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視頻標(biāo)簽：同底數(shù)冪的除法

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章同底數(shù)冪的除法-河南省級(jí)優(yōu)課

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章同底數(shù)冪的除法-河南省級(jí)優(yōu)課

課題：人教版八年級(jí)上冊(cè)       同底數(shù)冪的除法 
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.理解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，能進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算；  2.掌握零指數(shù)冪的意義；  
3.能逆用同底數(shù)冪的除法解決問題。 
重 點(diǎn) 準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。 難 點(diǎn) 
1.根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。 2.理解零指數(shù)冪的意義 
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 
內(nèi)容 
同底數(shù)冪的除法 內(nèi)容解析 
   本課“同底數(shù)冪的除法”的主要內(nèi)容是根據(jù)除法的意義和除法是乘法的逆運(yùn)算，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的性則，并運(yùn)用性則熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它們構(gòu)成一個(gè)有機(jī)整體，是四種冪的運(yùn)算中的最后一種，它與前面三種冪的運(yùn)算有著類似的法則探索過程，最大的區(qū)別在于前面三種運(yùn)算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教學(xué)時(shí)就要注意兩點(diǎn)：一是與數(shù)的除法類似，要求除數(shù)（式）不為0，二是會(huì)出現(xiàn)零指數(shù)冪。為后續(xù)的整式除法的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說，無論在知識(shí)上，還是類比學(xué)習(xí)能力和抽象思維能力的培養(yǎng)上，都起著不容忽視的作用。 
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。 
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo) 
1.理解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，能進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算；  2.掌握零指數(shù)冪的意義；  
3.能逆用同底數(shù)冪的除法解決問題。 目標(biāo)解析 
基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則的過程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力；會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法，
并能解決一些實(shí)際問題；體會(huì)10a(0a)的合理性，將法則拓廣到零指數(shù)冪的范
圍.這僅僅是這堂課的一個(gè)近期目標(biāo)，而本節(jié)內(nèi)容從屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，因而也
應(yīng)服務(wù)于代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)“經(jīng)歷代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握基本知識(shí)、基本技能；建立符號(hào)意識(shí)，在參與觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰的表達(dá)自己的想法；體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”，同時(shí)在學(xué)習(xí)中力圖達(dá)成有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo). 三、教學(xué)問題診斷分析 
學(xué)生從有理數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：
nmnmaaa(a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n)，再運(yùn)用冪的意義加以說明.在此過程
中，列舉的算式中既有只含有理數(shù)的算式，又有既含字母又含數(shù)的算式（指數(shù)為字母或是底數(shù)為字母的），那么教學(xué)時(shí)可以先引導(dǎo)學(xué)生將所列舉的算式進(jìn)行分類，再
 
                    
             
                    
                            周口市第一初級(jí)中學(xué)  劉玉森 
按照由“數(shù)”到“混合”再到“字母”的順序分三個(gè)層次進(jìn)行探索，讓學(xué)生自己完成由特殊過渡到一般的過程，有了這些基礎(chǔ)，學(xué)生不難得出am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）。但學(xué)生可能會(huì)忽視“a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n”的要求，教學(xué)時(shí)可以追問“a都可以取哪些值呢？”來引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的除法中對(duì)除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 
本課時(shí)設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、情境引入、探究新知、例題講解、鞏固練習(xí)、解決問題、課堂小結(jié)、布置作業(yè).  一、復(fù)習(xí)舊知 
1．提問：同底數(shù)冪乘法的法則是什么?  同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 2.如何用字母表示呢？ 
am•an=am+n（m、n是正整數(shù)）。 3.冪的三種運(yùn)算 
①同底數(shù)冪的乘法：nmnm
aaa
 
