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視頻標(biāo)簽：中位數(shù)和眾數(shù)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第二十章20.1 .2《中位數(shù)和眾數(shù)》東莞

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第二十章20.1 .2《中位數(shù)和眾數(shù)》東莞市東華初級(jí)中學(xué)

§20.1 .2 《中位數(shù)和眾數(shù)》教案 
教學(xué)內(nèi)容 
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章第一節(jié). 
教學(xué)目標(biāo)：  
1、知識(shí)與技能： 
（1）理解中位數(shù)，眾數(shù)的概念. （2）會(huì)求中位數(shù)與眾數(shù).  
（3）體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別. （4）能根據(jù)具體問(wèn)題解釋其實(shí)際意義. 2、過(guò)程與方法目標(biāo)： 
（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、計(jì)算能力. 增強(qiáng)探究意識(shí)合作能力. （2）培養(yǎng)學(xué)生分析、處理數(shù)據(jù)并運(yùn)用數(shù)據(jù)解決相關(guān)問(wèn)題的能力. （3）增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)能力. 3、情感，態(tài)度與價(jià)值觀： 
（1）以各種問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣. 
（2）通過(guò)貫穿全課的故事情境，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)愛(ài)國(guó)愛(ài)民情感及誠(chéng)信做人的人生準(zhǔn)則. 
教學(xué)重、難點(diǎn)： 
重點(diǎn)：理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念及意義，并會(huì)求中位數(shù)與眾數(shù)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 難點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，能選擇適當(dāng)?shù)牧拷鉀Q問(wèn)題. 
教法學(xué)法 
一、學(xué)情分析    
1、已了解統(tǒng)計(jì)的思想方法并會(huì)求平均數(shù). 2、數(shù)據(jù)分析的目標(biāo)不明確，應(yīng)用意識(shí)弱.  
3、初二學(xué)生思維活躍、求知欲強(qiáng).對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)感興趣，有主動(dòng)探求真理的興趣和愿望. 二、教學(xué)方法 
 根據(jù)以上學(xué)生的心理需求，我制定了以下的教學(xué)方法. 
學(xué)生在前，教師在后；嘗試在前，指導(dǎo)在后；練習(xí)在前，講解在后；活動(dòng)在前，結(jié)論在后.  
三、教學(xué)手段   
采用多媒體輔助教學(xué)，聯(lián)系時(shí)事，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 
 
 
                    
             
                    
                             
3 
教學(xué)過(guò)程 
教學(xué) 環(huán)節(jié) 
學(xué)  生   活    動(dòng) 老   師   活   動(dòng) 設(shè) 計(jì) 意 圖 
 
 1． 創(chuàng)設(shè)情境，
設(shè)疑引入 學(xué)生觀看漫畫(huà)：傻根到東莞找了份月平均工資2600元的工作.同事們卻告訴他不是那么回事.老板展示工資報(bào)表，
請(qǐng)同學(xué)們幫助算算 月平均工資. 
 
師：去年國(guó)際局勢(shì)發(fā)生了新世紀(jì)
以來(lái)最深刻的變化.席卷全球的金融危機(jī)觸底反彈，新興經(jīng)濟(jì)體的發(fā)展中國(guó)家回暖較快，中國(guó)的國(guó)際地位和影響大增.作為全球知名的制造業(yè)基地，東莞一時(shí)間成為輿論的風(fēng)暴眼，隨著經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，再次成為新聞的焦點(diǎn). 
提出疑問(wèn)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突.聯(lián)系時(shí)事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.  
 
2． 
關(guān)注情境，自學(xué)解疑 
 
閱讀課本130頁(yè)至131頁(yè)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 
1）理解中位數(shù)和眾數(shù)的定義. 2）會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù). 3）明白云圖里的意義. 
 
