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視頻標簽：變量與函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十九章19.1.1變量與函數（2）湖北省
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十九章19.1.1變量與函數（2）湖北省
變量與函數（2）
知識技能目標
1.掌握根據函數關系式直觀得到自變量取值范圍，以及實際背景對自變量取值的限制；
2.掌握根據函數自變量的值求對應的函數值. 過程性目標
1.使學生在探索、歸納求函數自變量取值范圍的過程中，增強數學建模意識； 2.聯系求代數式的值的知識，探索求函數值的方法． 情感、態度與價值觀：
1．積極參與活動、提高學習興趣． 2．形成合作交流意識及獨立思考的習慣．
學習重點：函數的概念 及確定自變量的取值范圍。 學習難點：認識函數，領會函數的意義。
教學方法: 回顧思考 ─ 探索交流 ─ 歸納總結 一 練習反饋 學習過程：
一、 預習導學：（ 自主學習與合作探究 ）請看書72---74頁內容，完成下列問題： 二，復習舊知，提出課題：
1. 思考課本72頁的問題，歸納出變量之間關系。
問題一：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛
時間為t小時．
（１）．請同學們根據題意填寫下表：
t/時 1 2 3 4 5 s/千米
60
120
180
240
300
（２）．在以上這個過程中，變量是____________．
反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程 隨行駛時間 的變化過程． （3）．當行駛時間t取定一個確定的值時，行駛路程s的取值是否唯一確定？ (例如，當t=3時，s的取值是唯一、還是有多個值？)答：________________． （4）．t的取值有限制嗎？
問題二： “票房收入問題”中， （1) 變量是___ ________．
（2）票房收入隨售出的電影票變化而變化，即y隨 的變化而變化； （3）當售出票數x取定一個確定的值時，對應的票房收入y的取值是否唯一確
定？ （4）t的取值有限制嗎 ？
問題三： 如果用表示圓的半徑r，半徑r的變化會引起圓的面積發生變化嗎？
S的值隨r的值變化而變化嗎？當r取定一個值，s都有唯一確定的值與其對應嗎？
問題四：用10 m 長的繩子圍一個矩形，當矩形的一邊長為 x m，它的鄰邊長為
y m．
（１）在以上這個過程中，變量是____________．
（２）．這個問題反映了矩形的___ _ 隨_ __的變化過程． （３）．當x取定一個值時，y都有唯一確定的值與其對應嗎？ （4）.x的取值有限制嗎 ？ 三，創設情境，講授新課：
2. 完成書上第73頁的思考，體會圖形中的變量與變量之間的關系。 3. 歸納出函數的定義，明確函數定義中必須要滿足的條件。
歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有 變量x和y，并且對于x的 y都有 與其對應，那么我們就說x是 ，y是x的 。如果當x = a時，y = b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。
補充小結：函數的定義； （1） 必須是一個變化過程； （2） 兩個變量；
（3） 其中一個變量每取一個值，另一個變量有且有唯一值與它對應。 四、運用新識，解決問題：
例1、求出下列函數中自變量的取值范圍例2，一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：千米）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。 （1）寫出表示y與x的函數關系式. （2）指出自變量x的取值范圍.
（3） 汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油？
五，快樂演練
1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數？試寫出函數的解析式： (1)改變正方形的邊長x，正方形的面積s隨之改變；
(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y（單位：m3）隨注水時間x（單位：min）的變化而變化。
(3)秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y（單位：m2）．隨這個村人數n的變化而變化。
（4）水池中有水10L，此后每小時漏水0.05L，水池中的水量V（單位：L）隨時間t（單位：h）的變化而變化。
解： （1） 是自變量， 是 的函數，函數解析式： ；
（2） 是自變量， 是 的函數， 函數解析式： ； (3) 是自變量， 是 的函數， 函數解析式： ； (4) 是自變量， 是 的函數，函數解析式： 。 2，下列圖像中，表示y不是x的函數是（ ）
（1）y = 2 x
（2）
（3）（4）
A
x
y
O
B
y
O
C
x
y
O
D
x
y
O
3.梯形的上底長2cm，高3cm，下底長Xcm大于上底長但不超過5cm.寫出梯形面積S關于X的函數解析式及自變解量x的取值范圍。
六、課堂小結
問題1：在一個變化過程中，對于變量 x 和 y而言，滿足什么對應關系時，y 才
是x 的函數？
問題2：自變量的取值范圍如何確定？ 問題3：根據自變量的值如何確定函數值？ 七，交流反思
1.求函數自變量取值范圍的兩個依據： (1)要使函數的解析式有意義．
①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；
②函數的解析式分母中含有字母時，自變量的取值應使分母≠0； ③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0． (2)對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義．
2.求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相應的函數值． 八、練習提升。
1. 分別寫出下列各問題中的函數關系式及自變量的取值范圍：
(1)某市民用電費標準為每度0.50元，求電費y(元)關于用電度數x的函數關式； (2)已知等腰三角形的面積為20cm2，設它的底邊長為x(cm)，求底邊上的高y(cm)關于x的函數關系式；
(3)在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r(cm) 的同心圓，得到一個圓環．設圓環的面積為S (cm2)，求S關于r的函數關系式． 2.在函數2
3
1y
xx 中自變量x的取值范圍是 3、下列關系中，y不是x函數的是（ ）
A .2
x
y B. 2xy c. xy D. xy
4.下列圖像中，表示y不是x的函數是（ ）
5. （選做）某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規定，取款時，應繳納利息部分的20% 的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y (元)與所存月數x之間的關系式.
課后反思：
本節課我們通過回顧思考、觀察討論，認識了自變量、函數及函數值的概念，并通過兩個例題加深了對函數意義的理解，學會了確立函數關系式、自變量取值范圍的方法，會求函數值，提高了用函數解決實際問題的能力．
為了實現本節課的教學目標，我在教法上：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。注意學生在活動中對函數意義的認識水平，引導其總結歸納自變量取值范圍的方法．
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不忽視教師的主導作用，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。
在學法上：
通過活動，讓學生感知體會函數意義，學會確立函數關系式及自變量取值范圍，并能掌握其一般方法．讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。
視頻來源：優質課網 www.jixiangsibao.com
