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視頻標簽：三角形全等的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版八年級上冊12.2三角形全等的判定 第一課時-安徽
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人教版八年級上冊12.2三角形全等的判定 第一課時-安徽省 - 淮南
12.2 三角形全等的判定（1） 教學設計
一、內容和內容解析
本節教學內容源于新人教版八年級上冊“12.2三角形全等的判定”第一課時. 三角形全等的判定是在在學習了全等三角形的概念、全等三角形的性質后展開的。全等三角形是兩個三角形最簡單、最常見的關系，它不僅是證明線段相等、角相等的重要方法，還是以后學習四邊形、圓等知識的基礎。
根據全等三角形的定義，三條邊分別相等、三個角分別相等的兩個三角形全等。本節
主要探索能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷的判定兩個三角形全等。為此構建了三角形全等條件的探索思路，即從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數量，從“一個條件”“兩個條件”“三個條件”分別進行研究，最后通過作圖實驗，概括出一種判定方法——“邊邊邊”，同時也為其他判定方法的探索提供了策略和思路。
教學重點：構建三角形全等條件的探索思路，用“邊邊邊”證明兩個三角形全等。
二、目標和目標解析
教學目標
知識技能：掌握“邊邊邊”條件的內容，并能初步應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等。 數學思考：經歷探索三角形全等條件的過程，體會如何探索研究問題，讓學生初步體會分
類思想，提高分析問題，解決問題的能力。
解決問題：會用“邊邊邊”判定方法證明三角形全等。
情感態度：通過作圖、剪圖、比較圖，培養學生注重觀察，善于思考，不斷總結的良好思
維習慣。
目標解析
（1） 通過本節教與學的活動，使學生知道三角形全等的含義。為了尋求比六個條件更簡
捷的判定方法，從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數量，依次探究“一個條件”“兩個條件”“三個條件”能否保證兩個三角形全等，在探索判定方法的過程中，體會作圖、觀察、分析、猜想、驗證等是研究幾何問題的方法。
（2） 在作兩個三邊分別相等的三角形時，通過觀察，比較，分析，概括出全等三角形的
“邊邊邊”判定方法，并能理解“邊邊邊”判定方法的含義，會用“邊邊邊”判定方法進行一些簡單的證明。 三、教學問題診斷分析
探索三角形全等的條件是一個開放性的問題，如何從六個條件中選擇部分條件簡捷地判定兩
個三角形全等，怎樣通過逐漸增加條件的數量構建出三角形全等條件的探索思路，這些對于思維水平正在逐漸提高的八年級學生來說會有一定的難度。在探索三角形全等的條件的過程中，涉及到尺規作圖，而學生只在初一學習了用尺規作最簡單的圖形，作圖技能還不高。教學時，教師要引導學生逐步探索三角形全等的條件。對于作兩個三邊分別相等的三角形的尺規作圖，則分別以作一條線段等于已知線段的尺規作圖和如何確定第三個頂點的位置來引導學生思考作圖的思路。
四、教學過程設計
（一）復習舊知，引入新知 問題：1、全等三角形有什么樣的性質？
2、反過來，兩個三角形滿足什么條件就可以保證它們一定全等呢？
3、上述六個條件中，有些條件是相關的，能否在六個條件中選出部分條件，簡捷的判定兩個三角形全等呢？
師生活動：教師提出問題，學生獨立思考。
【設計意圖】在教學中，抓住知識的遷移規律去把握知識的內在聯系，以舊引新，以舊探新，在“新舊”知識的銜接點與共同點上展開思維、探究規律。
（二）觀察探究，形成新知
探究1 （1）當滿足一個條件時，△ABC和△A’B’C’一定全等嗎？
師生活動：學生發現需要分兩種情況進行說明，即一條邊分別相等、一個角分別相等。在探究過程中，可以通過畫圖加以說明，也可以利用三角尺等進行說明。 探究1 （2）當滿足兩個條件時，△ABC和△A’B’C’一定全等嗎？
師生活動：學生獨立思考，滿足兩個條件分兩邊，一邊一角或兩角分別相等三種情況。學生分三組分別進行探究，通過畫圖、展示交流，最后得出滿足“兩個條件”的兩個三角形不一定全等。
探究1 （3）當滿足三個條件時，△ABC和△A’B’C’一定全等嗎？
師生活動：學生回答問題，并相互補充，發現需要分四種情況進行研究，即三邊、三角、兩邊一角、兩角一邊分別相等。
【設計意圖】構建出三角形全等條件的探索路徑，然后以問題串的方式呈現探究過程，引導學生層層深入思考問題。
探究2 先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A’B’C’，使A’B’=AB,B’C’=BC,C’A’=CA把畫好的△A’B’C’剪下來，放到△ABC上，他們全等
嗎？
師生活動：師生共同用尺規作圖，學生剪圖、比較圖。具體過程：先用尺規作一條線段等于已知線段，確定兩個點的位置。通過“第三個點要滿足什么條件？”以及“如何確定第三個點的位置？”兩個問題并結合幾何畫板演示引發學生進行思考，得出第三個點的位置。 問題：作圖的結果反映了什么結論？你能用文字語言和符號語言概括嗎？
師生活動：學生回答問題，并相互補充。三邊分別相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”） 【設計意圖】通過尺規作圖、剪圖、比較圖的過程，感悟基本事實的正確性，獲得三角形全等的“邊邊邊”判定方法。在概括基本事實的過程中，引導學生透過現象看本質，鍛煉學生用數學語言概括結論的能力。 （三）鞏固提高，應用新知
例： 如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架。
求證：△ABD≌△ACD
師生活動：要證△ABD≌△ACD，只要看這兩個三角形的三條邊是否分別相等，題目中有一個隱含條件——AD是兩個三角形的公共邊。學生口述證明過程，教師板書。
【設計意圖】運用“邊邊邊”判定方法證明簡單幾何問題，感悟判定方法的簡捷性，體會證明過程的規范性。
練習：工人師傅常用角尺平分任意角，做法如下：如圖：∠AOB是一個任意角，在OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線。你知道這樣做的理由嗎？
【設計意圖】通過練習，使學生更好的掌握“邊邊邊”的判定方法。
（四）歸納反思，深化新知 通過本節課的學習，你有哪些收獲？
【設計意圖】通過回顧反思，使學生梳理本節課所學內容，以達到深化所學知識的目的。 （五）布置作業
1、必做題：教科書習題12.2第1、9 題；
2、選做題：如圖，AC,BD相交于O點，且AB=DC，AC=DB，試判斷∠A 與∠D的大
小關系。
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