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視頻標簽：變量與函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊19.1 函數-19.1.1變量與函數-貴州省優課
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初中數學人教版八年級下冊19.1 函數-19.1.1變量與函數-貴州省級優課
課題： 19.1.1 變量與函數（第2課時）
一、教學目標
知識與技能：結合實例，理解函數的概念以及自變量的意義．
過程與方法：在探究問題的過程中，體會從具體的事例中尋找變量之間的函數關系，并判斷兩個變量之間是否滿足函數關系的過程．
情感態度價值觀：通過學習函數概念，提高學生的分析、語言概括、綜合能力，滲透由特殊到一般、由具體到抽象的思考方法，向學生滲透數形結合的思想，感受現實生活中函數的普遍性，體會事物之間的相互聯系與制約． 二、教學重、難點：
教學重點：1 . 概括并理解函數的概念
２．確定函數解析式，指出自變量及變量間的對應函數關系. 教學難點：函數概念中的“單值對應”。 三、教學方法
情景導入─探究交流─歸納總結．
四、教學流程設計 教學環節 教 學 內 容
教 師 活 動
學 生 活 動 一、 創設情境，回顧舊知， 導入課 題
二、 設 計 問題， 探 究 交流，歸 納 總 結
情景1：演示將V(ml)水倒入底部面積為 30平方厘米的圓底燒杯中，杯中水高h(cm）。
萬物皆變，在運動變化過程中蘊含著量的變化，研究變量之間的關系是把握變化規律的關鍵。 引出課題：19.1.1變量與函數（2）
根據情景1：一根雪糕5元，購買x根，需要y元。
(1)填出下表: x（顆） 8 20
100 y（元）
(2) y與x的關系式：
思考：有幾個變量？每當購買的根數x取定一個值時，你發現所需費用y就會怎樣？
情景2：現從網上調取當天的氣溫圖象，對于t的每一個確定的值，T會怎樣？
你發現了什么？ 追問：指出變量，常量各是什么？
師生共同分析：
通過公式：y=5x,求出當x取8、20、100等值時對應的值。從而得出當x在發生變化時，y的取值也隨著發生了變化。給學生時間交流、總結。
先讓學生說出從中得到的信息，再讓學生總結發現了什么？引導
觀察、思考后回答。
思考后回答。
由于問題貼近學生生活，學生能夠快速思考并回答問題。
二、 設 計 問題， 探 究 交流，歸 納 總
結
三、 學以致用
情景3：下面的我國人口數統計表(表19-2)中， 年份與人口數可以分別記作兩個變量x與y. 對于表中每一個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數y嗎？ 年份 1984 1989 1994 1999 2010
人口數/億 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71 討論：以上3個問題具有什么共同特征？ 問題引申，探索函數的概念 上面每個問題中的兩個變量互相聯系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就 這種變量間的對應關系在數學上我們稱為函數。 函數的概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯 一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量 ，y是x的函數。 問1： y=5x 這兩個關系式中的函數關系，哪個量是自變量？哪個量是自變量的函數？ 像 y=0.5x ，這種用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系的式子叫做函數的解析
式。
適時出示： 如果當x＝a時y＝b，那么b叫做當自變量x的值為a時y的函數值。
如：求在y=5x中，當x=10時的函數值。
問2：在情景2 中，哪個量是自變量？哪個量是自
變量的函數？
追問：時間t是溫度T的函數嗎？為什么？
活動：學生分組舉例身邊的函數關系。 （函數是刻畫變量之間對應關系的數學模型，許多問題中變量之間的關系都可以用函數來表示。） 學生發現是否具有上面問題的特征。
教師巡視，給予適當指導。
引入函數，給學生發言的機會，不完善的由其
他學生補充。 幻燈片出示 函數的概念
引導學生解釋定義中相關文字。
幻燈片出示
函數值概念
引導學生理解函數的
“單值對應”。
巡視，給學生充足的時
間并給予一定的指導。 引導學生感受。 使用手機將學生作業
拍照上傳到電子白板。
先獨立思考再小組交流并總結、發言。
小組交流并總結
交流合作完成得出共同特征。 學生發言、補充。
先獨立思考，再小組內交流并歸納方法。 理解函數的“單值對應”。
先獨立完成，再小組內交流寫出。
四、 小結 通過大家的共同探究，你有哪些收獲？與伴同享。
利用漫畫再次讓學生
感受函數的概念。
小組內交流。
五、
布置作業
必做：課本P74--75 練習 1、2題
選做：請再舉出一個具有函數關系的例子考考你的同伴。
六、 19.1.1變量與函數（2） 板 情景1： 一、函數
書 情景2： 二、函數值 設 情景3： 三、函數的表示方法
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