視頻簡介：
視頻標(biāo)簽：三元一次方程組
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第八章8.4《三元一次方程組的解法》第1課時-福建
教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第八章8.4《三元一次方程組的解法》第1課時-福建省武夷山
一、教學(xué)內(nèi)容：“三元一次方程組的解法”選自人教版七年級下冊第八章第四節(jié)第1課時的選學(xué)內(nèi)容．本節(jié)課雖是選學(xué)課，但很多工農(nóng)業(yè)、國防、科技上和生活中的問題都要用三元一次方程組來解決．本節(jié)課是繼二元一次方程組后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)本節(jié)課進(jìn)一步鞏固了二元一次方程組的解法，再次體會消元的思想。同時也為九年級的一次函數(shù)待定系數(shù)法做好鋪墊，因此該節(jié)內(nèi)容起到承上啟下的作用. 二、設(shè)計理念
1、本節(jié)課通過學(xué)生對三元一次方程組解法的探究、對例題的解析，并根據(jù)新課程教學(xué)理念，整堂課突出體現(xiàn)自主探究、動手實踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式．同時在教學(xué)內(nèi)容上我的設(shè)計富于挑戰(zhàn)性，有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、推理、交流等活動．使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動生動活潑、主動而富有個性.在整個學(xué)習(xí)過程中促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展．
2、“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”．而三元一次方程組解法的得出正是建立在學(xué)生學(xué)過的二元一次方程組基礎(chǔ)之上．因此在課堂上，給學(xué)生提供充分認(rèn)識這一現(xiàn)象的機(jī)會，幫助他們在自主探究和合作交流過程中真正理解和掌握基本的知識和技能，和解決三元一次方程組的基本思想和方法．
3、在本節(jié)課中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心．
三、教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)
1、理解三元一次方程組的概念.
2、探尋解三元一次方程組的方法：從“三元”化歸到“二元”，再化歸到“一元”.類比二元一次方程組的解法，進(jìn)一步體會消元的思想.
通過三元一次方程組的解法練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析能力，能根據(jù)題目的特點，確定消元方法、消元對象.發(fā)展思維的多樣性，訓(xùn)練解題技巧.
情感目標(biāo)
讓學(xué)生通過自己的探索、嘗試、比較等活動去發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，體會一些數(shù)學(xué)思想，
2
從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣.
四、學(xué)情分析
本課之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組的解法等內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起鋪墊作用．同時本節(jié)課的學(xué)習(xí)也是對二元一次方程組解法的深入再學(xué)習(xí)．學(xué)生已掌握了二元一次方程組解法的基本思想和基本解法，且大部分達(dá)到熟練程度，學(xué)習(xí)熱情較高，樂于探究．
五、重難點和關(guān)鍵 教學(xué)重點
使學(xué)生了解三元一次方程組的解法，進(jìn)一步熟悉解方程組時“消元”的基本思想和運(yùn)用代入法、加減法等重要方法.