②冪的乘方：nmnmaa)( 
③積的乘方： nnnbaab)( 
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧，學(xué)生積極回答 
設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的同底數(shù)冪的乘法內(nèi)容,為探索同底數(shù)冪的除法做準(zhǔn)備 
二、情境引入 
活動(dòng)內(nèi)容：一種數(shù)碼照片的文件大小是28K，一個(gè)存儲(chǔ)量為26M（1M=210K）的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？ 
移動(dòng)器的存儲(chǔ)量單位與文件大小的單位不一致，所以要先統(tǒng)一單位，移動(dòng)存儲(chǔ)器的容量為多少呢？             
26M=26×210K=216K 
它能存儲(chǔ)這種數(shù)碼照片的數(shù)量為多少呢？（用算式表示） 
216÷28  
216、28是同底數(shù)冪，同底數(shù)冪相除如何計(jì)算呢？ 
這節(jié)課我們來探究這個(gè)問題． 
活動(dòng)目的：用實(shí)際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，而這個(gè)問題學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，同時(shí)也為進(jìn)一步的探索提供素材. 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：解決問題時(shí)學(xué)生可能根據(jù)題意列出算式216÷28 ，也有可能列出分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩種形式的實(shí)質(zhì)是一樣的。教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，在黑板上呈現(xiàn)不同的計(jì)算過程，并說明每一步的算理。 三、探究新知探究一 1．請(qǐng)同學(xué)們做如下運(yùn)算： （1）28×28                      （2）52×53 （3）102×105                    （4）a3•a3 
 
                    
             
