒有空隙），能排多少米？ 請用科學計數法表示 .
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