教學(xué)難點
針對方程組的特點，選擇簡便的解法. 教學(xué)關(guān)鍵
利用多媒體展示多種題型，讓學(xué)生闡述解題思路，從而學(xué)會根據(jù)方程組的特點選擇合適的解法．
六、教學(xué)課時 一課時
七、教學(xué)準(zhǔn)備 課件、課堂練習(xí)本、紅筆 八、教學(xué)過程
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
問題：三個小動物的年齡之和是26，皮皮蝦比皮皮鱔大一歲，皮皮蝦年齡的兩倍與巴西龜?shù)哪挲g之和比皮皮鱔大18歲，求三個小動物的年齡？
(1)你想用什么方法解決這個問題？ (2)題目中有幾個未知量？ (3)你會怎么設(shè)未知數(shù)？
(4)你能找到幾個等量關(guān)系來列方程？
根據(jù)題意，設(shè)皮皮蝦、皮皮鱔、巴西龜?shù)哪挲g分別為x歲、y歲、z歲，可列出以下三個方程：
.182,1,26yzxyxzyx
.182,1,
26yzxyxzyx就構(gòu)成了方程組
設(shè)計意圖：通過最近流行的網(wǎng)絡(luò)圖片編寫情境問題，引起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)熱情，便于課程的引入和開展．同時呼吁學(xué)生關(guān)注水污染問題，倡導(dǎo)學(xué)生保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)。注重在數(shù)學(xué)課堂中滲透人文教育。 （二）、探究新知
探究1.三元一次方程組的概念
問題1：你能給這個方程組取個名字嗎？為什么？
問題2：回顧一下二元一次方程組的定義是什么？你能類比給三元一次方程組下一個定義嗎？
二元一次方程組的定義：如果方程組中含有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．
類比得出三元一次方程組的定義：如果方程組中有三個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 ，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．
概念鞏固：判斷下列方程組中，哪些是三元一次方程組？
注意：每個方程不一定都含有三個未知數(shù),但方程組整體上要含有三個未知數(shù). 設(shè)計意圖：類比二元一次方程組的定義歸納出三元一次方程組的定義，使學(xué)生學(xué)會類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)觀察、歸納和表達(dá)能力，并通過練習(xí)鞏固概念．
探究2.三元一次方程組的解法
問題3：我們是怎樣解二元一次方程組的？有幾種方法？主要思想是什么？ 例1 解方程組
.1632,3,2zyxzyxx
組合在一起
;3,
1,
102)1(zyxxyzyx
;81
,6)2(yxyx
;1632,
12,2)3(zyxzyxx
.5,
4,3)4(wzywyxzyx
4
問題4：觀察這個方程組有什么特點？你選擇哪種方法解這個方程組？
分析：仿照前面學(xué)習(xí)過的代入法，我們可以把分別代入，得到兩個只含y，z的方程：
.
1634,
32zyzy
它們組成方程組
.1634,
32zyzy
得到二元一次方程組后，就不難求出y和z，進(jìn)而可求出x. 問題5：我們是怎樣一步一步得出三元一次方程組的解呢？ 歸納解三元一次方程的思想方法：
三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程
問題5：你認(rèn)為這個過程中哪一步消元更重要？
例2 解方程組
.02,0,23zyxzyxzyx
問題6：你想先消去哪個未知數(shù)，為什么？（請一位學(xué)生講述解題過程，老師板書.） 問題7：可以先消去y或z嗎？怎么消？
歸納：因此三元一次方程組的解法并不是唯一的，先消哪個元都可以，關(guān)鍵是先消哪個元更簡便.
設(shè)計意圖：通過例1，例2讓學(xué)生感受解三元一次方程組的過程，歸納解三元一次方程組的方法，明白本質(zhì)上與解二元一次方程組的消元思想是一致的． (三)合作探究：
解方程組:
(1) ;443,2235,72zxzyxxy (2)
.2435,2232,
623zyxzyxzyx
消元
消元
消元
5
先小組討論：先消哪個元更簡便？用什么方法消元？然后選擇自己喜歡的一題寫出解題的過程，最后派代表上臺講述你的思路和方法.
