- 站內(nèi)搜索
- 站外搜索
熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
聯(lián)系本站客服加+微信號 zz88181 或QQ：983228566 |
視頻標(biāo)簽：函數(shù)復(fù)習(xí)課,數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第26章函數(shù)復(fù)習(xí)課-數(shù)學(xué)思想方法之?dāng)?shù)形結(jié)合-江西
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第26章函數(shù)復(fù)習(xí)課-數(shù)學(xué)思想方法之?dāng)?shù)形結(jié)合- 江西省 - 南昌
函數(shù)復(fù)習(xí)課：
數(shù)學(xué)思想方法之?dāng)?shù)形結(jié)合
一、 教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》教學(xué)建議中說：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時也能夠有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題的能力和解決問題的能力。所以在學(xué)習(xí)知識復(fù)習(xí)階段創(chuàng)設(shè)一節(jié)融數(shù)學(xué)知識、思想方法、提出問題、分析問題、解決問題于一體的課有其重要價值。而選擇良好的知識載體凸現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的作用，又要具備一定思維價值，怎么選擇呢？回顧人教版的學(xué)生第一次接觸“數(shù)形結(jié)合”是在七年級下冊的《平面直角坐標(biāo)系》，笛卡兒1坐標(biāo)的引入讓代數(shù)和幾何連接起來，是代數(shù)和幾何相結(jié)合的理論基礎(chǔ)。之后隨之而學(xué)的函數(shù)則是這種數(shù)形結(jié)合的良好運(yùn)用，所以選擇“函數(shù)”內(nèi)容是最佳的選擇。
為了讓“數(shù)形結(jié)合”思想更融洽自然地體現(xiàn)，我們設(shè)置有效的問題串來形成學(xué)習(xí)過程。什么叫“有效”？激發(fā)學(xué)生思維、數(shù)形結(jié)合的意識自然滲透、自主選用。我們用遞進(jìn)的問題串讓學(xué)生找到數(shù)形結(jié)合的抓手，即解決問題的落腳點(diǎn)。所以我們選擇了一條直線分別與直線、拋物線、雙曲線結(jié)合的圖形進(jìn)行研究其中的形、數(shù)關(guān)系。
1
坐標(biāo)系的提出者是勒奈·笛卡爾, 他最主要的成果莫過于“幾何學(xué)”，準(zhǔn)確的說是將代數(shù)和幾何連
接起來。當(dāng)時，代數(shù)還比較新，在數(shù)學(xué)家的頭腦中，幾何學(xué)的思維仍占據(jù)一席之地。笛卡爾一直在思考，能不能把幾何學(xué)的問題用代數(shù)的形式表達(dá)出來，打破兩者之間的界限。
坐標(biāo)系創(chuàng)立于1637年，笛卡爾當(dāng)年創(chuàng)立坐標(biāo)系還有一個故事。笛卡爾是在參軍時，剛剛到了一個陌生的地方，他輾轉(zhuǎn)反側(cè)，難以入睡，又開始思考幾何和代數(shù)的結(jié)合。然而，思緒一時半會理不清，笛卡爾無聊之際看到墻面上忙著爬行織網(wǎng)的蜘蛛，玩心大起，頓時有了興趣，仔細(xì)觀察了起來。看著蜘蛛有規(guī)律地橫豎交替地編織網(wǎng)格的時候，沉思中的笛卡爾靈機(jī)一動：蜘蛛運(yùn)動的軌跡能不能這一條條的線來定位呢？蜘蛛所處的位置是不是也可以用線相交形成的點(diǎn)來確定呢？他仔細(xì)觀察兩面垂直的墻面以及天花板的交線，三平面是兩兩垂直的。他拿出筆來，仿照著畫出了三條相互垂直的直線，分別代表兩墻面的交線以及墻面和天花板的交線，在紙上描出一個點(diǎn)代表爬行于墻面的蜘蛛。蜘蛛這個點(diǎn)到三平面的距離自然是可以計(jì)算出來的，那么，這個點(diǎn)不就唯一確定了嗎？它的位置就能精確唯一地被表示出來了。笛卡爾欣喜若狂，他在日記里寫道：“第二天，我開始懂得這驚人發(fā)現(xiàn)的基本原理。”此時，他有了將代數(shù)和幾何相結(jié)合的理論基礎(chǔ)。隨后便一發(fā)不可收拾，根據(jù)這種數(shù)形結(jié)合思想，他創(chuàng)立了我們現(xiàn)在所謂的“解析幾何學(xué)”，在平面上，用一點(diǎn)到兩條固定直線的距離來描述點(diǎn)的位置；在空間中，就用一點(diǎn)到三個相互垂直平面的距離來精確定位點(diǎn)。此時，幾何問題不僅可以用代數(shù)形式表示，還可以用代數(shù)變換來實(shí)現(xiàn)其幾何性質(zhì)。 解析幾何的出現(xiàn)，有著跨時代的意義。它改變了自從古希臘以來，幾何和代數(shù)分離的趨勢，將原本對立的兩個概念——數(shù)與形，完美地統(tǒng)一起來，讓幾何曲線和代數(shù)方程結(jié)合起來。這一天才的創(chuàng)新為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。笛卡爾的發(fā)明不僅為牛頓、萊布尼茲發(fā)現(xiàn)微積分開辟了道路，還開拓了變量數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。為什么這么說呢？笛卡爾對點(diǎn)的定位從另一方面講是把曲線看成是點(diǎn)運(yùn)動的軌跡，這一觀點(diǎn)建立了點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)，將形（點(diǎn)、線、面）和“數(shù)”統(tǒng)一起來，將變數(shù)引進(jìn)到數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)不再是由常量組成的，也囊括了時時改變的變量。恩格斯給出了高度評價：數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動才進(jìn)入了數(shù)學(xué)，辯證法才進(jìn)入了數(shù)學(xué)，微分和積分也就有了成立的基礎(chǔ)。
