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視頻簡(jiǎn)介：

視頻標(biāo)簽：正方形

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：浙教新版八下5.3正方形（1）杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：浙教新版八下5.3正方形（1）杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校

學(xué)情分析
小學(xué)：正方形是特殊的長(zhǎng)方形（矩形），具有長(zhǎng)方形具有的一切性質(zhì)。
中學(xué)：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，兼具矩形和菱形的性質(zhì)。
在正方形第一課時(shí)中，學(xué)生已經(jīng)了解到平行四邊形、矩形、菱形和正方形的聯(lián)系，并學(xué)習(xí)了正方形的判定定理，為理解“正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形”打下了基礎(chǔ)。所以，在理解正方形軸對(duì)稱的環(huán)節(jié)中重點(diǎn)突出了“正方形是特殊的菱形”，強(qiáng)調(diào)了正方形繼承了菱形的兩條對(duì)稱軸。另外，學(xué)生了解正方形的對(duì)稱性，但還不清楚這些特殊性（對(duì)稱性）在幾何推理中和問題解決中如何使用，這將是我課堂教學(xué)的重點(diǎn)所在。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)目標(biāo)
4.1.2學(xué)時(shí)重點(diǎn)
4.1.3學(xué)時(shí)難點(diǎn)
4.1.4教學(xué)活動(dòng)
4.2第二學(xué)時(shí)
4.2.1教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、理解正方形與矩形、菱形的關(guān)系；
2、掌握正方形的性質(zhì)定理；
3、深刻理解正方形的整體對(duì)稱性，并用整體對(duì)稱性找到解決問題的途徑。
過程與方法
1、經(jīng)歷剪出正方形的過程，體會(huì)正方形的軸對(duì)稱性；
2、經(jīng)歷正方形性質(zhì)定理得出的過程，體會(huì)正方形與矩形、菱形的關(guān)系；
3、經(jīng)歷運(yùn)用定理解題的過程，體會(huì)四邊形化歸三角形的數(shù)學(xué)思想方法。
情感態(tài)度和價(jià)值觀
1、通過剪紙活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的體驗(yàn)性；
2、通過問題解決的過程培養(yǎng)學(xué)生分析、推理、歸納等能力；
3、通過正方形與其他圖形的聯(lián)系滲透事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
4.2.2學(xué)時(shí)重點(diǎn)
1、理解正方形有兩條對(duì)稱軸源于菱形；
2、用對(duì)稱來(lái)找解題思路，用全等實(shí)現(xiàn)邏輯推理。
4.2.3學(xué)時(shí)難點(diǎn)
用對(duì)稱來(lái)找解題思路，用全等實(shí)現(xiàn)邏輯推理。
4.2.4教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】剪一剪
（1）給你一張長(zhǎng)方形的彩紙，你能一刀剪成一個(gè)正方形嗎？
（2）給你一張正方形的彩紙，你能一刀剪出如圖所示的正方形孔嗎？
設(shè)計(jì)說(shuō)明：
（1）經(jīng)歷剪紙動(dòng)手操作，體會(huì)到正方形的軸對(duì)稱性；
（2）認(rèn)識(shí)到正方形的四條對(duì)稱軸分別源于矩形和菱形。
（3）為正方形的性質(zhì)做鋪墊。
活動(dòng)2【講授】比一比
正方形與菱形、矩形比較，歸納得到正方形的性質(zhì)：
結(jié)合圖形小結(jié)：正方形的性質(zhì)實(shí)質(zhì)是八個(gè)等腰直角三角形。
設(shè)計(jì)說(shuō)明：經(jīng)歷正方形的性質(zhì)定理的歸納過程，理解性質(zhì)定理的重要作用。
活動(dòng)3【練習(xí)】選一選
1、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）
（A）四個(gè)角都是直角（B）四條邊相等（C）對(duì)角線相等（D）對(duì)角線互相平分
2、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）