組織學(xué)生將自學(xué)成果當(dāng)眾表達(dá)，遇有說(shuō)不完整的相互補(bǔ)充.老師則充當(dāng)好引導(dǎo)者的身份. 
安排自學(xué)任務(wù)，并且給出學(xué)習(xí)目標(biāo).再讓學(xué)生們談?wù)勛詫W(xué)的收獲，遇有不明確的地方再次看書(shū)理解.培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.  
   3． 
借助情境，完備自學(xué) 
（1）中位數(shù)部分： ①中位數(shù)定義： 
一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).  ②如將工資進(jìn)行調(diào)整： 
問(wèn)現(xiàn)在的工資中位數(shù)是否仍然是處于中間位置那個(gè)數(shù)？ 
強(qiáng)調(diào)求中位數(shù)必須將數(shù)據(jù)先排序. ③一個(gè)月后加入傻根工資再求中位數(shù)： 加入傻根工資后中位數(shù)該是多少. 
強(qiáng)調(diào)如果一組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，那么中位數(shù)為最中間的數(shù)據(jù). 
如果一組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，那么中位數(shù)為最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù). 
設(shè)計(jì)情境，老板對(duì)工資作出調(diào)整，再次設(shè)問(wèn)此時(shí)工資的中位數(shù)是多少？以突破中位數(shù)的第一個(gè)誤區(qū)，求中位數(shù)要先排序. 
情境繼續(xù)發(fā)展，通過(guò)傻根領(lǐng)到第一個(gè)月工資，將工資數(shù)據(jù)由奇數(shù)個(gè)轉(zhuǎn)變成偶數(shù)個(gè)，讓學(xué)生思考，此時(shí)的工資中位數(shù)該如何求取.通過(guò)自學(xué)學(xué)生能快速尋求到求中間兩數(shù)平均數(shù)的方法.解決了中位數(shù)的第二個(gè)誤區(qū).   
整理知識(shí)，補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)求中位數(shù)及眾數(shù)的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，以彌補(bǔ)學(xué)生自學(xué)過(guò)程中的知識(shí)漏洞.全程交由學(xué)生討論總結(jié).藏知識(shí)于情境中，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)不自覺(jué)地接納了知識(shí).保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. （2）眾數(shù)部分： 
①眾數(shù)定義： 
在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). ②一個(gè)季度后將工資進(jìn)行調(diào)整： 
工資中出線3個(gè)1800元和3個(gè)1100元，問(wèn)現(xiàn)在工資的眾數(shù)是多少？ 
強(qiáng)調(diào)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能不止一個(gè). ③一年后調(diào)整工資： 
此時(shí)每人的工資都不相同，問(wèn)現(xiàn)在工資的眾數(shù)是多少？ 
強(qiáng)調(diào)一組數(shù)據(jù)也可能沒(méi)有眾數(shù). 
情境隨著時(shí)間的變化而變化，將傻根等人的工資進(jìn)行調(diào)整，使得數(shù)組中出現(xiàn)兩個(gè)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)1100元和1800元，引發(fā)學(xué)生思考此時(shí)的眾數(shù)是多少.由于有了自學(xué)的鋪墊加之對(duì)定義的理解，學(xué)生能正確地確定兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).突破了眾數(shù)的第一個(gè)誤區(qū). 
設(shè)計(jì)情境一年以后，人人工資都不同了，問(wèn)此時(shí)工資的眾數(shù).以此例讓學(xué)生體會(huì)定義中的“最多”二字的含義.突破眾數(shù)的第二個(gè)誤區(qū). 
 
通過(guò)解決情景問(wèn)題，  
引發(fā)學(xué)生思考，彌補(bǔ)  
自學(xué)中產(chǎn)生的疑問(wèn). 
4． 延伸情境，知識(shí)反饋  
跟著傻根看世界 
（1）買張火車票 ①數(shù)據(jù)5、8、2、4、3、5、1的平均數(shù)是____，中位數(shù)是____，眾數(shù)為_(kāi)_____. 
②數(shù)據(jù)5，6，2，4，3，5的眾數(shù)是_____,中位數(shù)是_______. 
 
對(duì)于學(xué)生得出的答案給予肯定性評(píng)價(jià). 
 
基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固定義.合情延伸情境，保持學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 
 
延伸情境，知識(shí)反饋 
 
（2）廣州站：廣東奧林匹克體育中心 
在田徑場(chǎng)，一次男子馬拉松長(zhǎng)跑訓(xùn)練中，傻
根看到教練記錄了12名選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎?br /> 位：分） 
1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？ 
2）一名選手的成績(jī)是142分，他的成績(jī)?nèi)绾危?nbsp;  
課本例題，改編處理 
改編處理課本例題，設(shè)計(jì)以中位數(shù)解決男子馬拉松訓(xùn)練成績(jī)的問(wèn)題. 引導(dǎo)學(xué)生多關(guān)注生活實(shí)際.延伸學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步突出中位數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用及意義.  
延伸情境，知識(shí)反饋  （3）北京站：奧運(yùn)北京 傻根來(lái)到一家鞋店，偶然間發(fā)現(xiàn)老板統(tǒng)計(jì)的
一段時(shí)間的銷售情況，總共銷售了30雙鞋，各種尺碼的銷售量如下所示： 
尺碼/ 厘米 
22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 銷售量/
雙 
1 2 5 11 7 3 1 大家能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨
 
 
學(xué)生大膽發(fā)言，稍加引導(dǎo). 本題將單純一組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到表格中，
有學(xué)生認(rèn)為多進(jìn)23.5碼的鞋是因?yàn)?1是眾數(shù).這個(gè)觀點(diǎn)引起眾
多學(xué)生的異議. 
 
運(yùn)用眾數(shù)知識(shí)為老板提出進(jìn)貨建議.通過(guò)思考，啟發(fā)學(xué)生區(qū)別關(guān)注數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)是本題所要達(dá)到的目的.融課本習(xí)題于情景，讓學(xué)生收獲生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí). 
 