二、 學(xué)情分析
數(shù)形結(jié)合思想是一種抽象思維和形象思維的結(jié)合，學(xué)生在《反比例函數(shù)》章節(jié)止，已經(jīng)多次經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)過程。但學(xué)生是否在過去的學(xué)習(xí)過程中真正感悟到數(shù)形結(jié)合思想，并主動用這種思想方法解決問題是這節(jié)課要落實(shí)和滲透的。
三、 教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn) 教學(xué)目標(biāo)：通過函數(shù)知識的復(fù)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步意識到代數(shù)和幾何的聯(lián)系，會用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)函數(shù)問題
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)問題的讀圖能力及用數(shù)表達(dá)圖形的能力
教學(xué)難點(diǎn)：激發(fā)學(xué)生主動地把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，形表述為數(shù)的能力 四、 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.思考引入，整合知識
引入：同學(xué)們好，今天我們學(xué)習(xí)一節(jié)《函數(shù)》復(fù)習(xí)課。我們剛剛學(xué)完了反比例函數(shù)，之前學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們知道各種函數(shù)的學(xué)習(xí)基本分為這幾塊內(nèi)容：函數(shù)及其圖象；函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系；函數(shù)的應(yīng)用。我們已經(jīng)具備了函數(shù)的基礎(chǔ)知識、基本技能，而今天這節(jié)課我們要復(fù)習(xí)的是函數(shù)學(xué)習(xí)中反映出的某些基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。（書寫課題：數(shù)學(xué)思想之 ）
師：同學(xué)們認(rèn)為函數(shù)中最常用的數(shù)學(xué)思想是什么？
師：大家還記得進(jìn)入初中學(xué)習(xí)后第一次接觸“數(shù)形結(jié)合”是在什么章節(jié)內(nèi)容嗎？
師：人教版教材七年級下冊學(xué)習(xí)的《平面直角坐標(biāo)系》中，笛卡爾坐標(biāo)系的引入就是將代數(shù)和幾何連接起來，比如，用一對有序數(shù)對表示一個平面上的點(diǎn)，而點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別代表點(diǎn)到兩條線段的長度，此時，數(shù)和形有效結(jié)合，幾何學(xué)的問題用代數(shù)的形式表達(dá)出來，打破兩者之間的界限。
師：我們在如下的問題串中體會這種思想。
2.體會數(shù)形結(jié)合，形成一定感悟
問題1：如圖，直線)0(kbkxy過點(diǎn)A(-1,2)和B（-2，0），
則xbkx2的解集為
（估計(jì)學(xué)情：學(xué)生可能用待定系數(shù)法求解函數(shù)，再解不等式；也可能直接看圖根據(jù)函數(shù)值的大小求解。）
師：什么方法最好？你為什么想到這種方法？ 師：如果對上題，去掉一個條件但不影響解題，你認(rèn)為去掉什么？為什么可以去掉這個條件？ （教學(xué)重點(diǎn)：以上提問中，教師更強(qiáng)調(diào)的是為什么：知其然，然后知其所以然） 變式：
如果把上面的問題改為求xbkx20，它的的解集為 師：你怎么看待這個變化，與及怎么理解它的解題思路變化？
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的兩種解法（數(shù)、形）入手，通過合理的問題串，讓學(xué)生理解數(shù)形的結(jié)合
問題2：
如圖，已經(jīng)一次函數(shù))0(kbkxy與反比例函數(shù)x
y4
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4，當(dāng)x滿足什么條件時，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值大？
師：在這道題中，你有什么發(fā)現(xiàn)或歸納要交流嗎？
變式：若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)均為1，當(dāng)x滿足什么條件時，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值大？
（估計(jì)學(xué)情：學(xué)生習(xí)慣有圖的題所以缺少嘗試，不去動手，或不能動手，也有可能圖形或答案錯誤）
師：我們剛才發(fā)現(xiàn)問題2中，圖形對解題有很大的作用，從圖形中可以感知數(shù)的關(guān)系。那么，請你試著先畫出示意圖再去尋找答案
師：說說自己的錯誤原因吧 師：數(shù)形結(jié)合，可以來源于已知的圖形給以的聯(lián)想，也可以是自己實(shí)踐過程中的嘗試和發(fā)現(xiàn)。
3.應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，解決數(shù)學(xué)問題 問題3：
如圖，已知拋物線xxy421和直線xy22.我們約定：當(dāng)x任取一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為1y和2y，若21yy時，取1y和2y中的較小值M；若21yy時，由記21yyM.