（A）對(duì)角線互相垂直（B）對(duì)角線互相平分（C）對(duì)角線相等（D）對(duì)角線平分一組對(duì)角
設(shè)計(jì)說(shuō)明：及時(shí)鞏固正方形的性質(zhì)定理，通過選擇理解正方形與矩形、菱形性質(zhì)的異同點(diǎn)。
活動(dòng)4【練習(xí)】找一找
填空：如圖為邊長(zhǎng)為2的正方形，圖中面積為1的三角形有（）個(gè)，它們的形狀是（），它們的關(guān)系是彼此（）。
圖中面積為2的三角形有（）個(gè)，它們的形狀是（），它們的關(guān)系是彼此（）。
設(shè)計(jì)說(shuō)明：由于正方形的性質(zhì)定理幾何表述異常復(fù)雜，因此，我考慮讓學(xué)生從特殊三角形入手來(lái)理解正方形，呼應(yīng)剪紙活動(dòng)，體會(huì)正方形化歸為三角形的思路，同時(shí)，記憶定理的過程轉(zhuǎn)化成理解過程，有效突破了定理內(nèi)容繁雜的難點(diǎn)。
活動(dòng)5【講授】做一做
例1：已知正方形ABCD的對(duì)角線AC=2，求該正方形的面積。
方法1：通過等腰直角三角形求邊長(zhǎng)，通過邊長(zhǎng)求面積（矩形的做法）
方法2：利用對(duì)角線乘積的一半求面積（菱形的做法）
設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過兩種方法的對(duì)比，讓學(xué)生有意識(shí)地將正方形看作是矩形或者菱形來(lái)解決問題，體現(xiàn)了聯(lián)系的觀點(diǎn)，同時(shí)強(qiáng)調(diào)第二種做法的思路是源于對(duì)正方形和菱形關(guān)系的理解，為例2作鋪墊。
活動(dòng)6【講授】做一做
例2：如圖，正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，GE垂直于CD，GF垂直于BC，E、F為垂足。連結(jié)AG、EF. 求證：AG=EF.
方法1：延長(zhǎng)FG證明三角形全等。
方法2：連結(jié)CG證明AG=CG=EF。
設(shè)計(jì)說(shuō)明：本例來(lái)源于課本例題。但兩種方法的講解與課本不同，是讓學(xué)生進(jìn)一步理解正方形的對(duì)稱軸，特別是對(duì)角線所在的直線作為對(duì)稱軸時(shí)圖形的整體感覺。同時(shí)，小結(jié)證明線段相等的常規(guī)做法，不斷歸納總結(jié)，提高學(xué)生的通過思考破解復(fù)雜問題的能力。
活動(dòng)7【練習(xí)】做一做
練習(xí)：如圖，正方形ABCD中，E、F是AD上的兩點(diǎn)，且滿足AE=DF，連結(jié)BE、CF.
（1）試找出圖中與∠DCF相等的角；
（2）連結(jié)BD，CF與BD交于點(diǎn)G，連結(jié)AG. 試找出圖中與∠DCF相等的角；
（3）在（2）的條件下，判斷AG與BE的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.
~設(shè)計(jì)說(shuō)明：本例改編自2013年武漢市中考第16題。原題的問題是已知正方形邊長(zhǎng)，求DH的最小值，解題關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)AG與BE垂直。我在講解該題時(shí)，為學(xué)生增加了前置的鋪墊，也給出圖形形成過程中伴隨的思考。作為例2的練習(xí)，與例2很好地形成呼應(yīng)。從感受上強(qiáng)化鞏固學(xué)生的圖形整體把握能力，從而迅速找到問題的突破口，有效利用全等三角形和特殊三角形的知識(shí)來(lái)突破正方形的問題。通過與例2的比較，真正讓“正方形是特殊的矩形和菱形”這一觀點(diǎn)落到實(shí)處。
活動(dòng)8【活動(dòng)】填一填
請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的小正方形中填入1-9九個(gè)數(shù)字，使得每一行、列及對(duì)角線上的數(shù)字之和相等。
設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過三階幻方的填寫過程感受正方形的中心對(duì)稱；通過對(duì)“洛書”的了解滲透數(shù)學(xué)歷史與文化。
活動(dòng)9【講授】想一想
課堂總結(jié)：正方形的“完美”
設(shè)計(jì)說(shuō)明：小結(jié)課堂知識(shí)，提煉核心觀點(diǎn)，升華思想方法。呼應(yīng)開頭，正方形的“完美”體現(xiàn)在與軸對(duì)稱（與邊數(shù)相等的對(duì)稱軸）和中心對(duì)稱。

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