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視頻簡(jiǎn)介：

視頻標(biāo)簽：變量與函數(shù)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章19.1.1《變量與函數(shù)》（1）黑龍江

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章19.1.1《變量與函數(shù)》（1）黑龍江

19.1.1《變量與函數(shù)》（1）教學(xué)設(shè)計(jì)
教材版本：人教版   年級(jí)：八年級(jí)   課題：19.1.1 變量與函數(shù)（1）
上課時(shí)間：2017.4.21
【學(xué)情分析】
在開(kāi)始本章教學(xué)之前，就有學(xué)生問(wèn)，“函數(shù)難嗎？”。對(duì)學(xué)學(xué)生所謂的難該如何處理，是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生初次接觸變量、常量及函數(shù)的相關(guān)概念最難突破的是把抽象的概念形象化，那么本節(jié)的課程學(xué)習(xí)就要先從學(xué)生較為熟悉的現(xiàn)實(shí)情景引入變化過(guò)程，再?gòu)膶W(xué)生的已有知識(shí)積累、生活實(shí)例等具體問(wèn)題中體會(huì)常量、變量的概念，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)變化中不變的規(guī)律，體會(huì)變量之間的互相依存、一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。我們就是從數(shù)學(xué)的角度來(lái)認(rèn)知變化過(guò)程，函數(shù)就是一個(gè)研究變化過(guò)程的工具，是刻畫(huà)變化現(xiàn)象的模型。【教材分析】
《19.1.1變量與函數(shù)（1）》是義務(wù)教育教科書(shū)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章第一節(jié)第一個(gè)小問(wèn)題，本節(jié)課是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，本節(jié)課是典型的概念課，教材結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)事物的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程進(jìn)行數(shù)量化的討論，先引出常量和變量的意義，再?gòu)拿枋鲎兞恐g對(duì)應(yīng)關(guān)系的角度刻畫(huà)一般函數(shù)的基本特征，從





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而建立函數(shù)的概念。【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能目標(biāo)
    借助簡(jiǎn)單實(shí)例，初步理解變量與函數(shù)的關(guān)系，知道存在一類(lèi)變量可以用函數(shù)方式來(lái)刻畫(huà)．能舉出涉及兩個(gè)變量的實(shí)例，并指出由哪一個(gè)變量確定另一個(gè)變量，這兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系．
借助簡(jiǎn)單實(shí)例，初步理解對(duì)應(yīng)的思想，體會(huì)函數(shù)概念的核心是兩個(gè)變量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系．能判斷兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系．
2.過(guò)程與方法目標(biāo)
借助實(shí)際問(wèn)題情境，將抽象的問(wèn)題具體化，化難為簡(jiǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的建模思想. 3.情感與態(tài)度目標(biāo)
從學(xué)生熟知的情境問(wèn)題引入，感知數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣. 【導(dǎo)學(xué)案呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解變量、常量的概念，能指出一個(gè)變化過(guò)程中的變量與常量.
2．能找出變量之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，列出簡(jiǎn)單關(guān)系式. 3. 在具體情境中理解并掌握函數(shù)、自變量、函數(shù)值及函數(shù)解析式的概念. 【教學(xué)重、難點(diǎn)】
1.借助簡(jiǎn)單實(shí)例，從兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系抽象出函數(shù)的概念.
2.理解函數(shù)的概念．【教學(xué)方法與學(xué)生學(xué)法】
教法采用設(shè)置問(wèn)題進(jìn)行引領(lǐng)，師生共同探究，借助生活中的實(shí)際例子，查詢(xún)當(dāng)天的氣溫變化，我國(guó)人口變化等，使學(xué)生能從具體實(shí)例中抽象出常量、變量與函數(shù)的概念，初步理解抽象的概念。
學(xué)生的學(xué)法先通過(guò)自主學(xué)習(xí)，解決幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，再通過(guò)展示交流答疑解惑。通過(guò)獨(dú)立思考完成鞏固訓(xùn)練，通過(guò)小組互助加深認(rèn)識(shí)。【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課首先我們來(lái)看幾幅圖片
1.行星在自己的軌道上不斷運(yùn)動(dòng)，位置發(fā)生改變 2.植物隨著時(shí)間的變化由小長(zhǎng)大 3.隨著海拔的上升，氣溫下降