                    
             
                    
                             
5 
建議嗎？ 
 
 
延伸情境，知識(shí)反饋 
 
（4）上海站：世博會(huì) 
傻根來(lái)到工地，見(jiàn)到工人們正在忙著制造零
件，工頭記錄了他們?nèi)占庸ち慵�的情況. 
          
1） 從圖標(biāo)中能獲取哪些信息？ 
2）請(qǐng)找出這些工人日加工零件的中位數(shù). 
 
   
充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，難點(diǎn)分解后，交由學(xué)生暢談. 
 
 
 
對(duì)教材進(jìn)行處理，設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題：第一，從條形圖中你能獲取那些信息，第二才是通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表，利用中位數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題.以數(shù)形結(jié)合思想來(lái)化解難點(diǎn). 
 
 
延伸情境，知識(shí)反饋 
 
 
 
（5）昆明站：西南大旱 
傻根看到甲、乙、丙三家鉆井機(jī)廠在廣告中
都聲稱，他們的產(chǎn)品在正常情況下的使用壽
命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：年） 
甲廠：5，6，6，6，6，7，10，12，5，17； 乙廠：4，6，8，8， 12 ，9，10， 8 ，15，16； 丙廠：4， 7 ，4，6， 4 ，9，13， 15 ， 16 ，16. 
1） 分別求出各廠的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù). 2） 各廠分別用的那個(gè)數(shù)據(jù)作為代表. 如果你是傻根如何選擇？  
  
利用平均數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)能作出決策.  
三個(gè)統(tǒng)計(jì)量再次發(fā) 揮作用，學(xué)生為自己 的選擇說(shuō)明理由.學(xué) 生都感覺(jué)到自己所 學(xué)是有用的數(shù)學(xué). 兼而培養(yǎng)學(xué)生的憂 國(guó)憂民情懷.   
   5． 
回歸情境，拓展思維  
從情境出發(fā)，提出4個(gè)疑問(wèn). 
（1）你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司平均水平更合適？ 
（2）為什么平均數(shù)比中位數(shù)高得多？ 
（3）如何避免平均數(shù)數(shù)受極端數(shù)的影響 ？ 
（4）
既然2600元不能反應(yīng)公司平均水平，為什么廣告中仍然使用？      
   
學(xué)生討論，老師參與其間. 
同一個(gè)背景出發(fā)，新角度提出問(wèn)題，拓展學(xué)生思考問(wèn)題的方向. 啟發(fā)對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的區(qū)別的思考.通過(guò)小組討論，引發(fā)深思，對(duì)新知有更深刻的理解.培養(yǎng)學(xué)生合作探究，自主學(xué)習(xí)獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 
0123456789103
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6
7
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人數(shù)
                    
             
                    
                             6 
 
 
回歸情境，拓展思維  
設(shè)計(jì)招聘啟事： 
如果你想成為一個(gè)誠(chéng)信的老板，該用工資數(shù)據(jù)里的哪個(gè)量作為招聘信息.  
 
盡可能多的讓學(xué)生表達(dá)出他們的意愿，也是對(duì)于本堂課知識(shí)的靈活運(yùn)用.老師給予誠(chéng)信引導(dǎo).  
           
                               
培養(yǎng)學(xué)生在具體情境下選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，對(duì)學(xué)生的回答給予積極性評(píng)價(jià)，因?yàn)樵诖颂幎�者是皆可�?以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.同時(shí)以誠(chéng)信為契機(jī)，滲透德育.  
  6． 完結(jié)情境， 梳理小結(jié)  
     
  
學(xué)生迅速分辨，再次從理論上對(duì)各個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行區(qū)別.  
知識(shí)梳理，將各個(gè)統(tǒng) 計(jì)量的特點(diǎn)錯(cuò)位展 示，學(xué)生通過(guò)對(duì)三個(gè) 量的理解正確配位， 從理論角度讓學(xué)生 對(duì)三個(gè)量加以區(qū)別.  
 
完結(jié)情境， 梳理小結(jié) 
 
 
   
學(xué)生暢談，老師評(píng)價(jià).   
通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì) 于將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)放置 于統(tǒng)計(jì)表、扇形圖、 條形圖中時(shí)，選擇適 當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表并正 確求出中位數(shù)和眾 數(shù). 解決生活中的 問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到 數(shù)學(xué)的價(jià)值.并起到 誠(chéng)信和愛(ài)國(guó)的教育. 
 7． 
分層布置作業(yè) 
 
基礎(chǔ)篇：練習(xí)冊(cè)28頁(yè)基礎(chǔ)部分. 鞏固篇：課本32頁(yè)練習(xí)1. 提高篇：課本32頁(yè)練習(xí)20 
 
鞏固知識(shí)，拓展思維    
一是為鞏固本節(jié)課 所學(xué)知識(shí)，將數(shù)組設(shè) 置于各種統(tǒng)計(jì)圖中 進(jìn)行訓(xùn)練；二是為意 猶未盡的學(xué)生提供 更寬廣的展示平臺(tái)

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