設(shè)計意圖：1、通過小組探討找到合適的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力．2、利用投影讓學(xué)生闡述自己的解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。 （四）課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有什么收獲？ 1、知識：三元一次方程組的概念和解法． 2、方法：加減消元法和代入消元法．
3、思想：消元思想，類比和化歸思想．
設(shè)計意圖：對本節(jié)課進(jìn)行三方位的歸納：知識、方法、思想，將本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行整理和串聯(lián)，不僅是增強(qiáng)記憶，也是提高將來知識的使用率．
（五）作業(yè)布置
1、必做題：教科書106頁習(xí)題8.4第2題；
2、選做題：用多種方法解方程組
453
xzzyyx
設(shè)計意圖：通過分層布置作業(yè)，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．鼓勵學(xué)生使用多種方法來解選做題這個特殊的三元一次方程組，發(fā)展學(xué)生思維的多樣性和獨創(chuàng)性，并且學(xué)會從中發(fā)現(xiàn)最簡便的方法，進(jìn)一步突破本節(jié)課的難點. 九、板書設(shè)計
多媒體展示區(qū)
8.4.1三元一次方程組的解法
1、定義 例2 2、解三元一次方程組的思想與方法
6
人教2012版 數(shù)學(xué)七年級下冊第八單元
《三元一次方程組的解法》第1課時教學(xué)反思
執(zhí)教教師：武夷山二中 謝和芬
“三元一次方程組的解法”選自人教版七年級下冊第八章第四節(jié)第1課時的選學(xué)內(nèi)容．學(xué)習(xí)本節(jié)課前學(xué)生已經(jīng)掌握了二元一次方程組的解法，對消元思想也有了初步的體會，此時乘勝追擊，通過三元一次方程組解法的探究，進(jìn)一步鞏固代入法和加減法，深入體會消元的思想。當(dāng)然增加一個元意味著解方程組的難度對于學(xué)生是大大增加，因此本節(jié)課的重點在于教會學(xué)生如何將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”.
一、本節(jié)課的成效和特色如下：
1、首先通過最近流行的網(wǎng)絡(luò)圖片編寫情境問題，引起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)熱情，便于課程的引入和開展．同時呼吁學(xué)生關(guān)注水污染問題，倡導(dǎo)孩子們保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)。注重在數(shù)學(xué)課堂中滲透人文教育。
2、三元一次方程組是二元一次方程組的拓展內(nèi)容，二者之間存在許多相似與聯(lián)系，因此本節(jié)課先通過觀察引入中的方程組的特點，直接將二元一次方程組的定義改編成三元一次方程組的定義，本環(huán)節(jié)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的能力值得肯定。
3、通過例1
.1632,3,2zyxzyxx讓學(xué)生了解從“三元”化歸到“二元”，再化歸到
“一元”的過程。此時注意：不要讓學(xué)生形成思維的定勢，認(rèn)為“三元”一定要先轉(zhuǎn)化為“二元”，不排除“三元”直接化為“一元”的可能。發(fā)展學(xué)生思維的多元化。
三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程
4、通過例2
.02,0,
23zyxzyxzyx讓學(xué)生體會到解三元一次方程組的關(guān)鍵是如何將“三
元”轉(zhuǎn)化為“二元”，其中難點在于如何選擇先消哪個元。所以本節(jié)課的重點就是把例2講通講透，使學(xué)生能夠舉一反三。先引導(dǎo)學(xué)生觀察先消哪個元最簡便，書寫過程后。進(jìn)一步提問可不可以先消其它兩個元？如何消？通過一步步的引導(dǎo)讓學(xué)生明確三元一次方程組的解法并不是唯一的，先消哪個元都可以，關(guān)鍵是先消哪個元更簡便.使學(xué)生善于觀察，勤于思考，體會一般思路、題型特征和解題技巧之間的聯(lián)系。
5、根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求通過小組合作培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力，讓學(xué)生先小組合作觀察交流兩個方程組的特點，探索先消哪個元更簡便？用什么方法消？再選擇自己喜歡的一題寫出解的過程。倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。
消元
消元
消元
7
6、本節(jié)課的小結(jié)對該課進(jìn)行了三方位的歸納：知識、方法、思想，將本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行整理和串聯(lián)，不僅是增強(qiáng)記憶，也是提高將來知識的使用率．
7、采用分層布置作業(yè)，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展． 二、本節(jié)課的不足之處：
1、在課前設(shè)計時，應(yīng)充分考慮到學(xué)生的差異，設(shè)置不同難度的任務(wù)，讓后進(jìn)生在本節(jié)課更好的體會收獲的滿足感。
2、合作探究的時間偏長。
3、課堂小節(jié)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納知識和方法，老師最多補(bǔ)充思想小節(jié)，升華總結(jié)，而錄課時方法和思想小節(jié)都由老師完成。
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