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視頻標簽：最短路徑問題
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級上冊13.4最短路徑問題-內蒙古 - 鄂爾多斯
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初中數學人教版八年級上冊13.4 最短路徑問題-內蒙古 - 鄂爾多斯
13.4 最短路徑問題 一、學習目標：
目標A：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，感悟轉化思想 目標B：能利用平移解決簡單的最短路徑問題，感悟轉化思想
二、問題引領 問題A：（一）知識鏈接
1．創設問題情境 問題1 如圖，要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
解決問題的依據：
_____________________________
（二）新知探究
問題2：相傳，古希臘亞歷山大城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：
如圖，牧馬人從A地出發，到一條筆直的河邊 l 飲馬，然后到B地．牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？ 精通數學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的 知識回答了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬 問題”．
你能將這個問題抽象為數學問題嗎？ 要點歸納：（1） （2）
問題3：如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河
邊給馬喝水，然后回到帳篷，請你幫助他確定這一天的最短路線.
要點歸納： 二、問題A檢測 1.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現
有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需要管道最短的是（ ）
2.如圖，在ABC中，E、F分別是AC、BC上的定點，求在AB上找一點D,使EDF 的周長最小.
3.某實驗中學八(1)班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請你幫
助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短？
2·1·c·n·j·y
問題B（造橋選址問題）：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，
現要在
A
B
l
A
B
A
B
L
B
A
鄂爾多斯市東勝區第二中學“135高效幸福課堂”八年級數學學案 班級： 姓名 ： 安全伴我在校園， 我把安全帶回家
河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.）
四．課堂小結：本節課的收獲與反思——————————————————————
五、課后作業（預計20分鐘）
1、如圖，小河邊有兩個村莊A，B，要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水．
(1)若要使廠部到A，B村的距離相等，則應選擇在哪建廠？
(2)若要使廠部到A，B兩村的水管最短，應建在什么地方？
2.如圖，直線OA、OB相交于點O,P為AOB內部一定點，求在OA上找一點M，在OB上找一點N，使PMN的周長最小.
3、如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和
（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一 條直線上，當△ABC的周長最小時點C的坐標是（ ） A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）
4、如果我們把臺球桌做成等邊△ABC的形狀，那么從AC中點D處
發出的球，能否依次經BC、AB兩條邊反射回到D處？如果你認為
不能，請說明理由；如果你認為能，請作出球運動的路線.
能力提升：
5. 如圖，A、B兩點在直線l的兩側，求在直線l上找一點C，使點C到點A、B的距離之差最大
6.如圖，已知A、B直線l同側的兩定點，定長線段PQ在l上平行移動，問當PQ移動到什么位置時，AP+PQ+QB的長度最短？
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