①x>2時，2yM；
②當(dāng)x<0時，M隨x的增大而增大；
③使得M大于4的值不存在;
④若M=2，則x=1。其中正確的說法是 . 師：對數(shù)形結(jié)合，你有什么體會呢？
4.小結(jié)與反思
1. 這節(jié)課的收獲與體會（學(xué)生談） 2. 數(shù)學(xué)文化之?dāng)?shù)形結(jié)合
我們?yōu)槭裁匆囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，數(shù)學(xué)家阿蒂亞（1929－）在《數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性》一書中給出了答案。他認(rèn)為幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一部分，其中視覺思維占主導(dǎo)地位，而代數(shù)則是數(shù)學(xué)中有序思維占主導(dǎo)地位的部分。這種區(qū)分也許用另一對詞刻畫更好，即“洞察”對“嚴(yán)格”，兩者在真正的數(shù)學(xué)研究中都起著本質(zhì)的作用。它們在教育中的意義也是清楚的。教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展這兩種思維模式，過分強(qiáng)調(diào)一種而損害另一種是錯誤的。所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們愿意看到幾何和代數(shù)在解題思想中的融匯。
“數(shù)形結(jié)合”一詞正式出現(xiàn)在華羅庚先生于1964年1月撰寫的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》的科普小冊子中，書中有一首小詩：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”體會華先生的小詩，我們?nèi)ダ斫鈳缀闻c代數(shù)――“洞察”與“嚴(yán)格”間的和諧相處。比如，在函數(shù)教學(xué)中，數(shù)表示的是一種精確化研究，形則反應(yīng)出對函數(shù)的一種直觀認(rèn)識和整體把握。研究函數(shù)的性質(zhì)，有數(shù)無形難以直觀把握函數(shù)整體，有形無數(shù)不能精確運(yùn)算。在具體的實(shí)踐操作時，對數(shù)形結(jié)合的解讀體現(xiàn)為葉老師教學(xué)時提出的“讀圖象中的關(guān)鍵東西，如交點(diǎn)”其實(shí)就是在形中找數(shù)，把研究精確化；強(qiáng)調(diào)“自變量的
取值范圍”則是帶著數(shù)從形的角度直觀尋找，整體把握函數(shù)性質(zhì)。
3. 談?wù)剶?shù)學(xué)思想
什么叫數(shù)學(xué)思想，通俗地說，數(shù)學(xué)思想就是將具體的數(shù)學(xué)知識都忘掉后剩下的東西。當(dāng)學(xué)生完成學(xué)業(yè)進(jìn)入社會后，若干年后他會忘記數(shù)學(xué)知識，但數(shù)學(xué)思想中的獲益卻可以是終生的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中基本數(shù)學(xué)思想主要是指數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想。而“數(shù)形結(jié)合思想”就是從“數(shù)學(xué)抽象思想”派生出來的。 那么通過怎樣的數(shù)學(xué)素材、怎樣來培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”思想？教學(xué)時，老師要區(qū)別數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法這兩個概念。“數(shù)學(xué)思想”是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的。而“數(shù)學(xué)方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。
師：剛才的題中我們都看到了“如圖”，可不可以認(rèn)為圖形給了我們從形到數(shù)，從數(shù)到形的啟示呢？如果去掉“如圖”兩字，我們還會有數(shù)形結(jié)合的啟發(fā)嗎？因?yàn)檎n明有限，現(xiàn)在布置一道家作，請同學(xué)們課后去思考完成。
5.布置作業(yè)，課后拓展
家作：已知一次函數(shù))0(kbkxy與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A(1,3)及點(diǎn)B，當(dāng)△AOB的面積為4時，求k的值.
設(shè)計(jì)意圖：從有圖的“如圖”到無圖的題目，學(xué)生會有數(shù)形結(jié)合的意識嗎？數(shù)形結(jié)合會對解決這類問題起到幫助嗎？
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jixiangsibao.com
首頁 | 網(wǎng)站地圖| 關(guān)于會員| 移動設(shè)備| 購買本站VIP會員
本站大部分資源來源于會員共享上傳，除本站組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請和本站聯(lián)系并提供相關(guān)證據(jù)，我們將在3個工作日內(nèi)改正。
Copyright© 2011-2021 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 版權(quán)所有 by dedecms&zz 豫ICP備11000100號
工作時間: AM9:00-PM6:00 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng)QQ客服:983228566 投稿信箱：983228566@qq.com