                    
                            周口市第一初級(jí)中學(xué)  劉玉森 
解：（1）216 （2）55 （3）107 （4）a6 2．填空： （1）（    ）•28=216    （2）（    ）•53=55 （3）（    ）•105=107  （4）（    ）•a3=a6 
除法與乘法兩種運(yùn)算是互逆，空內(nèi)所填的數(shù)，本質(zhì)上是一種除法運(yùn)算，所以這四個(gè)小題等價(jià)于：  （1） 216÷28=（   ）  （2）55÷53=（   ） （3）107÷105=（   ）  （4）a6÷a3=（   ） 3.請(qǐng)說出下列各題的結(jié)果： （1） 216÷28=（   ）    （2）55÷53=（  ） （3）107÷105=（   ）   （4）a6÷a3=（  ） 答案：（1）28        （2）52；（3）102；（4）a3．  歸納:從上述運(yùn)算你發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)系？ 
我們可以發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相除，商如果還是冪的形式，這個(gè)冪的底數(shù)沒有改變，商的指數(shù)等于被除數(shù)的指數(shù)減去除數(shù)的指數(shù)。 
形成概念               同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）。  注意逆用：am-n= am÷an。 
師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)自己的理解獨(dú)立完成分析．學(xué)生分組討論：各組選出一個(gè)代表來回答問題，師生達(dá)成知識(shí),除法與乘法是逆運(yùn)算，所以除法的問題實(shí)際上“已知乘積和一個(gè)乘數(shù)，去求另一個(gè)乘數(shù)”的問題，于是上面的問題可以轉(zhuǎn)化為乘法問題加以解決。教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，學(xué)生積極探索，尋找規(guī)律，得到同底數(shù)冪的除法法則。學(xué)生以小組為單位，展開討論，教師可深入其中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題 
設(shè)計(jì)意圖：利用除法的意義及乘、除互逆的運(yùn)算，揭示了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算規(guī)律，并能運(yùn)用運(yùn)算法則解決簡(jiǎn)單的計(jì)算問題。 四、例題講解 例1．計(jì)算： （1）x8÷x2         （2）a4÷a        （3）(ab)5÷(ab)2 解：（1） x8÷x2=x8-2=x6．     （2）a4÷a=a4-1=a3．     （3）（ab）5÷（ab）2 
         =（ab）5-2=（ab）3=a3b3 
師生活動(dòng)：讓學(xué)生明白：同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則類似．相同之處是底數(shù)不變．不同之處是除法是指數(shù)相減，而乘法是指數(shù)相加． 
設(shè)計(jì)意圖：在解題的過程中，讓學(xué)生自己去體會(huì)法則、掌握法則、印象更為深刻。 
鞏固提高：實(shí)踐與創(chuàng)新     am÷an=am-n   則am-n=am÷an 。  這種思維叫做逆向思維 
思維延伸    例2：已知:xa=4，xb=9，  求(1)x a-b；     (2)x 3a-2b  
解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= (2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=  
師生活動(dòng)：此例題由學(xué)生嘗試完成，可以訓(xùn)練學(xué)生逆用知識(shí)的能力，學(xué)生在做題時(shí)，不要鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運(yùn)算理由。學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)同底數(shù)冪除法的意義。 
設(shè)計(jì)意圖：掌握同底數(shù)冪除法的逆用。利用除法的意義填空：     （1）32÷32  = （   ）     （2）103÷103= （   ）     （3）am÷ am = （   ）（a≠0） 
利用除法的意義，一個(gè)不等于0的數(shù)除以它本身等于1， 有：32÷32 =1  103÷103=1    am÷ am =1（a≠0） 利用 am÷an=am-n 計(jì)算：   （1）32÷32 （2）103÷103      （3） am÷ am  （a≠0） 解：32÷32=32-2=30     103÷103=103-3=100     am÷an=am-n =a0（a≠0） 
你能得出什么結(jié)論？  
任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。即： a0=1 (a≠0) 師生活動(dòng)：借助于同底數(shù)冪的除法可得103÷103=103-3=1,因此可規(guī)定100=1.一般情況則為am÷ am =1(a≠0).而am÷an=am-n =a0,所以a0=1(a≠0)在學(xué)生討論、計(jì)算的基礎(chǔ)上，教師可提問，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生清晰地理解零指數(shù)冪的意義。 五、鞏固練習(xí) 1.填空: 
  (1)a5•(      )=a7;              (2)   m3•(      ) =m8;                    (3) x3•x5•(     ) =x12                 (4)  (-6)3(     ) = (-6)5. 2.計(jì)算: (1) x7÷x5;         (2)  m8÷m8;   (3) (-a)10÷(-a)7;      (4)  (xy)5÷(xy)3. 
3.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正? (1)x6÷x2=x3;       (2) 64÷64=6; (3)a3÷a=a3;        (4) (-c)4÷(-c)2=-c2.  
師生活動(dòng)：學(xué)生做題，教師糾正講解。學(xué)生細(xì)心計(jì)算，教師訂正結(jié)果。 
設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，檢查學(xué)生聽課能力和接受能力，讓學(xué)生獨(dú)立運(yùn)算，然后交流計(jì)算心得，從而達(dá)到熟悉運(yùn)算法則的目的 六、解決問題 
一種數(shù)碼照片的文件大小是28K，一個(gè)存儲(chǔ)量為26M（1M=210K）的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？ 
解：這個(gè)存儲(chǔ)器的容量為：26×210=216K 它能存儲(chǔ)的數(shù)碼照片數(shù)量為： 216÷28=28=256（張）  
答：這個(gè)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)256張照片。  七、課堂小結(jié) 
運(yùn)用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意以下問題： 
（1）運(yùn)用法則的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減的是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)； 
（2）因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以底數(shù)a≠0，這是此性質(zhì)成立的前提條件； 
 
                    
             
             
 
（3）注意指數(shù)“1”的情況，如
 ，不能把
 的指數(shù)當(dāng)做0； 
師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生回答。 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟悉運(yùn)算法則。 八、布置作業(yè) 
1.若x2n=5，求(3x3n)2﹣ 4(x2)2n的值。 2.已知：4x=23x﹣1，求x的值。 
3.已知：x2-2x＝1，求(x-1)(3x-1)-(x+1)2的值.  4.已知：10m=2，10n=3，求103m+2n和103m-2n的值  
板  書  設(shè)  計(jì) 
同底數(shù)冪的除法 
1、同底數(shù)冪的意義                          3、例題講解 2、零指數(shù)冪的意義                          4、學(xué)生練習(xí)

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