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4.隨著時(shí)間的變化，火車(chē)行駛的路程在發(fā)生變化
我們生活在一個(gè)萬(wàn)物皆變的世界。在這些變化過(guò)程中，又遵循一定的變化規(guī)律。從數(shù)學(xué)角度來(lái)認(rèn)知變化過(guò)程，人們引入了函數(shù)。函數(shù)就是研究變化過(guò)程的工具，是刻畫(huà)變化現(xiàn)象的模型。設(shè)計(jì)目的：通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子，讓學(xué)生明了函數(shù)的作用，對(duì)新知的開(kāi)展進(jìn)行鋪墊。首先明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解變量、常量的概念，能指出一個(gè)變化過(guò)程中的變量與常量。 2.能找出變量之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，列出簡(jiǎn)單關(guān)系式。
3.在具體情境中理解、掌握函數(shù)、自變量、函數(shù)值及函數(shù)解析式的概念。
設(shè)計(jì)目的：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)及重難點(diǎn) 二、探究新知
活動(dòng)一理解變量與常量的概念
預(yù)習(xí)展示，按抽簽順序，各小組進(jìn)行準(zhǔn)備，小組長(zhǎng)要合理分配任務(wù)，沒(méi)有展示任務(wù)的同學(xué)，在完成本組問(wèn)題后，探究其他小組的問(wèn)題。
（進(jìn)行抽簽，布置任務(wù)，共6個(gè)問(wèn)題，每個(gè)小組一個(gè)問(wèn)題）學(xué)生群學(xué)，探討本組問(wèn)題，展示的同學(xué)到黑板前板書(shū)，準(zhǔn)備展示內(nèi)容。（在這個(gè)過(guò)程中，老師進(jìn)行巡視，對(duì)導(dǎo)學(xué)案的完成情況進(jìn)行檢查，對(duì)學(xué)有疑問(wèn)的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)，同時(shí)監(jiān)測(cè)各小組的準(zhǔn)備情況）師：（拍手1-2-3）下面我們按照抽簽順序進(jìn)行展示生：（學(xué)生準(zhǔn)備活動(dòng)停止）
一組生：聚焦，（傾聽(tīng)）（結(jié)合板書(shū)）我們組講的是第  題，路程等于速度乘以時(shí)間，速度為60千米/時(shí)，所以1小時(shí)行駛60千米，依次類(lèi)推，在這個(gè)變化過(guò)程中變化的量是時(shí)間和路程，不變的是速度，用含t的式子表示S.
1. 汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行駛時(shí)間為t小時(shí).
t/時(shí) 1 2 3 4 5 s/千米
60
120
180
240
300
在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是               ，不變化的量是            ；
試用含t的式子表示S.  S=60 t
我們小組展示完畢，其他小組有質(zhì)疑和補(bǔ)充嗎？
師：在這個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，路程隨時(shí)間的變化而變化。接下來(lái)下一組
四組生：聚焦，（傾聽(tīng)）（結(jié)合板書(shū)）我們組講的是第  題，（結(jié)





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合板書(shū)）舉例說(shuō)明1張電影票10元，2張電影票20元，總售價(jià)取決于賣(mài)出的張數(shù)。變化的量是總售價(jià)和售出張數(shù)，不變的是單價(jià)。我們小組展示完畢，其他小組有質(zhì)疑和補(bǔ)充嗎？
2.每張電影票的售價(jià)為10元，設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元，用含有x的式子表示y為          ，在這個(gè)過(guò)程中，變化的量是          ，不變化的量是           。師：在這個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，總售價(jià)隨售出票的張數(shù)的變化而變化。
六組生1：聚焦，（傾聽(tīng)）（結(jié)合板書(shū)）我們組講的是第  題，結(jié)合板書(shū)，舉例說(shuō)明，半徑為1，半徑為2…，時(shí)所對(duì)應(yīng)的面積依次為。
生2：在這個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，圓面積隨半徑的變化而變化。不變的是π。我們小組展示完畢，其他小組有質(zhì)疑和補(bǔ)充嗎？半徑為r的圓的面積公式2rs
，請(qǐng)取r的一些不同的值，
算出相應(yīng)的s的值：
r    cms     cm2
，r    cms     cm2
， r    cms     cm
2
，r    cms     cm2
，
在計(jì)算半徑不同的圓的面積的過(guò)程中，變化的量是          ，不變化的量是         師：下一組

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